[논문 리뷰] The Edelstein effect in the presence of impurity spin-orbit scattering

Amin Maleki, Roberto Raimondi외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 26.

Quantum and electron transport phenomena인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 두 차원 전자기체에서 내재된 라슈바 및 드레셀하우스 스핀 궤도 결합과 외재된 불순물 스핀 궤도 산산화를 사이드점프 및 기울기산산화 메커니즘을 통해 포함한 다이어그램 기반 쿠보 공식 분석을 통해 에델슈타인 효과를 다룬다. 주요 결과는 스핀 궤도 결합 강도가 동일할 경우 라슈바와 드레셀하우스 기여가 상쇄되는 이방성 전류 유도 스핀 균형을 보이는 수정된 에델슈타인 도전도를 보여주며, D’Yakonov-Perel’ 및 Elliott-Yafet 스핀 비탄성 시간 비율을 통해 조절 가능하다.

ABSTRACT

In this paper we study the current-induced spin polarization in a two-dimensional electron gas, known also as the Edelstein effect. Compared to previous treatments, we consider both the Rashba and Dresselhaus spin-orbit interaction as well as the spin-orbit interaction from impurity scattering. In evaluating the Kubo formula for the spin polarization response to an applied electric field, we explicitly take into account the side-jump and skew-scattering effects. We show that the inclusion of side-jump and skew-scattering modifies the expression of the current-induced spin polarization.

연구 동기 및 목표

• 기존의 전류 유도 스핀 균형 연구를 라슈바 및 드레셀하우스 스핀 궤도 결합뿐만 아니라 불순물 산산화 효과까지 포함시켜 확장하기 위해.
• 쿠보 체계 내에서 다이어그램 기법을 사용하여 외재적 기여—사이드점프 및 기울기산산화—를 체계적으로 고려하기 위해.
• 내재 및 외재 스핀 궤도 메커니즘 간의 상호작용이 에델슈타인 도전도를 어떻게 수정하고 이방성 스핀 균형을 유도하는지 규명하기 위해.
• 보른 근사 및 그 이阶에서의 첫 번째 순서까지 유효한 폐쇄형 해석적 표현을 제공하기 위해.

제안 방법

• 논문은 전기장에 대한 스핀 균형 반응에 대한 쿠보 공식을 사용하며, 에델슈타인 도전도를 평가하기 위해 다이어그램 기법을 적용한다.
• 해밀토니안에는 라슈바 및 드레셀하우스 스핀 궤도 결합 항과 짧은 범위의 불순물 포텐셜이 포함되며, 백색 잡음 통계로 특징지어진 단순한 불순물 분포를 가진다.
• 후행 및 전행 그린 함수는 파울리 행렬 기저에 대해 전개되며, 운동량에 의존하는 스핀 궤도 결합 강도 γ = √(α² + β² + 2αβ(ˆpxˆpy + ˆpyˆpx))로 표현된다.
• 사이드점프 및 기울기산산화 기여는 자기에너지에서의 세 번째 순서 불순물 정점 보정으로 유도되며, 운동량 및 스핀 행렬을 포함하는 정점 보정을 명시적으로 평가한다.
• 외재적 메커니즘(σ̂SHE,ext = σ̂SHE,sj + σ̂SHE,ss)에 의한 스핀 홀 도전도가 최종 에델슈타인 도전도 표현에 통합된다.
• 최종적으로 스핀 균형(Sext^y 및 Sext^x)의 표현은 내재 및 외재 기여를 조합하여 유도되며, 스핀 비탄성 시간의 합과 차를 포함하는 분모를 가진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 라슈바 및 드레셀하우스 스핀 궤도 결합을 동시에 포함할 경우, 불순물 산산화가 존재하는 두 차원 전자기체에서 전류 유도 스핀 균형에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 사이드점프 및 기울기산산화 기여는 내재된 스핀 궤도 효과를 초월하여 에델슈타인 도전도를 어떻게 수정하는가?
• RQ3 내재 및 외재 스핀 궤도 메커니즘 간의 상호작용이 에델슈타인 효과의 상쇄 또는 조절 가능성을 유도할 수 있는가?
• RQ4 D’yakonov-Perel’ 및 Elliott-Yafet 스핀 비탄성 시간 비율은 스핀 균형의 크기와 이방성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 라슈바 및 드레셀하우스 항이 모두 존재할 경우 에델슈타인 효과는 이방적인가, 그리고 이는 반대 전류 생성을 통한 실험적으로 탐지 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 에델슈타인 도전도는 외재적 기여—사이드점프 및 기울기산산화—에 의해 수정되며, 총 외재적 스핀 홀 도전도 σ̂SHE,ext를 통해 통합된다.
• y-방향으로의 총 스핀 균형은 스핀 비탄성 시간 조합의 역수를 포함하는 공식으로 주어지며, 계수는 (1/τα - 1/τβ + 1/τEY)에 의존한다.
• 라슈바 및 드레셀하우스 스핀 궤도 결합 강도가 동일할 경우(α = β), (1/τα - 1/τβ) 요인으로 인해 내재 기여가 상쇄된다.
• 기울기산산화 기여는 스핀 홀 도전도 σ̂SHE,ss에 비례하며, 최종 표현 S^y = -2mατsσ̂SHE,ssE_x를 가진다.
• 에델슈타인 효과의 이방성은 라슈바 및 드레셀하우스 항 간의 상호작용에 기인하며, x 및 y 방향으로 다른 균형 반응을 유도한다.
• 온사거 상호작용에 따르면, y-방향 스핀 균형은 횡방향 전류를 유도할 수 있으며, 이는 효과의 검증 가능성을 제공한다.