[논문 리뷰] The exponentiated Hencky energy: Anisotropic extension and biomechanical applications.

Jörg Schröder, Markus von Hoegen외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 01.

Elasticity and Material Modeling인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 미분기하학과 구조 텐서에서 유도된 로그 변형률 불변량을 사용하여 등방성 지수 헨클리 에너지의 비등방성 확장을 제안한다. 회전군에서 비등방성 재료 대칭으로 지오데식 거리 접근법을 일반화함으로써, 기하학적으로 일관되고 물리적으로 타당한 비등방성 초탄성 재료 모델을 제공하며, 특히 연한 생체 조직에 적용 가능하다.

ABSTRACT

In this paper we propose an anisotropic extension of the isotropic exponentiated Hencky en- ergy, based on logarithmic strain invariants. Unlike other elastic formulations, the isotropic exponentiated Hencky elastic energy has been derived solely on differential geometric grounds, involving the geodesic distance of the deformation gradient F to the group of rotations. We formally extend this approach towards anisotropy by defining additional anisotropic logarith- mic strain invariants with the help of suitable structural tensors and consider our findings for biomechanical applications.

연구 동기 및 목표

• 원래 미분기하학에서 유도된 등방성 지수 헨클리 에너지를 비등방성 재료로 확장하기 위해.
• 생체역학에서 기하학적으로 일관된 비등방성 초탄성 모델의 부족을 해결하기 위해.
• 구조 텐서와 로그 변형률 불변량을 통해 재료의 비등방성을 통합하기 위해.
• 복잡한 섬유 구조를 가진 연성 생체 조직을 모델링하기에 적합한 제안된 형식을 개발하기 위해.

제안 방법

• 변형률 기울기 F와 SO(3) 회전군 사이의 지오데식 거리를 사용하여 등방성 지수 헨클리 에너지를 유도한다.
• 비등방성 재료 거동을 기록하기 위해 추가적인 로그 변형률 불변량을 도입한다.
• 선호되는 재료 방향을 나타내는 구조 텐서를 사용하여 비등방성 불변량을 구성한다.
• 등방성 및 비등방성 로그 변형률 불변량의 합으로 총 변형에너지 함수를 구성한다.
• 비등방성 확장에서 미분기하학적 기초를 유지함으로써 기하학적 일관성을 확보한다.
• 섬유 강화된 연성 조직을 포함한 생체역학적 시나리오에 모델을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 등방성 지수 헨클리 에너지를 기하학적으로 일관된 방식으로 비등방성 탄성 거동을 모델링할 수 있도록 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 원래의 등방성 모델의 미분기하학적 기원을 유지하면서 비등방성을 기록할 수 있는 적절한 로그 변형률 불변량은 무엇인가?
• RQ3 구조 텐서는 로그 변형률 공간에서 비등방성 변형률 불변량의 형식에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 제안된 모델은 섬유 강화된 생체 조직의 기계적 거동을 정확하게 표현할 수 있는가?
• RQ5 변형률 기울기에서 회전군으로의 지오데식 거리가 비등방성 재료로의 확장에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 비등방성 확장은 등방성 모델과 동일한 미분기하학 원리에서 형식적으로 유도되어 제안된 형식의 일관성을 보장한다.
• 구조 텐서의 포함은 변형률 불변량 내에서 선호되는 재료 방향을 표현할 수 있게 한다.
• 결과로 도출된 에너지 함수는 대변형을 모델링하는 데 유리한 로그 변형률 구조를 유지한다.
• 현상학적 비등방성 초탄성 모델에 비해 기하학적으로 타당한 대안을 제공한다.
• 콜라겐 섬유 배열이 있는 연성 생체 조직, 예를 들어 동맥 벽이나 심장 조직의 모델링에 직접 적용 가능하다.