[논문 리뷰] The Dichotomy of Evaluating Homomorphism-Closed Queries on Probabilistic Graphs

Antoine Amarilli, İsmail İlkan Ceylan|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 04.

Bayesian Modeling and Causal Inference인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 두 원소 서식을 가진 확률적 그래프에서 호모모르피즘-폐쇄 쿼리—등가로 무한 합집합의 연산자 쿼리(UCQ∞)인 것—을 평가할 때 데이터 복잡도 이분법을 수립한다. 모든 유계가 아닌 UCQ∞ 쿼리는 평가가 #P-어려움임을 증명하고, 반면에 유계 쿼리는 연산자 쿼리의 합집합으로 감소하며, 따라서 Dalvi와 Suciu의 이전 이분법에 의해 분류된다. 이 결과는 이 넓은 쿼리 범주에 대해 확률적 쿼리 평가의 복잡도를 완전히 특성화한다. 이 범주는 불리타이브 Datalog, 정규 경로 쿼리, 온톨로지-중심 쿼리를 포함한다.

ABSTRACT

We study the problem of query evaluation on probabilistic graphs, namely, tuple-independent probabilistic databases over signatures of arity two. We focus on the class of queries closed under homomorphisms, or, equivalently, the infinite unions of conjunctive queries. Our main result states that the probabilistic query evaluation problem is #P-hard for all unbounded queries from this class. As bounded queries from this class are equivalent to a union of conjunctive queries, they are already classified by the dichotomy of Dalvi and Suciu (2012). Hence, our result and theirs imply a complete data complexity dichotomy, between polynomial time and #P-hardness, on evaluating homomorphism-closed queries over probabilistic graphs. This dichotomy covers in particular all fragments of infinite unions of conjunctive queries over arity-two signatures, such as negation-free (disjunctive) Datalog, regular path queries, and a large class of ontology-mediated queries. The dichotomy also applies to a restricted case of probabilistic query evaluation called generalized model counting, where fact probabilities must be 0, 0.5, or 1. We show the main result by reducing from the problem of counting the valuations of positive partitioned 2-DNF formulae, or from the source-to-target reliability problem in an undirected graph, depending on properties of minimal models for the query.

연구 동기 및 목표

• 확률적 그래프에서 호모모르피즘-폐쇄 쿼리를 평가할 때 완전한 데이터 복잡도 이분법을 수립하기 위해.
• 무한 합집합의 연산자 쿼리(UCQ∞)에 대한 확률적 쿼리 평가(PQE)의 복잡도를 분류하기 위해, 이는 단조적이고 재귀적인 쿼리 언어의 넓은 범주이다.
• 기존의 연산자 쿼리(UCQs)에 대한 이분법을 UCQ∞로 확장하여, 특히 호모모르피즘에 대해 닫혀 있는 쿼리에 대해.
• 일부 확률 모델 제약 조건, 예를 들어 사실 확률가 {0, 0.5, 1}로 제한된 일반화된 모델 수량계산(GFOMC)과 같은 경우에도 이분법이 성립하는지 조사하기 위해.

제안 방법

• 비반복 가능한 간선이 최소 모델에 포함된 UCQ∞ 쿼리에 대해 #PP2DNF(양의 분할 2-DNF 공식의 할당 수 계산)로의 감소를 통해 #P-어려움을 증명하기 위해.
• 비반복 가능한 간선이 없는 쿼리에 대해 #U-ST-CON(무방향 그래프에서의 소스-타겟 연결성)으로의 감소를 통해, 모델 내 최소 타이트 간선의 세밀한 분석에 의존한다.
• 모델 이론적 기법, 특히 분리 및 세밀한 분리 기법을 사용하여 쿼리 구조와 최소 모델을 분석한다.
• 변형된 TID의 가능한 세계들 사이에 확률 유지 이분법을 구성하여 GFOMC에서 PQE로의 감소를 수행하고, 쿼리 만족도를 유지한다.
• 두 원소 서식을 가진 서식에서 유계가 아닌 UCQ∞ 쿼리가 사실 확률이 {0, 0.5, 1}로 제한된 경우에도 여전히 #P-어려움임을 공식적으로 증명한다.
• 일원 및 이원 술어를 포함하는 서식으로 결과를 확장하기 위해, 일원 원소를 자기 순환(R(x) → R′(x,x))으로 변환하여 유계성과 어려움을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 그래프에서 호모모르피즘-폐쇄 쿼리를 평가할 때 완전한 데이터 복잡도 이분법이 존재하는가?
• RQ2 두 원소 서식에서 모든 유계가 아닌 UCQ∞ 쿼리는 평가가 #P-어려움인가?
• RQ3 PQE에 대한 이분법은 사실 확률이 {0, 0.5, 1}인 일반화된 모델 수량계산(GFOMC) 문제로 확장되는가?
• RQ4 경우의 수가 일원 술어를 포함하는 서식으로도 하드니스 결과를 확장할 수 있는가?
• RQ5 모든 사실의 확률이 0.5인 가중치 없는 모델 수량계산 설정에서도 유계가 아닌 UCQ∞ 쿼리에 대한 PQE의 #P-어려움이 유지되는가?

주요 결과

• 두 원소 서식에서의 모든 유계가 아닌 UCQ∞ 쿼리는 확률적 쿼리 평가(PQE) 하에서 #P-어려움임을 증명하여, Dalvi와 Suciu의 유계 쿼리에 대한 다항 시간 클래스와 함께 완전한 이분법을 수립한다.
• #P-어려움 결과는 사실 확률이 {0, 0.5, 1}로 제한된 경우에도 성립하며, 이는 오직 이러한 값을 사용하는 감소를 통해 입증되었으므로 이분법이 일반화된 모델 수량계산(GFOMC) 문제로 확장된다.
• 일원 및 이원 술어를 포함하는 서식에서의 임의의 유계가 아닌 UCQ∞ 쿼리에 대해 GFOMC(Q)는 #P-어려움이며, 이는 일원 원소를 자기 순환으로 변환하고 유계성과 어려움을 유지함으로써 증명된다.
• GFOMC에 대한 이분법이 성립한다: Q가 안전한 UCQ와 동치이면 GFOMC(Q)는 FP에 속하고, 그렇지 않으면 GFOMC(Q)는 #P-어려움이다.
• 이 증명은 두 감소에 기반한다: 비반복 가능한 간선이 있는 쿼리에 대해 #PP2DNF로의 감소와, 최소 타이트 간선이 있는 쿼리에 대해 #U-ST-CON으로의 감소이며, 둘 다 세밀한 모델 이론적 분석이 필요하다.
• 결과는 적절한 분리 개념을 포함하는 추측에 기반하여 임의의 고유한 서식으로 일반화되며, 그러나 교차하는 사실을 고려하는 데 기술적 과제가 존재하여 확장은 아직 열려 있다.