[논문 리뷰] The Complexity of NISQ

Sitan Chen, Jordan Cotler외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 중간 규모 양자(NISQ) 장치의 계산 능력을 모델링하는 복잡도 계열 NISQ를 도입하고 이를 연구한다. BPP ⊊ NISQ ⊊ BQP임을 보여주는 초다항적 오рак루 분리 결과를 확립하며, 비구조적 검색 문제에 대해 그로버 유사 가속을 달성할 수 없음을 증명하고, 버르스타인-바지라니 문제에 대해 로그 단위 쿼리 우위를 달성하며, 상태 학습 문제에 대해 노이즈 없는 일정 깊이 양자 회로에 비해 지수적 열등성을 보인다.

ABSTRACT

The recent proliferation of NISQ devices has made it imperative to understand their computational power. In this work, we define and study the complexity class $ extsf{NISQ} $, which is intended to encapsulate problems that can be efficiently solved by a classical computer with access to a NISQ device. To model existing devices, we assume the device can (1) noisily initialize all qubits, (2) apply many noisy quantum gates, and (3) perform a noisy measurement on all qubits. We first give evidence that $ extsf{BPP}\subsetneq extsf{NISQ}\subsetneq extsf{BQP}$, by demonstrating super-polynomial oracle separations among the three classes, based on modifications of Simon's problem. We then consider the power of $ extsf{NISQ}$ for three well-studied problems. For unstructured search, we prove that $ extsf{NISQ}$ cannot achieve a Grover-like quadratic speedup over $ extsf{BPP}$. For the Bernstein-Vazirani problem, we show that $ extsf{NISQ}$ only needs a number of queries logarithmic in what is required for $ extsf{BPP}$. Finally, for a quantum state learning problem, we prove that $ extsf{NISQ}$ is exponentially weaker than classical computation with access to noiseless constant-depth quantum circuits.

연구 동기 및 목표

• 노이즈가 있으며, 제한된 오류 수정 능력을 지닌 중간 규모 양자 프로세서인 NISQ 장치의 계산 능력을 공식적으로 정의하는 것.
• NISQ 알고리즘이 계산 강도 측면에서 고전적 BPP와 고도로 오류 수정 가능한 BQP에 비해 어떻게 비교되는지 이해하는 것.
• 비구조적 검색, 버르스타인-바지라니, 양자 상태 학습과 같은 잘 알려진 양자 문제들에서 NISQ 장치의 한계와 장점을 조사하는 것.
• 오라클 구성 기반으로 NISQ, BPP, BQP 사이의 엄밀한 복잡도 이론적 분리를 확립하는 것.
• NISQ 장치가 양자 가속을 달성할 수 있는지, 아니면 본질적으로 능력에 제한을 받는지 평가하는 것.

제안 방법

• 노이즈 있는 초기화, 노이즈 있는 두 큐비트 게이트, 노이즈 있는 측정을 수행하는 양자 장치에 접근할 수 있는 고전적 컴퓨터가 해결할 수 있는 문제로 NISQ 복잡도 계열을 정의한다.
• 특히 시몬 문제의 수정된 형태를 사용한 오라클 기반 구성 기법을 통해 NISQ, BPP, BQP 사이의 초다항적 분리를 입증한다.
• 재귀적 콘카테네이티드 양자 코드와 강화된 시몬 오라클을 활용해 NISQ 내에서 고비용으로 오류 수정 계산을 시뮬레이션한다.
• 하이브리드 추론 기법과 마틴게일 집중 기법을 적용해 깊이 제한된 및 노이즈 있는 양자 회로의 쿼리 복잡도 하한을 증명한다.
• 레 캠의 방법과 우도 비율 분석을 활용해 노이즈 있는 환경에서 고전적 및 양자적 구별 가능성의 비교를 수행한다.
• 노이즈 있는 파리티 문제를 NISQ 계산의 대리로 사용하며, 기존 고전적 난이도 가정과 연결하고, 이를 양자 오라클 설정으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NISQ 장치는 쿼리 복잡도 측면에서 고전적 계산에 비해 양자 우위를 달성할 수 있는가?
• RQ2 NISQ 복잡도 계열은 BPP보다 엄밀히 크고 BQP보다 엄밀히 작은가?
• RQ3 NISQ 장치는 비구조적 검색 문제에 대해 그로버 유사 제곱근 가속을 달성할 수 있는가?
• RQ4 버르스타인-바지라니 문제에서 NISQ 모델의 쿼리 복잡도는 고전 알고리즘에 비해 어떻게 되는가?
• RQ5 NISQ 성능은 노이즈 없는 일정 깊이 양자 회로에 접근 가능한 고전적 계산과 비교해 어떻게 되는가?

주요 결과

• 논문은 NISQ와 BPP 사이의 초다항적 오라클 분리를 확립하며, NISQ가 고전적 다항 시간 계산보다 엄밀히 더 강력함을 보여준다.
• NISQ가 비구조적 검색 문제에 대해 그로버 유사 제곱근 가속을 달성할 수 없음을 증명하며, 이러한 문제들이 노이즈 있는 양자 접근조차도 여전히 고전적으로 어렵다는 것을 시사한다.
• 버르스타인-바지라니 문제에 대해 NISQ는 BPP에 비해 로그 단위 쿼리 우위를 달성하며, 고전적 경우에 비해 다항 수준의 쿼리 수보다는 O(log n) 쿼리로 충분하다.
• NISQ는 양자 상태 학습 문제에서 노이즈 없는 일정 깊이 양자 회로에 접근 가능한 고전적 계산보다 지수적으로 열등함을 입증하며, 상태 복원에 있어 본질적인 제약이 있음을 나타낸다.
• 결과는 국소적 디폴라라이징 노이즈와 같은 다양한 노이즈 모델에 대해 강건하며, 더 일반적인 노이즈 가정으로도 확장된다.
• 노이즈 있는 파리티 문제에 대한 고전 알고리즘의 타당한 강화는 NISQ가 시몬 문제의 제한된 버전을 효율적으로 해결할 수 있음을 시사하며, 향후 양자 우위를 위한 잠재적 길을 제시한다.