[논문 리뷰] The Existence of the Tau One-Way Functions Class as a Proof that P != NP

Javier A. Arroyo-Figueroa|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 12.

Coding theory and cryptography참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 '타우(Tau)'라고 불리는 새로운 함수 클래스를 도입함으로써 P ≠ NP를 증명한다고 주장한다. 이 함수들은 다항시간에 계산 가능하지만, 어떤 다항시간 확률적 알고리즘으로도 역함수를 구하는 것이 실현 가능하지 않다. 핵심 기여는 이러한 함수의 존재이며, 이는 NP 문제들이 다항시간에 해결될 수 없음을 의미하므로 P ≠ NP를 확립한다.

ABSTRACT

We prove that P != NP by proving the existence of a class of functions we call Tau, each of whose members satisfies the conditions of one-way functions. Each member of Tau is a function computable in polynomial time, with negligible probability of finding its inverse by any polynomial probabilistic algorithm. We also prove that no polynomial-time algorithm exists to compute the inverse of members of Tau, and that the problem of computing the inverse of Tau cannot be reduced to FSAT in polynomial time.

연구 동기 및 목표

• P ≠ NP에 대한 엄밀한 증명을 확립하기 위해.
• 새로운 단방향 함수 클래스인 '타우'를 정의하고 존재성을 입증하기 위해.
• 타우 함수의 역함수를 어떤 다항시간 확률적 알고리즘으로도 계산할 수 없음을 보여주기 위해.
• 타우 함수의 역함수 계산 문제가 다항시간에 FSAT로 감소할 수 없음을 증명하기 위해.
• 암호학적 원리들을 기반으로 P와 NP를 분리하는 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 다항시간에 계산 가능한 새로운 함수 클래스인 '타우'를 도입한다.
• 어떤 다항시간 확률적 알고리즘으로도 타우 함수의 역함수를 비가역적 확률로 찾을 수 없음을 입증한다.
• 어떤 다항시간 알고리즘으로도 타우 함수의 역함수를 계산할 수 없음을 증명한다.
• 타우 함수의 역함수 계산 문제가 다항시간에 FSAT로 감소할 수 없음을 확립한다.
• 복잡도 이론적 추론을 통해 타우 함수가 단방향 함수의 형식적 정의를 만족함을 보인다.
• 계산 복잡도와 암호학적 난이도 가정에 기반하여 P와 NP의 분리를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다항시간에 효율적으로 계산 가능하지만 다항시간에 역으로 계산하기가 실현 불가능한 함수의 클래스가 존재하는가?
• RQ2 이러한 함수의 존재성을 이용하여 P ≠ NP를 증명할 수 있는가?
• RQ3 이러한 함수의 역함수 계산 문제가 다항시간에 FSAT로 감소 가능한가?
• RQ4 어떤 다항시간 확률적 알고리즘으로도 타우 함수를 비가역적 확률로 역으로 계산할 수 있는가?
• RQ5 이러한 함수들이 계산 복잡도 이론에서 단방향 함수의 형식적 기준을 만족하는가?

주요 결과

• 타우 함수 클래스는 존재하며, 다항시간에 계산 가능한 함수들로 이루어져 있다.
• 어떤 다항시간 확률적 알고리즘으로도 타우 함수의 역함수를 비가역적 확률로 계산할 수 없다.
• 타우 클래스의 원소를 역으로 계산할 수 있는 다항시간 알고리즘이 존재하지 않는다.
• 타우 함수의 역함수 계산 문제가 다항시간에 FSAT로 감소할 수 없다.
• 타우 함수의 존재는 P ≠ NP를 암시한다.
• 논문은 타우 클래스의 암호학적 난이도를 통해 P와 NP의 분리가 확립되었다고 결론 내린다.