[논문 리뷰] The Concordance coefficient: An alternative to the Kruskal-Wallis test

Juan F. Monge|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 30.

Advanced Statistical Methods and Models참고 문헌 2인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 Kruskal-Wallis 검정의 비모수적 대안으로 Concordance 계수를 도입한다. 이는 세 개 이상의 독립된 표본을 비교하기 위한 것으로, 순서 상관관계를 다중 표본으로 일반화하기 위해 켤레르 거리(Kendall distance)를 사용한다. 이는 정확한 p-값을 제공하는 유의성 검정을 가능하게 하며, 시뮬레이션 비교에서 Kruskal-Wallis 통계량과 유사하거나 더 우수한 성능을 보인다.

ABSTRACT

Kendall rank correlation coefficient is used to measure the ordinal association between two measurements. In this paper, we introduce the Concordance coefficient as a generalization of the Kendall rank correlation, and illustrate its use to measure the ordinal association between quantity and quality measures when two or more samples are considered. In this sense, the Concordance coefficient can be seen as a generalization of the Kendall rank correlation coefficient and an alternative to the non-parametric mean rank-based methods to compare two or more samples. A comparison of the proposed Concordance coefficient and the classical Kruskal-Wallis statistic is presented through a comparison of exact distributions of both statistics.

연구 동기 및 목표

• 모수적 가정이 위반될 경우 세 개 이상의 독립된 표본을 비교하기 위한 비모수적 방법을 개발하기 위해.
• 순서 상관관계 계수인 Kendall 계수를 랭크 대신 켤레르 거리를 사용하여 다중 표본으로 일반화하기 위해.
• Kruskal-Wallis 검정의 대안으로 Concordance 계수를 기반으로 한 유의성 검정을 제공하기 위해.
• Concordance 계수와 Kruskal-Wallis H-통계량의 정확한 표본 분포를 비교하기 위해.
• 작은 표본 설정에서 Concordance 계수에 대한 임계값과 정확한 p-값을 제공하기 위해.

제안 방법

• Concordance 계수는 다중 표본 간 모든 쌍별 순서의 평균 켤레르 거리로 정의된다.
• 두 개 이상의 표본으로 확장된 켤레르-τ 거리를 사용하여 순서 간 불일치를 측정한다.
• 동일한 분포의 귀무가설 하에서 Concordance 계수의 정확한 분포를 기반으로 한 유의성 검정이 구성된다.
• 표본 내 랭크의 모든 가능한 순열을 열거하여 정확한 p-값을 계산한다.
• Concordance 계수의 정확한 표본 분포를 Kruskal-Wallis H-통계량의 분포와 비교하여 방법을 검증한다.
• 보조 자료에서 다양한 표본 크기에 대해 임계값과 정확한 p-값을 표로 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Concordance 계수는 세 개 이상의 독립된 표본을 비교하기 위한 유효한 비모수적 대안로써 Kruskal-Wallis 검정에 대체할 수 있는가?
• RQ2 Concordance 계수의 정확한 표본 분포는 Kruskal-Wallis H-통계량의 분포와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 작은 표본 설정에서 Concordance 계수는 Kruskal-Wallis 검정과 유사하거나 더 높은 통계적 검정력을 유지하는가?
• RQ4 Concordance 계수를 사용하여 켤레르 거리를 활용해 다중 표본 간 순서 상관관계를 효과적으로 측정할 수 있는가?
• RQ5 다양한 표본 크기 조합에 대해 Concordance 계수의 정확한 임계값과 p-값은 무엇인가?

주요 결과

• 작은 표본 시뮬레이션에서 Concordance 계수는 유형 I 오류 통제 및 검정력 측면에서 Kruskal-Wallis 검정과 유사하거나 略적으로 더 우수한 성능을 보였다.
• 다양한 표본 크기 조합에 대해 Concordance 계수의 정확한 p-값이 계산되고 표로 제시되어 정밀한 추론이 가능해졌다.
• 비정규성과 작은 표본 크기 조건에서도 강건한 성능을 보였으며, 이는 모수적 검정이 종종 실패하는 상황에서 유용하다.
• 특정 구성에서 Concordance 계수의 정확한 분포는 Kruskal-Wallis H-통계량보다 위치 이동의 차이에 더 민감하게 반응하는 것으로 나타났다.
• 표본 크기가 그룹당 최대 6까지 가능한 경우, 부록 C에 Concordance 계수의 임계값이 제시되어 실용적 적용을 지원한다.
• Concordance 계수는 켤레르-τ 거리를 다중 표본 설정으로 확장하여 다중 표본 간 순서 상관관계를 효과적으로 캡처한다.