[논문 리뷰] The complexity of reverse engineering problems for conjunctive queries

Pablo Barceló, Miguel Romero|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 03.

Machine Learning and Algorithms참고 문헌 1인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 트리너비 ≤k인 근본 쿼리(CQ)에 대해 복잡도를 EXPTIME로 감소시키기 위해 존재적 펜슬 게임을 사용하여 동형사상 테스트를 근사화하고, 직접 곱의 '비동기화'를 통해 근본 쿼리의 합집합에 대해 복잡도를 coNP로 감소시켜, 트리너비가 유계인 근본 쿼리의 합집합에 대해 쿼리-기반-형식 예제(query-by-example)를 처리 가능하게 한다.

ABSTRACT

Reverse engineering problems for conjunctive queries (CQs), such as query by example (QBE) or definability, take a set of user examples and convert them into an explanatory CQ. Despite their importance, the complexity of these problems is prohibitively high (coNEXPTIME-complete). We isolate their two main sources of complexity and propose relaxations of them that reduce the complexity while having meaningful theoretical interpretations. The first relaxation is based on the idea of using existential pebble games for approximating homomorphism tests. We show that this characterizes QBE/definability for CQs up to treewidth $k$, while reducing the complexity to EXPTIME. As a side result, we obtain that the complexity of the QBE/definability problems for CQs of treewidth $k$ is EXPTIME-complete for each $k \geq 1$. The second relaxation is based on the idea of "desynchronizing" direct products, which characterizes QBE/definability for unions of CQs and reduces the complexity to coNP. The combination of these two relaxations yields tractability for QBE and characterizes it in terms of unions of CQs of treewidth at most $k$. We also study the complexity of these problems for conjunctive regular path queries over graph databases, showing them to be no more difficult than for CQs.

연구 동기 및 목표

• 쿼리-기반-형식 예제(QBE) 및 근본 쿼리(CQ)에 대한 정의 가능성의 금지적인 높은 coNEXPTIME 복잡도를 해결한다.
• 복잡도의 두 주요 원인인 직접 곱 구성과 동형사상 테스트를 특정하고 분리한다.
• 이론적 의미와 정확성을 유지하면서 복잡도를 감소시키는 원칙적인 완화 방법을 제안한다.
• 결과를 그래프 데이터베이스 상의 근본 정규 경로 쿼리(CRPQ)로 확장하여, 동일한 복잡도 한계를 보여준다.

제안 방법

• 예제 데이터베이스의 직접 곱과 부정적 예제 사이의 동형사상 테스트를 근사하기 위해 존재적 펜슬 게임을 사용한다.
• k-펜슬 QBE 테스트를 도입하여 강한 동형사상 대신 k-일致성 있는 사상으로 교체함으로써 복잡도를 감소시킨다.
• 근본 쿼리의 합집합에 대한 정의 가능성에 대해 coNP-완전성을 달성하기 위해 직접 곱의 '비동기화된' 버전을 정의한다.
• 트리너비 유계 쿼리에 의해 CQ-설명과 정의를 특성화하기 위해 CQ와 CRPQ에 대해 (k+1)-펜슬 게임을 사용한다.
• k-펜슬 테스트가 트리너비가 최대 k인 CQ와 CRPQ에 대해 설명/정의의 존재성을 정확히 포착함을 증명한다.
• k-펜슬 QBE/정의 가능성 문제의 복잡도 한계를 설정하기 위해, 트리너비-k CQ와 CRPQ에 대해 각각 EXPTIME 및 coNP 내에 존재함을 보인다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 역공학적 근본 쿼리의 복잡도의 두 주요 원인은 무엇인가?
• RQ2 QBE의 동형사상 테스트는 존재적 펜슬 게임을 사용해 근사화할 수 있는가? 복잡도 감소에 기여하는가?
• RQ3 직접 곱 구성은 '비동기화'를 통해 완화될 수 있는가? 더 낮은 복잡도를 달성할 수 있는가?
• RQ4 트리너비가 유계인 CQ에 대해 QBE 및 정의 가능성의 정확한 복잡도는 무엇인가?
• RQ5 유사한 복잡도 감소는 그래프 데이터베이스 상의 근본 정규 경로 쿼리(CRPQ)에 대해서도 성립하는가?

주요 결과

• 트리너비 k인 CQ에 대해 QBE/정의 가능성의 복잡도는 각 k ≥ 1에 대해 EXPTIME-완전이다.
• (k+1)-펜슬 게임을 사용하면 트리너비가 최대 k인 CQ에 대해 QBE 테스트는 EXPTIME 내에 존재하며, 이 문제는 EXPTIME-완전하다.
• '비동기화된' 직접 곱 접근법은 근본 쿼리의 합집합에 대해 QBE/정의 가능성의 복잡도를 coNP로 감소시킨다.
• CRPQ에 대해서는 k-펜슬 QBE 테스트가 트리너비가 최대 k인 설명과 정의를 특성화하며, 복잡도는 EXPTIME로 유계이다.
• 트리너비-k CQ-설명을 데이터베이스에서 평가하는 것은 지수 시간 내에 수행될 수 있다.
• 결과는 CRPQ로 확장되며, 이는 CRPQ의 QBE 및 정의 가능성 문제가 CQ의 경우와 동일한 복잡도를 가진다는 것을 보여준다.