[논문 리뷰] The Commutation Relation for Cavity Mode Operators

Fesseha Kassahun|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 03.

Photonic and Optical Devices인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 강한 원자-공진기 결합 조건에서, 강한 외부 드라이브에 의해 영향을 받는 공진기 모드 연산자에 대한 수정된 교환관계를 유도한다. 표준 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1$는 자유 공진기 모드에서만 유효하며, 원자와 잔여 물리장 노이즈의 상호작용으로 인해 비정상적인 보정항이 발생하여 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1 + \frac{\gamma_c^2}{8\varepsilon^2 + \kappa\gamma_c}$로 수정된다. 여기서 $\gamma_c = 4g^2/\kappa$이다. 이 결과는 강한 원자-공진기 결합 조건에서 기존의 교환관계가 붕괴됨을 보여준다.

ABSTRACT

We have obtained the commutation relation for a cavity mode driven by coherent light and interacting with a two-level atom. We have found that the commutation relation for a free cavity mode with or without photons is just the usual commutation relation. However, the commutation relation for a cavity mode, which is interacting with a two-level atom, turns out to be different from the usual one.

연구 동기 및 목표

• 자기장이 없는 공진기 모드에서 표준 교환관계 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1$가 이원자 상태의 원자와 상호작용하는 공진기 모드에서도 그대로 유지되는지 조사하는 것.
• 공진기 모드 연산자의 교환관계에 미치는 진공 잔여물 노이즈와 원자-공진기 결합의 영향을 분석하는 것.
• 합성된 빛 모드를 위한 초월 연산자 $\hat{c} = \hat{a} + i\hat{b}$가 표준 교환관계를 유지하는 조건을 규명하는 것.
• 강한 외부 드라이브 조건에서 원자-공진기 상호작용과 소산 효과를 동시에 고려한 수정된 교환관계를 유도하는 것.

제안 방법

• 공진기-원자 상호작용 ($ig(\hat{\sigma}^\dagger\hat{a} - \hat{a}^\dagger\hat{\sigma})$)과 공진기-드라이브 상호작용 ($i\lambda(\hat{b}\hat{a}^\dagger - \hat{b}^\dagger\hat{a})$)을 포함한 총 해밀토니안을 수립하는 것.
• 감쇠 ($\kappa$)와 노이즈를 포함한 시간 진화를 기술하기 위해 노이즈 연산자 $\hat{F}(t)$를 포함한 양자 랭지에프 방정식을 사용하는 것.
• 원자 및 노이즈 연산자 간의 통계적 독립성을 가정하여, $\langle\hat{\sigma}\rangle$와 $\langle\hat{\eta}_a\rangle$에 대한 비선형 연립방정식을 장시간 근사로 푸는 것.
• 기대값과 노이즈 항을 조합하여 정 steady 상태에서의 교환관계 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger]$를 유도하고, $\gamma_c^2 / (8\varepsilon^2 + \kappa\gamma_c)$ 비례의 보정항을 도출하는 것.
• 합성 연산자 $\hat{c} = \hat{a} + i\hat{b}$를 정의하고, 상관관계가 없는 모드를 가정하여 $[\hat{c}, \hat{c}^\dagger]$를 분석하는 것.
• 합성 모드 $\hat{c}$의 평균 광자 수가 가감성임을 보장하기 위해 $\langle\hat{a}^\dagger\hat{b}\rangle - \langle\hat{b}^\dagger\hat{a}\rangle = 0$ 조건을 도입하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자기장이 없는 공진기 모드에서 표준 교환관계 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1$가 이원자 상태의 원자와 상호작용하는 공진기 모드에서도 그대로 유지되는가?
• RQ2 일관된 드라이브와 진공 잔여물 노이즈 존재 시 공진기 모드 연산자의 교환관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 합성 모드 $\hat{c} = \hat{a} + i\hat{b}$에 대한 교환관계의 형태는 무엇이며, 어떤 조건에서 표준 형태로 줄어드는가?
• RQ4 드라이브가 없는 경우 ($\varepsilon = 0$) 또는 결합이 없는 경우 ($g = 0$)에 교환관계는 어떻게 변화하는가?
• RQ5 측정 가능한 양수인 평균 광자 수와 결합 강도로 표현된 수정된 교환관계를 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 표준 교환관계 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1$는 상호작용이나 노이즈가 없는 자유 공진기 모드에서만 유효하다.
• 이원자 상태의 원자와 상호작용할 경우 교환관계는 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1 + \frac{\gamma_c^2}{8\varepsilon^2 + \kappa\gamma_c}$로 수정되며, 여기서 $\gamma_c = 4g^2/\kappa$이다.
• 드라이브가 없는 경우 ($\varepsilon = 0$)에 교환관계는 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1 + \frac{\gamma_c}{\kappa}$로 줄어들며, 이는 진공 상태에서조차 원자-공진기 결합으로 인한 수정이 있음을 시사한다.
• 원자가 없는 자유 공진기 ($g = 0$)에서는 교환관계가 $[\hat{a}, \hat{a}^\dagger] = 1$로 복귀하여 상호작용이 없는 조건에서 표준 형태가 유지됨을 확인한다.
• 공진기 내 평균 광자 수는 $\overline{n} = \frac{4\varepsilon^2}{\kappa^2} - \frac{\gamma_c}{\kappa} \cdot \frac{4\varepsilon^2}{8\varepsilon^2 + \kappa\gamma_c}$로 주어지며, 이는 결합 및 드라이브에 비선형적으로 의존함을 보여준다.
• 합성 연산자 $\hat{c} = \hat{a} + i\hat{b}$는 모드 간 상관관계가 없고, 동일하거나 영인 일관된 진폭을 가질 경우에만 $[\hat{c}, \hat{c}^\dagger] = [\hat{a}, \hat{a}^\dagger] + [\hat{b}, \hat{b}^\dagger]$를 만족한다.