[논문 리뷰] The effect of interactions on elastic cavitation

Ali Saeedi, S Chockalingam외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 03. 20.

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한 줄 요약

본 연구는 강성 경계면에의 근접성과 또 다른 공동에의 근접이 비압축성 네오-후크 고체에서 원격 정압 하의 공동화 임계치에 미치는 영향을 정량화한다. 그 결과 경계면 근처의 p_c는 근접해 있을수록 ≈3.44μ에 가까워지며, 두 개의 공동에 대해서는 비단조적인 p_c 피크가 ≈2.67μ로 나타난다.

ABSTRACT

Cavitation refers to the sudden, unstable expansion of a defect or cavity within a material in response to applied loads, when the loads reach a critical threshold. It is widely recognized as a common failure nucleation mechanism in soft and biological materials. For an isolated cavity in the bulk of an incompressible neo-Hookean solid loaded by remote hydrostatic tension, the classical cavitation pressure is well established as $2.5 μ$, where $μ$ is the shear modulus. However, in realistic settings the cavitation threshold is influenced by interaction of the cavity with nearby interfaces and other cavities. Interface interaction effects are particularly relevant in multi-material systems and additively manufactured structures, where defects frequently occur near material boundaries. Meanwhile, cavity-cavity interactions become important in materials exhibiting finite porosity, such as foams, porous solids, and phase-separating polymers. Here, we characterize the effect of interactions on cavitation pressure for (i) a nearby rigid interface and (ii) a neighboring identical cavity. For cavities near a rigid interface, our analysis shows that the cavitation pressure increases as the initial cavity-interface distance decreases, starting from the bulk value for a distant cavity and approaching the cavitation pressure value for a defect situated at an interface ($\approx3.5μ$) as the cavity approaches the interface boundary. In contrast, interacting cavities exhibit a non-monotonic dependence of the cavitation pressure on the initial inter-cavity distance $d$: the threshold approaches the bulk value of $2.5μ$ for distant cavities and reaches a maximum of $\sim2.8μ$ at $d\sim5.7R$, where $R$ is the initial cavity radius.

연구 동기 및 목표

• 연성 및 생물학적 재료에서 고립된 결함을 넘어 공동화를 실패 기제로 이해하도록 동기를 제시한다.
• 가까운 단단한 경계 또는 이웃하는 공동이 캐비테이션 임계치를 어떻게 바꾸는지 정량화한다.
• 다공질/다중 재료 시스템의 모델링을 가이드하기 위해 상호 작용이 확장된 구성에서의 캐비테이션 압력에 대한 실용적 추정치를 제공한다.

제안 방법

• 매질을 W=(μ/2)(I1−3)인 비압축성 네오-후크 재료로 모델링한다.
• 원격 수압장 응력 하에서 축대칭 두 구성: 강성 경계면에 근접한 공동과 서로 가까운 두 개의 동일한 공동.
• 변위 제어 로딩을 사용하여 공동 부피 변화와 경계 변위의 가해 사이의 관계를 통해 캐비테이션을 추적한다.
• FEniCS로 혼합 변위–압력 형식과 섀ᵰ perturb Lagrangian 제약(J−1=ṗ/K))를 사용하여 문제를 풀었다.
• 모의 p–V 데이터를 V̄^(−1/3)에서 Laguerre 다항식 기저로 곡선 피팅하고 V̄→∞로 외삽하여 캐비테이션 압력을 추출한다.

Figure 1 : Axisymmetric schematic of the cavitation problems being studied: (a) cavity-interface interaction, and (b) cavity-cavity interaction. The cavities are under remote hydrostatic tension loading.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비압축성 네오-후크 고체에서 구형 공동의 캐비테이션 압력에 강성 경계면의 근접성이 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 가깝게 위치한 동일한 공동의 존재가 두 공동 사이의 거리(d)와 상관하여 캐비테이션 압력에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 경계 및 공동 간 상호작용 시나리오에 대한 캐비테이션 압력의 정량적 한계는 벌크 값에 비해 어느 정도인가?
• RQ4 유한 부피 시뮬레이션으로부터 안정적인 외삽 방법이 점근적 캐비테이션 압력을 신뢰성 있게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 강성 경계면에 근접한 공동의 경우 경계면에 다가갈수록 p̄_c가 증가하여 d/R=1.1에서 p̄_c≈3.44에 도달하고, d/R→∞에서 벌크 값 p̄_c,bulk=2.5로 수렴한다.
• 무한 매질에서 두 개의 동일한 공동의 경우 p̄_c는 공동 간 거리의 함수로 비선형적으로 변하고, d/R≈3.8 근처에서 p̄_c≈2.67로 정점에 이르며, 큰 거리에 대해 벌크 값 2.5에 근접한다.
• 경계면 공동화 압력은 강성 경계면의 결함에 대해 p̄_c,int≈3.5로 보고되며, 경계 제약으로 벌크 값 대비 상당한 증가를 나타낸다.
• 본 연구는 경계면 및 공동 상호작용으로 인한 공동화 압력의 측정 가능한 증가를 확인하고, 다공질, 생물학적 및 다재료 고체에서 공동화 현상을 유발하는 과정을 모델링하기 위한 정량적 벤치마크를 제공한다.

Figure 4 : Deformed cavity shapes in (top) cavity-interface interaction and (bottom) cavity-cavity interaction problems for different dimensionless volumes.