[논문 리뷰] The Effect of Autocorrelation on the Shewhart-RZ Control Chart

Huu Du Nguyen, Adel Ahmadi Nadi외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 11.

Advanced Statistical Process Monitoring참고 문헌 27인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 자기상관이 존재하는 조건에서 두 정규확률변수의 비율을 모니터링하기 위해 Shewhart-RZ 제어도표의 성능을 조사한다. 자기상관은 이변량 VAR(1) 과정을 통해 의존성을 모델링한다. 자기상관이 존재할 경우 위험경고율이 크게 증가하고 제어한계가 왜곡됨을 입증하며, 이는 ARL0 성능을 유지하기 위해 조정된 제어한계가 필요함을 시사한다.

ABSTRACT

In many industrial manufacturing processes, the quality of products depends on the relation between two main ingredients or characteristics. Often, this calls for monitoring the ratio of two normal random variables with statistical process control (SPC) techniques. A large number of studies related to designing control charts monitoring this ratio have been published. However, these studies are based purely on the assumption of independent observations. In practice, autocorrelation between observations can exist and should be modeled to protect against the false alarm rate inflation when implementing a control chart. In this paper, we tackle this problem by investigating the performance of the Shewhart control chart monitoring the ratio of two normal variables, (denoted as Shewhart-RZ), in the presence of autocorrelation between successive observations. The autocorrelation is modeled through the bivariate autoregressive model VAR(1). We also provide an example to illustrates the use of the Shewhart-RZ control chart on a quality control problem.

연구 동기 및 목표

• 비율 기반 제어도표에 대한 통계적 공정관리 문헌에서 자기상관의 영향에 대한 격차를 보완하기 위해.
• 두 정규변수의 비율에서 연속 관측치 간의 의존성을 이변량 1차 자기회귀(VAR(1)) 과정을 통해 모델링하기 위해.
• 자기상관이 Shewhart-RZ 제어도표의 평균 운행길이(ARL)와 위험경고율에 어떤 영향을 미치는지 평가하기 위해.
• 자기상관이 존재하는 상황에서도 목표로 하는 공정내 ARL0 성능을 유지할 수 있도록 조정된 제어한계를 제안하기 위해.
• 자기상관이 있는 실제 산업 데이터를 활용한 Shewhart-RZ 도표의 실용적 적용을 제시하기 위해.

제안 방법

• 이변량 1차 벡터 자기회귀 모델(VAR(1))을 사용하여 두 품질 특성 X와 Y의 공동분포를 모델링한다.
• 자기상관이 존재하는 조건에서 표본비율 Z = X̄/Ȳ의 분포를 유도하여 순차적 의존성을 반영한다.
• 자기상관이 존재하는 조건에서 비율의 표본분포를 기반으로 Shewhart-RZ 도표의 제어한계를 계산한다.
• 다양한 자기상관 수준과 모수에서 평균 운행길이(ARL)를 추정하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션을 사용한다.
• 자기상관이 존재하더라도 목표 공정내 ARL0(예: 200)을 유지할 수 있도록 제어한계를 조정한다.
• 순차적 측정값이 있는 실제 식품 산업 데이터셋을 사용하여 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속 관측치 간의 자기상관이 Shewhart-RZ 제어도표의 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 자기상관 강도(Φ11, Φ22)를 변화시켰을 때 위험경고율과 ARL0에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 다양한 상관관계 구조(ρ0, ρ1)와 변동계수(γX, γY)가 자기상관 조건 하에서 도표 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 조정된 제어한계를 통해 자기상관이 존재하는 상황에서도 목표 공정내 ARL0를 복원할 수 있는가?
• RQ5 표본크기 n이 Shewhart-RZ 도표의 자기상관에 대한 민감도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 두 정규확률변수의 비율에서 연속 관측치 간의 자기상관이 Shewhart-RZ 제어도표의 위험경고율을 크게 증가시킨다.
• 비율의 변화를 탐지하기 위한 평균 운행길이(ARL1)는 자기상관이 증가할수록 감소하며, 이는 탐지 능력 저하를 의미한다.
• Φ11 = Φ22 = 0.7 이고 n = 2일 때, ρ0 = 0.4 및 ρ1 = 0.8 조건에서 ARL1은 104.7로 감소하여 도표의 효과성이 급격히 떨어짐을 보여준다.
• ρ0 = -0.4 및 ρ1 = -0.8 조건일 경우, n = 2일 때 ARL1 값은 76.0으로 떨어지며, 음의 자기상관 역시 성능 저하를 초래함을 시사한다.
• 독립성 가정 하에 유도된 제어한계는 위험경고율을 과대평가하며, ARL0 = 200을 유지하기 위해 조정된 제어한계가 필요하다.
• 식품 산업에서의 사례 분석은 자기상관을 忽시할 경우 오해의 신호가 발생할 수 있으며, 조정된 도표는 공정 안정성을 올바르게 식별함을 보여준다.