[논문 리뷰] The Euclidean geometry deformations and capacities of their application to microcosm space-time geometry

Yuri A. Rylov|ArXiv.org|2002. 06. 05.

Biofield Effects and Biophysics참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 세계 함수(world function)를 통해 변형된 유클리드 기하학에서 유도된 일반화된 시공간 기하학인 T-기하학을 제안한다. 이는 양자 이론에 의존하지 않고도 양자 효과와 입자 질량을 내재적인 기하학적 기술로 기술할 수 있도록 한다. 리만 기하학의 제약 조건—특히 연속성, 고정된 차원, 좌표 의존성—을 완화함으로써 T-기하학은 절대적 평행성을 달성하고 질량을 기하학적으로 기술하며, 비퇴화적이고 비대칭적인 세계 함수의 기하학적 결과로 비상대론적 양자 효과를 설명한다.

ABSTRACT

Usually a Riemannian geometry is considered to be the most general geometry, which could be used as a space-time geometry. In fact, any Riemannian geometry is a result of some deformation of the Euclidean geometry. Class of these Riemannian deformations is restricted by a series of unfounded constraints. Eliminating these constraints, one obtains a more wide class of possible space-time geometries (T-geometries). Any T-geometry is described by the world function completely. T-geometry is a powerful tool for the microcosm investigations due to three its characteristic features: (1) Any geometric object is defined in all T-geometries at once, because its definition does not depend on the form of world function. (2) Language of T-geometry does not use external means of description such as coordinates and curves; it uses only primordially geometrical concepts: subspaces and world function. (3) There is no necessity to construct the complete axiomatics of T-geometry, because it uses deformed Euclidean axiomatics, and one can investigate only interesting geometric relations. Capacities of T-geometries for the microcosm description are discussed in the paper. When the world function is symmetric and T-geometry is nondegenerate, the particle mass is geometrized, and nonrelativistic quantum effects are described as geometric ones, i.e. without a reference to principles of quantum theory. When world function is asymmetric, the future is not geometrically equivalent to the past, and capacities of T-geometry increase multiply. Antisymmetric component of the world function generates some metric fields, whose influence on geometry properties is especially strong in the microcosm.

연구 동기 및 목표

• 임의의 제약 조건을 제거함으로써 리만 기하학보다 더 일반적인 시공간 기하학을 개발하기 위해.
• 좌표 의존성, 곡선, 연속성 등 리만 기하학의 한계를 극복하기 위해.
• 입자 질량과 양자 효과를 포함한 미세세계 현상의 내재적인 기하학적 기술을 가능하게 하기 위해.
• 비퇴화적이고 비대칭적인 세계 함수의 기하학적 비퇴화성과 비대칭성에서 기인하는 양자 유사 행동이 기하학적 결과로 나타날 수 있음을 보여주기 위해.
• 질량과 같은 물리적 성질을 기하학적으로 기술하고, 순수하게 기하학적 구조를 통해 양자 현상을 설명할 수 있는 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 기하학적 구조를 완전히 코ordinat화하지 않고도 기하학적 정보를 포함하는 세계 함수 Σ(P,Q) = ½ρ²(P,Q)를 정의함으로써.
• 세계 함수를 수정함으로써 유클리드 기하학의 변형으로서 T-기하학을 구성함으로써, 모든 기하학에서 기하학적 객체를 동일하게 정의함.
• 좌표나 매개변수 곡선과 같은 외부 도구에 의존하지 않고, 기하학적 개념인 부분공간과 세계 함수만을 사용함으로써.
• 확률적 입자 운동과 기하학적 질량을 모델링하기 위해 비퇴화적이고 비대칭적인 세계 함수를 도입함.
• 완전한 독립적 공리계를 구성하지 않고도, 변형된 유클리드 공리에서 직접 기하학적 관계를 유도함.
• 세계 함수의 반대칭 성분이 미세세계 영역에서 메트릭 장과 기하학적 확률성에 미치는 영향을 분석함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불필요한 제약 조건을 제거함으로써 리만 기하학을 초월한 시공간 기하학을 일반화할 수 있는가?
• RQ2 양자 이론의 가정을 도입하지 않고도 양자 효과를 기하학적으로 설명할 수 있는가?
• RQ3 세계 함수의 비퇴화성만으로도 기하학적 구조로부터 입자 질량을 유도할 수 있는가?
• RQ4 세계 함수의 비대칭성이 미래-과거 기하학적 등가성을 깨뜨리고 새로운 기하학적 장을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 T-기하학에서 좌표 의존성과 곡선의 부재가 절대적 평행성과 내재적인 기하학적 기술을 가능하게 하는 이유는 무엇인가?

주요 결과

• T-기하학은 세계 함수 Σ(P,Q)에 의해 완전히 정의되며, 이는 기하학적 정보를 완전히 포함하고 모든 기하학에서 기하학적 객체를 통일적으로 정의할 수 있다.
• 대칭 세계 함수를 가진 비퇴화적 T-기하학은 기하학적 질량을 유도하며, 비상대론적 양자 효과를 내재적인 기하학적 현상으로 설명할 수 있다.
• 비대칭 세계 함수는 미래-과거 기하학적 등가성을 깨뜨리고 추가적인 메트릭 장을 생성하며, 이는 미세세계 기하학에 강한 영향을 미친다.
• 세계 함수의 반대칭 성분은 기하학적 튜브의 두께를 증가시켜, 확률 기하학 없이도 입자 운동에 내재된 확률성을 유도한다.
• 좌표 의존성, 절대적 평행성 부재, 질량 기하학화 불가능성 등의 리만 기하학의 핵심적 한계를 세계 함수와 부분공간에 기반한 좌표 없는 내재적 언어를 통해 T-기하학이 극복한다.
• 기하학적 방정식의 해를 분석한 결과, 시간적 무한대에서 반대칭 편향은 유한하고 영이 아닌 튜브 반경을 유도하며, 이는 미세세계에서 지속적인 기하학적 영향을 나타낸다.