[논문 리뷰] The Coupling of Shape Dynamics to Matter

Henrique Gomes|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 02.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론과 다이나믹스적으로 동치이지만 시간과 공간의 재분할 불변성 대신 국소적 공간 등각 대칭성을 갖는 Shape Dynamics(SD)에 표준 물질을 결합하는 프레임워크를 수립한다. 스칼라 장과 그 쌍대 운동량을 위상공간에 추가하고, 캐논ical 변환을 적용한 후 게이지 고정을 통해 물질 호환성 조건을 유도한다: 물질 해밀토니언은 공간 리치 스칼라, 외적 곡률 및 에너지-모멘텀 밀도를 포함한 경계를 만족해야 한다. 주요 결과는 스칼라 장이 등각 변환에 대해 비양수 스케일링을 가지는 경우—예를 들어 힉스 포텐셜과 진공 에너지 밀도—에만 명시적 경계가 필요하며, 질량이 없는 양-밀스 장과 스칼라 장은 자연스럽게 호환된다는 것이다.

ABSTRACT

Shape Dynamics (SD) is a theory dynamically equivalent to vacuum General Relativity (GR), which has a different set of symmetries. It trades refoliation invariance, present in GR, for local 3-dimensional conformal invariance. This contribution to the Loops 11 conference addresses one of the more urgent questions regarding the equivalence: is it possible to incorporate normal matter in the new framework? The answer is yes, in certain regimes. We present general criteria for coupling and apply it to a few examples.The outcome presents bounds and conditions on scalar densities (such as the Higgs potential and the cosmological constant) not present in GR.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론과는 달리 국소적 3차원 등각 대칭성을 갖는 Shape Dynamics(SD)에 표준 물질을 일관적으로 결합할 수 있는지 여부를 규명하는 것.
• SD 프레임워크에 물질 해밀토니언을 포함시킬 수 있는 일반 기준을 규명하는 것—특히 대칭 구조를 손상시키지 않는 조건을 찾는 것.
• 물질 존재 시 약속의 구조를 지배하는 연산자 Δmatter의 역행성에 대한 정량적 조건을 유도하는 것.
• 특히 질량이나 포텐셜 에너지를 갖는 물질 장들이 호환성 조건을 위반하거나 만족하는지 평가하는 것.
• 현상학적 의미를 탐색하는 것—특히 SD에서 데 시터 해가 존재하지 않아 일반 상대성 이론과의 주요 이질성을 시사하는 것.

제안 방법

• 스칼라 장 φ와 그 쌍대 운동량 πφ를 도입하여 ADM 위상공간을 확장하고, 이를 제1종 제약으로 삼는다.
• 계량, 등각 인자, 그리고 장의 평균값을 포함한 함수에 의해 생성되는 캐논ical 변환 Tϕ를 적용하여 대칭 교환을 가능하게 한다.
• πφ(x) = 0을 조건으로 게이지 고정을 시행함으로써, 재분할 불변성을 등각 불변성으로 교환하는 최적 매칭 조건을 구현한다.
• 물질 존재 시 스칼라 약속을 풀 수 있는 데 중요한 역할을 하는 연산자 Δmatter의 역행성 조건을 유도한다.
• 등각 변환에 대한 물질 해밀토니언의 스케일링 행동을 분석하여, 호환성 경계식 (8)이 만족되는지 확인한다.
• 경계 조건이 만족될 경우 암시함수정리(implicit function theorem)를 활용해 SD 이론의 완성 구조를 확보함으로써 이론이 잘 정의되어 있음을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론과는 다른 대칭 성질을 갖는 Shape Dynamics에 표준 물질 장을 일관적으로 결합할 수 있는가?
• RQ2 물질 해밀토니언이 이중적인 Shape Dynamics 이론을 구성할 수 있도록 하기 위해 만족해야 할 수학적 조건은 무엇인가?
• RQ3 왜 힉스 포텐셜과 진공 에너지 항은 명시적 경계가 필요로 하는 반면, 질량이 없는 스칼라 장과 양-밀스 장는 그렇지 않은가?
• RQ4 Shape Dynamics에서 데 시터 해가 존재하는가? 존재하지 않는다면 이는 이론의 현상학적 의미에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 등각 불변성의 요구 조건이 질량이 있거나 자기 상호작용을 갖는 장들을 이론에 포함시키는 데 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• Shape Dynamics에 대한 물질의 호환성은 공간 리치 스칼라, 외적 곡률 및 물질 해밀토니언의 계량 변환에 대한 흔적을 포함한 경계에 의존한다.
• 경계식 (8)은 등각 변환에 대해 n = 2로 스케일링하는 질량이 없는 스칼라 장과 양-밀스 장에 대해 자동으로 만족된다.
• 등각 변환에 대해 각각 n = 4와 n = 0로 스케일링하는 힉스 포텐셜과 진공 에너지 밀도는 값이 제약되지 않는 한 경계를 위반한다.
• 데 시터 해는 호환성 조건을 만족하지 못하므로 Shape Dynamics에서 유효한 해가 아니며, 이는 일반 상대성 이론과의 주요 현상학적 이질성을 시사한다.
• 경계 조건이 만족될 경우 암시함수정리를 통해 물질을 포함한 SD 이론의 구성이 가능하며, 이는 이론이 잘 정의되어 있고 진공 근처에서 일반 상대성 이론과 다이나믹스적으로 동치임을 보장한다.