[논문 리뷰] The energy-momentum tensor of electromagnetic fields in matter

Rodrigo Medina, J. Stephany|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 06.

Magnetic and Electromagnetic Effects참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 근처의 분극성 및 자화성 물질 내에서의 전자기 에너지-운동량 텐서를 유도함으로써 백 년이 넘는 아브라함-민코프스키 논란을 해결한다. 이 텐서는 관성과 운동량에 대한 두극자 기여를 포함하며, 장의 운동량 밀도는 민코프스키 유형임을 보여주고, 에너지 밀도는 파이닝의 표현과 다름을 보인다. 이 텐서는 로렌츠 힘 평균화와 워커 등에 의한 핵심 실험과의 일관성으로 검증된다.

ABSTRACT

We present a complete resolution of the Abraham-Minkowski controversy . This is done by considering several new aspects which invalidate previous discussions. We show that: 1)For polarized matter the center of mass theorem is no longer valid in its usual form. A contribution related to microscopic spin should be considered. 2)The electromagnetic dipolar energy density contributes to the inertia of matter and should be incorporated covariantly to the the energy-momentum tensor of matter. Then there is an electromagnetic component in matter's momentum density whose variation explains the results of the only experiment which supports Abraham's force. 3)Averaging the microscopic Lorentz's force results in the unambiguos expression for the force density exerted by the field. This force density is consistent with all the experimental evidence. 4)Momentum conservation determines the electromagnetic energy-momentum tensor. This tensor is different from Abraham's and Minkowski's tensors, but one recovers Minkowski's expression for the momentum density. The energy density is different from Poynting's expression but Poynting's vector remains the same. Our tensor is non-symmetric which allows the field to exert a distributed torque on matter. We use our results to discuss momentum and angular momentum exchange in various situations of physical interest. We find complete consistency of our equations in the description of the systems considered. We also show that several alternative expressions of the field energy-momentum tensor and force-density cannot be successfully used in all our examples. In particular we verify in two of these examples that the center of mass and spin introduced by us moves with constant velocity, but that the standard center of mass does not.

연구 동기 및 목표

• 물질 내 전자기 운동량에 관한 오랫동안 지속된 아브라함-민코프스키 논란을 해결하기 위해.
• 분극성 및 자화성 매질 내 전자기장에 대한 공변성 있는 에너지-운동량 텐서를 수립하기 위해.
• 특히 워커 등의 실험을 포함한 실험 결과를 두극자 에너지 및 운동량 기여를 통합함으로써 조화롭게 설명하기 위해.
• 분극 매질에서 표준 질량중심 정리가 두극자 스핀 기여로 인해 실패함을 보여주기 위해.
• 뉴턴의 제3법칙과 운동량 보존이 유일하게 올바른 장의 에너지-운동량 텐서를 결정함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 장의 텐서 $ T^{ ueta}_{\text{field}} = T^{ ueta}_{\text{S}} - F^{ u}_{\rho} D^{eta\rho} $ 를 유도하며, 여기서 $ T_{\text{S}} $ 는 진공 장 텐서이다.
• 에너지 밀도에 대한 두극자 기여 $ -\mathbf{P} \cdot \mathbf{E} $ 와 운동량 밀도에 대한 기여 $ \mathbf{P} \times \mathbf{B} $ 를 도입하여 아브라함-민코프스키 차이를 설명한다.
• 미세 구조의 로렌츠 힘을 시공간 평균하여 명확한 힘 밀도 $ f^{ u}_{\text{d}} = \frac{1}{2} D_{\alpha\beta} \partial^{\nu} F^{\alpha\beta} $ 를 유도한다.
• 맥스웰 방정식과 운동량 보존과의 일관성을 요구하여 텐서를 유일하게 결정하며, 그 발산이 힘 밀도의 음수와 같도록 보장한다.
• 직접적인 미세 구조 방정식 평균화와 두극자 결합 일관성에 기반한 대안적 방법을 사용하여 텐서를 재구성한다.
• 텐서의 반대칭 부분을 분석하여 토크와 스핀의 분리 가능성을 분석하며, 스핀 밀도가 물질 분극과 분리됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분극성 및 자화성 매질 내에서 전자기 에너지-운동량 텐서의 정확한 형태는 무엇인가?
• RQ2 어떻게 일관된 상대론적이고 공변적인 프레임워크 내에서 아브라함-민코프스키 논란을 해결할 수 있는가?
• RQ3 왜 질량중심 운동에 기반한 이전의 논증은 분극 매질에서 실패하는가?
• RQ4 에너지 및 운동량에 대한 두극자 기여는 물질에 작용하는 힘과 토크에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 워커 등의 실험은 새로운 에너지-운동량 텐서로 일관되게 설명될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 에너지-운동량 텐서는 비대칭이며, 물질에 분포된 토크를 허용하며, 운동량 보존과 맥스웰 방정식에 의해 유일하게 결정된다.
• 장의 에너지 밀도는 파이닝의 표현과 다름을 보이지만, 파이닝의 벡터는 그대로 유지된다.
• 운동량 밀도는 민코프스키의 표현과 일치하며, 에너지 밀도에는 관성에 기여하는 $ -\mathbf{P} \cdot \mathbf{E} $ 항이 포함된다.
• 운동량 밀도에는 전자기 기여 $ \mathbf{P} \times \mathbf{B} $ 가 포함되어 있으며, 이는 워커 등에 의한 실험 결과를 설명한다.
• 표준 질량중심 정리는 분극 매질에서 실패한다; 새로운 질량중심과 스핀 운동은 미세 스핀 기여를 포함해야 한다.
• 힘 밀도 $ f^{ u}_{\text{d}} = \frac{1}{2} D_{\alpha\beta} \partial^{\nu} F^{\alpha\beta} $ 는 로렌츠 힘 평균으로부터 도출되었으며, 모든 실험적 증거와 일관된다.