[논문 리뷰] The Dirac equation and a non-chiral electroweak theory in six dimensional spacetime from a locally gauged SO(3,3) symmetry group

C.A. Dartora, G. G. Cabrera|ArXiv.org|2009. 01. 27.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 3인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 힉스 메커니즘에 의존하지 않고 비체르랄 전약 이론을 유도하기 위해 SO(3,3) 국소 게이지 대칭을 갖는 여섯 차원 시공간 모델을 제안한다. 질량과 게이지 상호작용을 두 개의 숨겨진 시간 차원의 기하학적 결과로 해석함으로써 전자와 중성자는 단일 스피너 장의 구성요소로 나타나며, SO(3,3)의 국소적 붕괴에 의해 게이지 장이 유도된다.

ABSTRACT

A toy model for the electroweak interactions(without chirality) is proposed in a six dimensional spacetime with 3 timelike and 3 spacelike coordinates. The spacetime interval $ds^2=dx_μdx^μ$ is left invariant under the symmetry group SO(3,3). We obtain the six-dimensional version of the Dirac gamma matrices, $Γ_μ$, and write down a Dirac-like lagrangian density, ${\cal L}=i \barψ Γ^μ abla_μψ$. The spinor $ψ$ is decomposed into two Dirac spinors, $ψ_1$ and $ψ_2$, which we interpret as the electron and neutrino fields, respectively. In six-dimensional spacetime the electron and neutrino fields are then merged in a natural manner. The SO(3,3) Lorentz symmetry group must be locally broken to the observable SO(1,3) Lorentz group, with only one observable time component, $t_z$. The $t_z$-axis may not be the same at all points of the spacetime and the effect of breaking the SO(3,3) spacetime symmetry group locally to an SO(1,3) Lorentz group is perceived by the observers as the existence of the gauge fields. The origin of mass may be attributed to the remaining two hidden timelike dimensions. We interpret the origin of mass and gauge interactions as a consequence of extra time dimensions, without the need of the so-called Higgs mechanism for the generation of mass. Further, we are able to give a geometric meaning to the electromagnetic and non-abelian gauge symmetries.

연구 동기 및 목표

• 힉스 메커니즘에 의존하지 않고 여섯 차원 시공간에서 비체르랄 전약 이론을 개발하는 것.
• 숨겨진 시공간 차원을 통해 게이지 대칭성과 페르미온 질량의 기하학적 기원을 제공하는 것.
• 전자와 중성자 장을 SO(3,3) 대칭 아래 하나의 스피너 장의 구성요소로 통합하는 것.
• SO(3,3)의 국소적 붕괴가 관측 가능한 게이지 장과 질량 항을 생성하는 방식을 보여주는 것.
• 내부 대칭성을 가정된 내부 공간이 아닌 시공간 기하학으로부터 도출할 수 있는지 탐색하는 것.

제안 방법

• 세 개의 시간적 좌표와 세 개의 공간적 좌표를 갖는 여섯 차원 시공간을 가정하며, SO(3,3) 대칭에 대해 불변이다.
• 여섯 차원의 디랙 감마 행렬 (Γμ)을 구성하고, L = iψ̄Γμ∇μψ 형태의 디랙 유사 라그랑지안을 정의한다.
• 여섯 차원의 스피너 ψ를 두 개의 사중성 디랙 스피너 ψ₁ (전자)와 ψ₂ (중성자)로 분해한다.
• 국소적 SO(3,3) 게이지 대칭을 구현함으로써, 숨겨진 시간 차원과 관련된 게이지 장을 도출한다.
• SO(3,3)을 국소적으로 SO(1,3)으로 붕괴시키며, 관측 가능한 시간 축 t_z를 동적 장으로 식별하고, 이로 인해 게이지 상호작용이 유도됨을 보인다.
• 공변 미분의 교환자로부터 물리적 게이지 장(Aμ, Zμ, Wμ)을 도출하고, 전체 라그랑지안을 표준 전약 장으로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 추가 시공간 차원을 사용하여 힉스 메커니즘 없이 비체르랄 전약 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 게이지 대칭성과 페르미온 질량은 시공간의 기하적 성질로부터 어떻게 유도될 수 있는가?
• RQ3 숨겨진 시간적 차원은 질량과 게이지 상호작용을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 전자와 중성자는 고차원 시공간에서 하나의 스피너 장의 구성요소로 통합될 수 있는가?
• RQ5 SO(3,3) 대칭의 국소적 붕괴가 관측 가능한 게이지 장과 질량 항을 어떻게 유도하는가?

주요 결과

• 여섯 차원의 디랙 라그랑지안은 자연스럽게 두 개의 디랙 장 ψ₁ (전자)와 ψ₂ (중성자)로 분리되며, 이는 둘을 하나의 스피너로 통합한다.
• 힉스 스칼라를 도입하지 않고도 전자 장 ψ₁에 대해 질량이 유도되지만, 중성자 장 ψ₂는 질량이 없이 유지된다.
• 전자기 및 약한 게이지 장(Aμ, Zμ, Wμ)은 국소적 SO(3,3) 게이지 구조에서 유도되며, 광자는 오직 전자와만 결합한다.
• 웨인버그 각 θ_w는 게이지 결합 상수 g와 g′로부터 기하학적으로 도출되며, 표준 모형의 매개변수와 일치한다.
• 게이지 장 라그랑지안은 장 강도 텐서 Gμν = [Dμ, Dν]를 통해 구성되며, 게이지 불변성을 유지하고 표준 양밀스 항을 유도한다.
• 이 모델은 내부 대칭성을 특히 시간 영역에서의 숨겨진 시공간 차원에서의 회전으로 기하학적으로 해석할 수 있다.