[논문 리뷰] The equivalence of local-realistic and no-signalling theories

Paul Raymond-Robichaud|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 03.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 17인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 국소적 실재론적 이론과 신호전달 금지 이론 사이의 형식적 동치성을 수립하기 위해 두 이론에 대한 공리적 프레임워크를 도입한다. 국소적 실재론적 이론이 모두 신호전달 금지 이론임을 증명하고, 반대로, 가역성 동역학을 갖는 모든 신호전달 금지 이론은 국소적 실재론적 모델을 갖는다—특히 유니터리 양자 이론에 적용되어, 양자 이론이 형식적으로 국소적 실재론적임을 보여준다.

ABSTRACT

We provide a framework that describe all local-realistic theories and all no-signalling theories. We show that every local-realistic theory is a no-signalling theory. We also show that every no-signalling theory with invertible dynamics has a local-realistic model. This applies in particular to unitary quantum theory.

연구 동기 및 목표

• 국소적 실재론적 이론과 신호전달 금지 이론을 일반적이고 해석에 의존하지 않는 공리로 형식화하기 위해.
• 벨의 국소적 숨겨진 변수 모델의 모호함을 해결하기 위해 국소적 실재의 형식적 구조를 해석적 가정에서 분리하기 위해.
• 양자 이론이 신호전달 금지 이론이면서 가역성 동역학을 갖는다는 점을 바탕으로, 국소적 실재론적 모델을 갖는다는 것을 보여주기 위해.
• 국소적 실재의 철학적 기초를 명확히 하기 위해 형식적 공리와 해석적 추가 사항을 구분하기 위해.
• 양자 이론을 초월하여, 가역성 동역학을 갖는 모든 신호전달 금지 이론에 대해 국소적 실재론적 모델을 일반화하기 위해.

제안 방법

• 해석에 대한 참조 없이, 노멘랄 상태, 변환 및 그들의 작용을 정의하는 국소적 실재론적 이론에 대한 형식적 공리적 프레임워크를 도입한다.
• 한 시스템에 대한 조작이 시공간적으로 분리된 다른 시스템의 측정 통계에 영향을 주지 못하도록 보장하는 공리를 통해 신호전달 금지 이론을 정의한다.
• 변환의 동치류 위에 곱 연산을 정의하여 복합 시스템과 노멘랄 상태 진화와의 호환성을 확보한다.
• 국소적 실재론적 이론이 국소적 조작이 먼 시스템에 영향을 주지 못하므로, 구성에 의해 항상 신호전달 금지 조건을 만족함을 증명한다.
• 가역성 동역학을 갖는 모든 신호전달 금지 이론에 대해, 동치 변환류 위에 충실한 노멘랄 작용을 식별함으로써 국소적 실재론적 모델을 구축한다.
• 힐베르트 공간 위의 선형 사상의 텐서곱 기저를 사용하여 양자 이론의 분리 공리를 증명하고, 국소 모델의 구축을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 벨의 국소적 숨겨진 변수 모델의 해석적 가정을 피하면서도, 해석에 의존하지 않는 국소적 실재론적 이론의 형식적, 공리적 기반을 개발할 수 있는가?
• RQ2 모든 국소적 실재론적 이론은 반드시 신호전달 금지 이론인가? 만약 그렇다면, 이는 공리들로부터 어떻게 유추되는가?
• RQ3 모든 신호전달 금지 이론 중에서 가역성 동역학을 갖는 이론은 국소적 실재론적 모델을 갖는가? 이러한 성립을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ4 유니터리 동역학을 갖는 양자 이론이 이 형식적 동치 프레임워크에 어떻게 들어가는가?
• RQ5 가역성 동역학은 어떤 역할을 하여 신호전달 금지 이론에 대해 국소적 실재론적 모델을 구축할 수 있게 하는가?

주요 결과

• 모든 국소적 실재론적 이론은 공리에 의해 본질적으로 어떤 시스템의 조작이 시공간적으로 분리된 다른 시스템에 영향을 주지 못하므로, 형식적으로는 신호전달 금지 조건을 만족한다.
• 가역성 동역학을 갖는 모든 신호전달 금지 이론은 국소적 실재론적 모델을 갖는다. 이는 동치로 간주되는 변환을 식별하고, 그 동치류 위에 충실한 작용을 정의함으로써 구성된다.
• 이 구성은 직접적으로 유니터리 양자 이론에 적용되며, 얽힘과 같은 비국소적 특징이 있음에도 불구하고, 양자 이론이 국소적 실재론적 모델의 조건을 만족함을 보여준다.
• 양자 이론의 분리 공리는 선형 사상의 텐서곱 기저를 통해 증명되었으며, 이는 전역적으로 작용하는 유니터리 연산이 하위계에서 국소적으로 작용하는 경우에 국소 연산으로 분해될 수 있음을 보장한다.
• 이 프레임워크는 국소적 실재론의 형식적 공리와 해석적 추가 사항을 구분하며, 비국소 상자나 양자 이론과 같은 이론이 국소적 실재론적일 수 있지만 국소 숨겨진 변수로 기술될 수는 없다는 점을 보여준다.
• 동치성의 증명은 비필수 공리(예: 공리 3.7)를 생략하고, 등치류를 사용하여 프로젝션 공리를 재구성함으로써 보다 일반적이고 일관된 형태의 새로운 형식론에 의존한다.