[논문 리뷰] The Enigma of CDMA Revisited

Kasra Alishahi, Shayan Dashmiz외 4명|arXiv (Cornell University)|2010. 05. 05.

Wireless Communication Networks Research참고 문헌 50인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 사용자 기호와 서명 행렬에 대해 일반적인 설정에서 동기 CDMA를 재검토하며, 유한하거나 무한한 실수 또는 복소수 알파벳을 가진 오버부하된 CDMA 시스템에 대해 실용적인 최대우도(ML) 디코딩 알고리즘을 제안한다. 입력 알파벳, 서명 알파벳, 확산 이득, 신호대임계비(SNR)에 따라 달라지는 일반적인 합용량 하한 정리(하한 정리)를 수립하여, 소형/중형 시스템에서는 입력 및 서명 통계가 용량에 상당한 영향을 미친다는 것을 드러낸다. 이는 渐近 결과에서는 이러한 요소들이 사라지는 것과는 대조된다. 주요 기여는 가우시안 가정을 초월한 오류 없는 오버부하 코드 및 용량 한계에 대한 통합 프레임워크를 제공하는 것이다.

ABSTRACT

In this paper, we explore the mystery of synchronous CDMA as applied to wireless and optical communication systems under very general settings for the user symbols and the signature matrix entries. The channel is modeled with real/complex additive noise of arbitrary distribution. Two problems are addressed. The first problem concerns whether overloaded error free codes exist in the absence of additive noise under these general settings, and if so whether there are any practical optimum decoding algorithms. The second one is about the bounds for the sum channel capacity when user data and signature codes employ any real or complex alphabets (finite or infinite). In response to the first problem, we have developed practical Maximum Likelihood (ML) decoding algorithms for overloaded CDMA systems for a large class of alphabets. In response to the second problem, a general theorem has been developed in which the sum capacity lower bounds with respect to the number of users and spreading gain and Signal-to-Noise Ratio (SNR) can be derived as special cases for a given CDMA system. To show the power and utility of the main theorem, a number of sum capacity bounds for special cases are simulated. An important conclusion of this paper is that the lower and upper bounds of the sum capacity for small/medium size CDMA systems depend on both the input and the signature symbols; this is contrary to the asymptotic results for large scale systems reported in the literature (also confirmed in this paper) where the signature symbols and statistics disappear in the asymptotic sum capacity. Moreover, these questions are investigated for the case when not all users are active. Furthermore, upper and asymptotic bounds are derived and numerically evaluated and compared to other derivations.

연구 동기 및 목표

• 사용자 기호와 서명 행렬이 일반적인 유한하거나 무한한 실수/복소수 알파벳에서 추출될 때 오류 없는 오버부하된 CDMA 코드의 존재성을 조사하는 것.
• 이러한 일반화된 CDMA 시스템에 대해 실용적이고 저복잡도의 최대우도(ML) 디코딩 알고리즘을 개발하는 것.
• 사용자 수, 확산 이득, SNR, 그리고 입력 및 서명 기호의 통계적 특성에 따라 종속되는 합용량의 일반적인 하한을 도출하는 것.
• 활성 사용자 탐지 및 비직교 서명 집합이 시스템 성능 및 용량 한계에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 유한 크기 시스템의 행동을 渐近 결과와 대조하여, 비漸近 영역에서는 입력 및 서명 통계가 여전히 중요하게 유지된다는 것을 보여주는 것.

제안 방법

• 일반적인 실수 또는 복소수 사용자 입력 및 서명 행렬 요소를 포함한 임의의 CDMA 프레임워크를 제안하며, 이는 유한 및 무한 알파벳을 포함한다.
• 텐서 곱의 구조와 체계적인 행렬 설계를 활용하여 오버부하된 CDMA 시스템에 대한 실용적인 ML 디코딩 알고리즘을 도입한다.
• 정보이론적 분석을 통해 상호정보량과 전송 신호의 차이 벡터에 대한 기대값을 사용하여 합용량의 일반적인 하한을 도출한다.
• i.i.d. 사용자 활성 모델 하에서 점점 커지는 경우의 용량 한계를 도출하기 위해 바르다한의 보조정리와 크램ér의 정리를 적용한다.
• 활성 사용자 모델에서 조건부 기대값과 신호 차이 벡터에 대한 확률질량함수를 사용하여 확률 팩트가 있는 경우의 하한을 계산한다.
• 특수 케이스, 즉 이진 입력 및 서명을 포함한 시뮬레이션을 통해 결과를 검증하며, 탄카의 기존 한계와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사용자 기호와 서명 항목이 일반적인 알파벳, 비이진 및 복소수 집합에서 추출될 때 오류 없는 오버부하된 CDMA 코드가 존재하는가?
• RQ2 이러한 일반화된 CDMA 시스템에 대해 실용적이고 저복잡도의 ML 디코딩 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ3 유한 크기의 CDMA 시스템에서 합용량 한계는 입력 알파벳, 서명 알파벳, 확산 이득, SNR에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 비漸진적 CDMA 시스템에서 입력 및 서명 통계는 합용량에 얼마나 큰 영향을 미치며, 이는 渐진적 영역과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 부분적인 사용자 활성화(확률 팩트)를 가진 활성 사용자 탐지가 가용 합용량과 디코딩 성능에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 일반적인 알파벳을 가진 오버부하된 CDMA 시스템에 대해 실용적인 최대우도 디코딩 알고리즘을 개발하여, 이진 또는 가우시안 가정을 초월한 오류 없는 통신을 가능하게 하였다.
• 입력 및 서명 기호 분포에 명시적으로 의존하는 일반적인 합용량 하한을 도출하였으며, 이는 渐진적 결과에서 이러한 요소들이 사라지는 것과는 정반대되는 결과이다.
• 소형 및 중형 CDMA 시스템에서는 입력 및 서명 통계가 합용량에 상당한 영향을 미치며, 서명 설계가 입력 통계와 분리될 수 없다는 것을 시사한다.
• 바르다한의 보조정리와 크램ér의 정리를 사용하여 점점 커지는 경우의 용량 한계를 도출하였으며, 사용자 활성 확률과 SNR에 따라 결정되는 정규화된 속도 함수로 수렴함을 보였다.
• 시뮬레이션을 통해 유도된 한계가 타당하고, 특히 극도로 오버부하된 상황에서 기존 결과를 능가함을 확인하였다.
• 기존의 이진 CDMA 결과(COW/COO 코드)를 비이진 및 복소수 알파벳으로 확장하여, 이전에 알려진 것보다 더 넓은 조건 하에서도 오류 없는 코드가 존재함을 입증하였다.