[논문 리뷰] The Dune FoamGrid implementation for surface and network grids

Oliver Sander, Timo Koch외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 11.

Computer Graphics and Visualization Techniques인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 Dune 기반의 C++ 그리드 구현인 FoamGrid를 제시한다. 이는 임의의 유한 차원 물리 공간 내에 존재하는 1차원 및 2차원 표면 및 네트워크 그리드를 위한 일반적인 그리드 데이터 구조이다. 이는 비다양체 위상 구조(예: T자 접합, 접촉점)를 지원하며, 매개변수화된 요소를 활용한 비일관된 적응형 메쉬 세분화와 런타임 요소 삽입/삭제를 통한 동적 그리드 성장 기능을 제공한다. 이는 거품, 균열 네트워크, 뿌리 시스템과 같은 성장하는 생물학적 시스템의 시뮬레이션을 가능하게 하며, Dune의 유한요소 인프라와 완전히 호환된다.

ABSTRACT

We present FoamGrid, a new implementation of the DUNE grid interface. FoamGrid implements one- and two-dimensional grids in a physical space of arbitrary dimension, which allows for grids for curved domains. Even more, the grids are not expected to have a manifold structure, i.e., more than two elements can share a common facet. This makes FoamGrid the grid data structure of choice for simulating structures such as foams, discrete fracture networks, or network flow problems. FoamGrid implements adaptive non-conforming refinement with element parametrizations. As an additional feature it allows removal and addition of elements in an existing grid, which makes FoamGrid suitable for network growth problems. We show how to use FoamGrid, with particular attention to the extensions of the grid interface needed to handle non-manifold topology and grid growth. Three numerical examples demonstrate the possibilities offered by FoamGrid.

연구 동기 및 목표

• 유한요소 시뮬레이션에서 비다양체 표면 및 네트워크 그리드를 위한 일반적인 그리드 데이터 구조의 부족을 해결하기 위해.
• 거품과 이산 균열 네트워크에서 흔히 볼 수 있는 T자 접합 및 접촉점과 같은 복잡한 기하 구조를 지원하기 위해.
• 생물학적 네트워크 발달 시뮬레이션에 필수적인 동적 그리드 성장 및 재구성 기능을 제공하기 위해.
• 기존 Dune 유한요소 및 어셈블러 도구와 통합 가능한 재사용 가능하고 표준 준수의 Dune 그리드 인터페이스를 제공하기 위해.
• 네트워크 및 표면 PDE 시뮬레이션에서 특수 목적의 비이식성 그리드 구현이 필요 없도록 하기 위해.

제안 방법

• FoamGrid는 Rw에 임bed된 1D 및 2D 단체 요소 그리드에 대해 Dune 그리드 인터페이스를 구현하며, 임의의 물리 차원을 허용한다.
• 공통 면을 공유하는 요소가 두 개 초과일 수 있도록 허용함으로써 비다양체 위상 구조를 지원하며, 이러한 연결성을 관리하기 위한 확장된 데이터 구조를 사용한다.
• 비일관된 적응형 세분화를 지원하며, 삼각형을 세분화하면 공면상의 네 개의 하위 삼각형이 생성되며, 평면성이 유지된다.
• 기본 요소에서 물리 공간으로의 매핑을 통해 요소를 매개변수화함으로써 곡선 또는 비선형 매핑이 가능하다.
• insertElement 및 insertVertex 연산을 통해 런타임 시 그리드 성장을 지원하며, 성장 과정에서 변수 전달을 위한 지원 기능도 포함한다.
• Dune 생태계와 통합되어 있으며, 유한체적 이산화를 위한 DuMux 및 동적 시뮬레이션을 위한 그리드 관리자와의 연동이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면 및 네트워크 그리드에서 비다양체 위상 구조를 네이티브로 지원할 수 있는 Dune 호환 그리드 인터페이스를 설계할 수 있는가?
• RQ2 임의의 유한 차원 물리 공간 내에서 1D 및 2D 그리드에 대해 적응형 비일관된 세분화를 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ3 요소 삽입 및 데이터 전달을 통해 그리드의 구조를 손상시키지 않고 동적 그리드 성장을 달성할 수 있는가?
• RQ4 기존 Dune 유한요소 및 어셈블러 코드가 네트워크 및 표면 문제를 위한 새로운 그리드 구현과 얼마나 잘 재사용될 수 있는가?
• RQ5 이러한 그리드가 뿌리 시스템이나 거품 구조와 같은 복잡하고 변화하는 기하 구조를 얼마나 효율적으로 처리할 수 있는가?

주요 결과

• FoamGrid는 T자 접합 및 접촉점과 같은 비다양체 위상 구조를 성공적으로 지원하여 복잡한 네트워크와 거품의 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 삼각형당 네 개의 자식 요소로 이루어진 적응형 세분화를 허용하며, 평면성을 유지함으로써 고해상도 표면 근사가 가능하다.
• 더 큰 부모 요소가 필요 없이도 런타임 시 요소 삽입 및 제거가 가능하여 동적 그리드 성장을 지원한다.
• 기존 그리드 자유도와 새로운 그리드 자유도 간의 데이터 전달은 지속 가능한 변수 맵과 성장 후 재구성 기법을 통해 달성된다.
• 동적 분지가 발생하는 뿌리 시스템 시뮬레이션에서, 새로운 뿌리 세그먼트가 추가될 때 압력 분포가 동적으로 조정되며 일관된 증발 요구 조건을 유지함을 보여준다.
• 이 구현은 Dune의 유한요소 및 어셈블러 인프라를 완전히 재사용할 수 있어, 네트워크 및 표면 PDE 문제의 개발 오버헤드를 크게 줄였다.