[논문 리뷰] The Compton-Schwarzschild relations in higher dimensions

Matthew J. Lake, B. J. Carr|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 07.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 47인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 고차원 시공간에서의 콤퍼튼-슈바르츠실트 이중성에 대해 조사하며, 파동함수의 추가 차원에서 패티처럼 편평하게 펼쳐질 경우에만 양자(콤퍼튼) 척도와 상대론적(슈바르츠실트) 척도 사이의 이중성이 유지됨을 보여준다. 핵심 결과는 이러한 기하학적 구조가 이중성을 복원하고 플랑크 질량을 유지함으로써, 충돌기에서 테바 스케일 블랙홀 생성을 금지하면서도, 압축화 스케일 이하에서 검출 가능한 블랙홀 증발 효과를 허용한다는 것이다.

ABSTRACT

In three spatial dimensions, the Compton wavelength $(R_C \propto M^{-1}$) and Schwarzschild radius $(R_S \propto M$) are dual under the transformation $M ightarrow M_{P}^2/M$, where $M_{P}$ is the Planck mass. This suggests that there is a fundamental link -- termed the Black Hole Uncertainty Principle or Compton-Schwarzschild correspondence -- between elementary particles in the $M < M_{P}$ regime and black holes in the $M > M_{P}$ regime. In the presence of $n$ extra dimensions, compactified on some scale $R_E$, one expects $R_S \propto M^{1/(1+n)}$ for $R < R_E$, which breaks this duality. However, it may be restored in some circumstances because the effective Compton wavelength depends on the form of the $(3+n)$-dimensional wavefunction. If this is spherically symmetric, then one still has $R_C \propto M^{-1}$, as in the $3$-dimensional case. The effective Planck length is then increased and the Planck mass reduced, allowing the possibility of TeV quantum gravity and black hole production at the LHC. However, if the wave function is pancaked in the extra dimensions and maximally asymmetric, then $R_C \propto M^{-1/(1+n)}$, so that the duality between $R_C$ and $R_S$ is preserved. In this case, the effective Planck length is reduced but the Planck mass is unchanged, so TeV quantum gravity is precluded and black holes cannot be generated in collider experiments. Nevertheless, the extra dimensions could still have consequences for the detectability of black hole evaporations and the enhancement of pair-production at accelerators on scales below $R_E$. Though phenomenologically general for higher-dimensional theories, our results are shown to be consistent with string theory via the minimum positional uncertainty derived from $D$-particle scattering amplitudes.

연구 동기 및 목표

• 추가 차원이 기본 입자와 블랙홀 사이의 연결을 제안한 콤퍼튼-슈바르츠실트 이중성에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 고차원 이론에서 콤퍼튼 파장과 슈바르츠실트 반경 사이의 이중성이 유지되는 조건을 규명하기 위해.
• LHC에서의 테바 스케일 양자 중력 및 블랙홀 생성에 대한 현상학적 함의를 평가하기 위해.
• 추가 차원에서의 파동함수 국소화가 효과적인 플랑크 척도와 질량에 어떻게 영향을 주는지 조사하기 위해.
• D-입자 산란 진폭과 최소 위치 불확도를 통해 끈 이론과의 일관성을 확립하기 위해.

제안 방법

• n개의 압축화된 추가 차원(크기 RE)을 가진 (3+n)차원 시공간에서 콤퍼튼 파장과 슈바르츠실트 반경을 분석한다.
• 파동함수 구성 두 가지를 고려한다: 3차원 유사한 구형 대칭 및 추가 차원에서 패티처럼 편평한(최대 비대칭) 형태.
• 대칭 파동함수의 경우 효과적인 콤퍼튼 반경 RC ∝ M−1을 유도하고, 패티 형태 파동함수의 경우 RC ∝ M−1/(1+n)을 유도한다.
• 효과적인 플랑크 질량 MP를 사용하여 M → MP²/M 변환 하에서 RC와 RS 사이의 이중성을 비교한다.
• 일반화된 불확도 원리(GUP)와 D-입자 산란에서 유도된 최소 위치 불확도를 사용하여 끈 이론의 맥락에서 결과를 검증한다.
• 물리적 영역을 분류하기 위해 (M,R) 다이어그램 프레임워크를 적용하며, 양자, 상대론적, 강력한 중력 영역을 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압축화된 추가 차원이 있는 고차원 시공간에서 콤퍼튼-슈바르츠실트 이중성이 유지되는가?
• RQ2 추가 차원에서의 파동함수 기하학이 효과적인 콤퍼튼 파장과 슈바르츠실트 반경과의 이중성에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ3 다른 파동함수 구성 조건 하에서 LHC에서의 테바 스케일 양자 중력 및 블랙홀 생성에 어떤 함의가 있는가?
• RQ4 효과적인 플랑크 질량이 추가 차원에 의해 변화될 때 이중성이 유지될 수 있는가?
• RQ5 결과가 D-입자 산란 진폭을 통해 유도된 최소 위치 불확도를 통해 끈 이론의 예측과 일치하는가?

주요 결과

• 파동함수가 추가 차원에서 구형 대칭일 경우, RC ∝ M−1이며 콤퍼튼-슈바르츠실트 이중성이 유지되지만, 효과적인 플랑크 질량이 감소하여 LHC에서 테바 스케일 양자 중력과 블랙홀 생성이 가능해진다.
• 파동함수가 추가 차원에서 패티처럼 편평하고 최대 비대칭일 경우, RC ∝ M−1/(1+n)이 되어 이중성이 복원되지만, 효과적인 플랑크 질량은 그대로 유지되어 테바 스케일 블랙홀 생성이 불가능하다.
• 이중성은 패티 형태 파동함수의 경우에만 복원되며, 이 경우 효과적인 플랑크 길이는 감소하지만 플랑크 질량은 그대로 유지된다.
• 패티 형태의 경우, 압축화 스케일 RE 이하에서 충돌기에서의 블랙홀 생성은 없지만, 블랙홀 증발 효과는 여전히 검출 가능할 수 있다.
• 결과는 D-입자 산란 진폭에서 유도된 최소 위치 불확도를 통해 끈 이론과 일치한다.
• (M,R) 다이어그램은 양자 중력 효과가 플랑크 점 근처에서 지배적이며, 콤퍼튼 선과 슈바르츠실트 선이 MP와 RP에서 만난다는 것을 보여주지만, 전이의 성격은 파동함수 기하학에 따라 달라진다.