[논문 리뷰] The Einstein-Maxwell-Particle System in the York Canonical Basis of ADM Tetrad Gravity: I) The Equations of Motion in Arbitrary Schwinger Time Gauges

David Alba, Luca Lusanna|arXiv (Cornell University)|2009. 07. 23.

Relativity and Gravitational Theory참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 애드미틀레르-맥스웰-입자 시스템을 ADM 테트라드 중력의 요르크 캐논니컬 기저에서 기술하여, 임의의 슈윙거 시간 게이지에서 명시적인 해밀턴 운동 방정식을 유도한다. 중력 tidal 효과와 관성 게이지 변수를 분리하고, 약한 ADM 에너지에서 외적 곡률의 흔적 $^{3}K$ 가 음의 운동에너지 항으로 기여함을 규명하며, 이가 어두운 에너지 및 비평탄한 3차원 공간에서의 백재결 효과와의 잠재적 관련성을 제기한다.

ABSTRACT

We study the coupling of N charged scalar particles plus the electro-magnetic field to ADM tetrad gravity and its canonical formulation in asymptotically Minkowskian space-times without super-translations. We make the canonical transformation to the York canonical basis, where there is a separation between the {\it inertial} (gauge) variables and the {\it tidal} ones inside the gravitational field and a special role of the Eulerian observers associated to the 3+1 splitting of space-time. The Dirac Hamiltonian is weakly equal to the weak ADM energy. The Hamilton equations in Schwinger time gauges are given explicitly. In the York basis they are naturally divided in four sets: a) the contracted Bianchi identities; b) the equations for the inertial gauge variables; c) the equations for the tidal ones; d) the equations for matter. Finally we give the restriction of the Hamilton equations and of the constraints to the family of {\it non-harmonic 3-orthogonal} gauges, in which the instantaneous Riemannian 3-spaces have a diagonal 3-metric. The non-fixed inertial gauge variable ${}^3K$ (the freedom in the clock synchronization convention) gives rise to a negative kinetic term in the weak ADM energy vanishing only in the gauges with ${}^3K = 0$: is it relevant for dark energy and back-reaction? In the second paper there will be the linearization of the theory to obtain Hamiltonian post-Minkowskian gravity with asymptotic Minkowski background, non-flat instantaneous 3-spaces and no post-Newtonian expansion. This will allow to explore the inertial effects induced by the York time ${}^3K$ in non-flat 3-spaces and to check how much dark matter can be explained as an inertial aspect of Einstein's general relativity.

연구 동기 및 목표

• ADM 테트라드 중력에서 요르크 캐논니컬 기저를 사용하여 결합된 애드미틀레르-맥스웰-입자 시스템의 캐논니컬 기초를 수립하는 것.
• 요르크 사상에 의해 비평탄한 3차원 공간에서 중력 tidal 도립도를 관성 게이지 변수와 분리하는 것.
• 임의의 슈윙거 시간 게이지에서 물질과 기하학에 대한 제약 조건과 함께 명시적인 해밀턴 방정식을 도출하는 것.
• 외적 곡률의 흔적 $^{3}K$ 가 약한 ADM 에너지에서 음의 운동에너지 항으로 기여하는 바와 그 천체물리적 의미를 조사하는 것.

제안 방법

• 테트라드를 사용하여 4차원 메트릭을 분해함으로써 ADM 테트라드 중력을 기술하고, 14개의 디라크 제약 조건을 포함하는 캐논니컬 접근법을 가능하게 한다.
• 요르크 캐논니컬 변환을 적용하여 중력 tidal 도립도를 게이지 변수와 분리하고, $^{3}K$ 가 해밀턴 제약 조건과 쌍대되는 관성 변수임을 규명한다.
• 비공변적 복사 게이지 조건을 도입하여 종방향 광자를 제거하고 전자기장을 횡방향 성분으로 표현한다.
• 디라크 해밀턴량을 유도하며, 이가 약한 ADM 에너지와 약한 등가임을 보이고, 네 가지로 나누어진 해밀턴 방정식 전체 집합을 도출한다: 바이앙치 항등식, 게이지 변수, tidal 변수, 물질 방정식.
• 해밀턴 형식을 비조화 3직교 게이지로 제한하여 $^{3}K$ 가 0이 아니고 3메트릭이 대각형임을 보장함으로써, 비평탄한 순간 3차원 공간을 허용한다.
• 질량 밀도 $\check{\cal M}$ 의 기능적 도함수를 $\theta^i$, $\phi$, $R_{\bar{a}}$ 에 대해 계산하여 물질-중력 결합의 명시적 표현을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비평탄한 3차원 공간에서 요르크 캐논니컬 기저를 사용한 ADM 테트라드 중력에서 애드미틀레르-맥스웰-입자 시스템을 어떻게 일관되게 결합할 수 있는가?
• RQ2 해밀턴 형식에서 외적 곡률의 흔적 $^{3}K$ 는 어떤 물리적 역할을 하며, 왜 음의 운동에너지 항으로 기여하는가?
• RQ3 요르크 기저에서 중력 tidal 도립도와 관성 도립도를 분리함으로써 물질과 중력의 운동 방정식은 어떻게 영향을 받는가?
• RQ4 비평탄한 3차원 공간에서 $^{3}K$ 의 관성 효과가 어두운 물질이나 어두운 에너지와 유사한 효과를 유도할 수 있는가?
• RQ5 비조화 3직교 게이지에서 해밀턴 방정식의 구조는 어떻게 되며, 조화 또는 유사조화 게이지와는 어떻게 다를까?

주요 결과

• 디라크 해밀턴량은 약한 ADM 에너지와 약한 등가이므로, 캐논니컬 프레임워크 내에서 에너지-운동량 보존 법칙과의 일관성이 확인된다.
• 관성 게이지 변수인 $^{3}K$ 는 약한 ADM 에너지에서 음의 운동에너지 항으로 나타나며, $^{3}K = 0$ 일 때만 영이 되므로 어두운 에너지 또는 백재결 효과와의 잠재적 연결성을 시사한다.
• 해밀턴 방정식은 자연스럽게 네 집합으로 나뉜다: 수축된 바이앙치 항등식, 관성 게이지 변수($^{3}K$)에 대한 방정식, tidal 변수에 대한 방정식, 물질에 대한 방정식.
• 질량 밀도 $\check{\cal M}$ 의 $\theta^i$, $\phi$, $R_{\bar{a}}$ 에 대한 기능적 도함수는 명시적으로 유도되었으며, 전자기 포텐셜과 운동량과의 결합을 보여준다.
• 비조화 3직교 게이지에서는 3메트릭이 대각형이고 $^{3}K$ 가 0이 아니므로, 비평탄한 순간 3차원 공간과 새로운 종류의 관성 기반 프레임을 허용한다.
• 이 형식은 포스트뉴턴 전개 없이 해밀턴 포스트민코프스키 이론을 가능하게 하여, 비평탄한 3차원 공간에서의 관성 효과와 그가 어두운 물질을 상대론적 관성 효과로 설명할 잠재적 역할을 연구할 수 있다.