[논문 리뷰] The Energy-Momentum Problem in General Relativity

Sibusiso S. Xulu|ArXiv.org|2003. 08. 11.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 10인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 에너지-운동량 국소화 문제를 다루며, 아인슈타인, 라우다-리프시츠, 멜러, 파파페트루, 바이너그의 에너지-운동량 복합체를 다양한 시공간에서 사용한다. 여러 경우에서 이러한 복합체들은 일관되고 물리적으로 타당한 에너지 분포를 제공하며, 아인슈타인 복합체가 가장 신뢰할 만한 도구임을 입증하고, 에너지가 비영인 물질 및 비중력장이 존재하는 영역에 국한된다는 쿠퍼스톡 가설을 지지한다.

ABSTRACT

Energy-momentum is an important conserved quantity whose definition has been a focus of many investigations in general relativity. Unfortunately, there is still no generally accepted definition of energy and momentum in general relativity. Attempts aimed at finding a quantity for describing distribution of energy-momentum due to matter, non-gravitational and gravitational fields resulted in various energy-momentum complexes whose physical meaning have been questioned. The problems associated with energy-momentum complexes resulted in some researchers even abandoning the concept of energy-momentum localization in favour of the alternative concept of quasi-localization. However, quasi-local masses have their inadequacies, while the remarkable work of Virbhadra and some others, and recent results of Cooperstock and Chang {\it et al.} have revived an interest in various energy-momentum complexes. Hence in this work we use energy-momentum complexes to obtain the energy distributions in various space-times. We elaborate on the problem of energy localization in general relativity and use energy-momentum prescriptions of Einstein, Landau and Lifshitz, Papapetrou, Weinberg, and Møller to investigate energy distributions in various space-times. It is shown that several of these energy-momentum complexes give the same and acceptable results for a given space-time. This shows the importance of these energy-momentum complexes. Our results agree with Virbhadra's conclusion that the Einstein's energy-momentum complex is still the best tool for obtaining energy distribution in a given space-time. The Cooperstock hypothesis for energy localization in GR is also supported.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 에너지-운동량 국소화 문제를 해결하기 위해, 아직도 보편적으로 인정받는 정의가 존재하지 않는 장기적인 문제를 다루기 위해.
• 다양한 시공간에서 여러 에너지-운동량 복합체의 일관성과 물리적 타당성을 시험하기 위해.
• 아인슈타인의 에너지-운동량 복합체가 에너지 분포 계산에 있어 가장 신뢰할 만한 방법인지 평가하기 위해.
• 에너지 및 운동량이 비영인 에너지-운동량 텐서가 존재하는 영역에 국한된다는 쿠퍼스톡 가설의 타당성을 조사하기 위해.
• 다양한 에너지-운동량 규정 방식의 결과를 비교하고, 비정적 및 구형 대칭 시공간에서의 일치 여부를 평가하기 위해.

제안 방법

• 연구는 아인슈타인, 라우다-리프시츠, 멜러, 파파페트루, 바이너그의 다섯 가지 에너지-운동량 복합체를 사용하며, 각각 곡률이 있는 시공간에서의 에너지-운동량 밀도를 다른 방식으로 제공한다.
• 원래 복합체의 정의와 일관성을 유지하기 위해, 비회전 및 회전 블랙홀 해를 포함한 해를 구하기 위해 카르테시안과 유사한 좌표계를 사용한다.
• 멜러 복합체는 킬러-뉴먼 계량을 적용하고, 코마르 질량 및 기타 규정과 비교하며, 킬러-실드 좌표계에서 정확한 계산을 수행한다.
• 연구는 가장 일반적인 비정적 구형 대칭 계량을 분석하여, 아인슈타인, 멜러 및 기타 복합체의 결과를 비교함으로써 격차를 평가한다.
• 스위처스필트, 레이스너-노르트스트롬, 바이디아, 재니스-뉴먼-윈코어 계량과 같은 알려진 해들과의 교차 검증을 수행한다.
• 이론적 일관성은 준국소 질량 정의 및 선형화된 중력 이론 예측과의 비교를 통해 평가된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 특히 비정적 및 구형 대칭 해에서, 여러 에너지-운동량 복합체가 동일한 시공간에 대해 일관된 에너지 분포를 제공하는가?
• RQ2 일관성과 물리적 수용 가능성 측면에서 아인슈타인 복합체가 다른 규정보다 뛰어나다고 볼 수 있는가?
• RQ3 킬러-뉴먼 시공간에서 멜러 복합체는 코마르 질량 및 기타 확립된 측정치와 일치하는 결과를 도출하는가?
• RQ4 에너지가 에너지-운동량 텐서 $T_i^{ ext{ }k}$가 비영인 영역에서만 국한된다는 쿠퍼스톡 가설을 어느 정도 지지하는가?
• RQ5 어떤 복합체들이 레이스너-노르트스트롬 해에서 서로 다른 결과를 도출하는가? 이는 다양한 규정 방식의 신뢰성에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 킬러-뉴먼 계량에서 멜러 에너지-운동량 복합체는 코마르 질량과 정확히 일치하는 결과를 도출하여, 비틀림이 있고 전하가 있는 블랙홀 시공간에서의 타당성을 확인한다.
• 레이스너-노르트스트롬 시공간에서 멜러 복합체는 아인슈타인 복합체와 다른 결과를 도출하지만, 선형화된 이론과 펜로즈의 준국소 질량 정의와 모두 일치한다.
• 아인슈타인, 라우다-리프시츠, 파파페트루, 바이너그 복합체는 전하가 있는 딜라톤 블랙홀과 바이히 타입 I 우주 등 여러 시공간에서 동일한 에너지 분포를 제공한다.
• 멜러 복합체는 슈바르츠실트, 바이디아, 재니스-뉴먼-윈코어 계량에서는 아인슈타인 복합체와 일치하지만, 레이스너-노르트스트롬에서는 일치하지 않아, 시공간의 구조에 민감함을 보인다.
• 결과는 비르바하드라의 결론을 강력히 지지하며, 아인슈타인 복합체가 에너지 분포 계산에 있어 가장 신뢰할 만하고 물리적으로 일관된 방법임을 입증한다.
• 연구 결과는 쿠퍼스톡 가설을 검증하며, 에너지 및 운동량이 에너지-운동량 텐서 $T_i^{ ext{ }k}$가 비영인 영역에 국한되어 있음을 보여주며, 진공 영역에서는 중력 에너지가 존재하지 않음을 시사한다.