[논문 리뷰] The Continuum and Leading Twist Limits of Parton Distribution Functions in Lattice QCD

Joseph Karpie, Kostas Orginos외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 27.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 172인용 수 49

한 줄 요약

이 논문은 짧은 거리 분해(SDF) 접근법과 이오프 시간 허위분포를 사용하여 라티스 QCD에서 양성자 비극성 부분분포함수(PDFs)의 최초의 연속극한 연구를 제시한다. 이는 흥분 상태 오염을 억제하기 위해 합산 일반화 고유값 문제(sGEVP)를 활용하고, 격자 간격과 고차원 편향 오차를 체계적으로 제거하기 위해 재귀다항식 파arameterization을 도입하여 체계적 오차를 개선한 강력한 모델 독립적 PDF 추출을 달성한다.

ABSTRACT

In this study, we present continuum limit results for the unpolarized parton distribution function of the nucleon computed in lattice QCD. This study is the first continuum limit using the pseudo-PDF approach with Short Distance Factorization for factorizing lattice QCD calculable matrix elements. Our findings are also compared with the pertinent phenomenological determinations. Inter alia, we are employing the summation Generalized Eigenvalue Problem (sGEVP) technique in order to optimize our control over the excited state contamination which can be one of the most serious systematic errors in this type of calculations. A crucial novel ingredient of our analysis is the parameterization of systematic errors using Jacobi polynomials to characterize and remove both lattice spacing and higher twist contaminations, as well as the leading twist distribution. This method can be expanded in further studies to remove all other systematic errors.

연구 동기 및 목표

• 짧은 거리 분해(SDF) 방법을 사용하여 라티스 QCD에서 양성자 비극성 부분분포함수(PDFs)의 최초 연속극한 외삽을 수행한다.
• 재귀다항식을 사용한 새로운 파arameterization을 통해 격자 간격과 고차원 편향 기여로 인한 체계적 오차를 줄인다.
• 합산 일반화 고유값 문제(sGEVP) 기법을 사용하여 행렬원소 추출 시 흥분 상태 오염을 개선한 통제를 이룬다.
• 모르는 매개변수와 사전 분포를 명시적으로 모델링함으로써 PDF 추출을 위한 모델 독립적 베이지안 프레임워크를 제공한다.
• 물리적 파이온 질량에서 향후 고정밀 라티스 QCD 계산을 가능하게 하기 위해 연속극한 외삽을 위한 강력한 방법을 수립한다.

제안 방법

• 작은 간격에서의 인과적 분해 정리에 따라 라티스 행렬원소의 시공간 분리와 빛의 경로 PDFs를 연결하기 위해 SDF 접근법을 사용한다.
• 유럽형 상관 함수와 시공간 분리로 유도된 주로 관측량인 이오프 시간 허위분포를 사용한다.
• 흥분 상태 오염 억제가 향상된 행렬원소 추출을 위해 sGEVP 방법을 적용한다.
• 격자 간격과 고차원 편향 체계적 오차를 연속극한에서 파라미터화하고 제거하기 위해 재귀다항식을 사용한다.
• 알 수 없는 매개변수를 제약하기 위해 정보가 풍부한 사전 분포를 사용한 베이지안 피팅 프레임워크를 구현한다.
• 격자 간격이 0.0483 fm에서 0.0749 fm 사이인 세 개의 라티스 에너지셋을 사용하여 연속극한 외삽을 수행한다. 모든 경우에서 파이온 질량은 440 MeV이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라티스 QCD에서 SDF 방법이 다양한 격자 간격과 운동량을 가진 여러 에너지셋을 사용하여 비극성 PDF의 신뢰할 수 있는 연속극한를 달성할 수 있는가?
• RQ2 sGEVP 방법은 PDF 행렬원소 추출에서 흥분 상태 오염을 얼마나 효과적으로 억제하는가?
• RQ3 체계적 오차 파라미터화에 재귀다항식을 사용할 경우 PDF 추출 과정에서의 모델 의존성은 어느 정도 감소하는가?
• RQ4 다양한 사전 분포와 파라미터화 선택이 최종 PDF 결과와 불확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 최종로 도출된 PDF는 현상학적 글로벌 피팅과 다른 방법의 라티스 결과와 정량적으로 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 격자 간격이 0.0483 fm까지 미치는 세 개의 미세 격자 에너지셋을 사용하여 양성자 비극성 PDF의 강력한 연속극한를 달성하였으며, 이는 이전의 거친 격자 연구에 비해 크게 향상된 결과이다.
• sGEVP 방법은 흥분 상태 오염을 성공적으로 억제하여 큰 유클리드 시간에서 더 신뢰할 수 있는 행렬원소 추출을 가능하게 하였다.
• 재귀다항식 파라미터화 방법은 격자 간격과 고차원 편향 오차를 효과적으로 제거하여 다항식 또는 신경망 피팅에 비해 모델 의존성을 감소시켰다.
• 정보가 풍부한 사전 분포를 사용한 베이지안 프레임워크는 특히 큰 x 영역에서 글로벌 현상학적 피팅과 일치하는 PDF를 도출하였으며, 이는 방법의 신뢰성을 검증한다.
• 이 방법은 체계적 오차를 명시적으로 모델링하고 통제할 수 있음을 보여주어 향후 물리적 파이온 질량 외삽에 길을 열었다.
• 결과적으로 SDF 방법과 이오프 시간 허위분포를 사용한 방법은 연속극한에서의 원천적 라티스 PDF 계산을 위한 타당하고 체계적인 방법임을 입증하였다.