[논문 리뷰] The External Field Dominated Solution In QUMOND & AQUAL: Application To Tidal Streams

Indranil Banik, Hongsheng Zhao|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 26.

Reservoir Engineering and Simulation Methods인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 수정 뉴턴역학(MOND)의 두 형태인 QUMOND와 AQUAL에서 일정한 외부 중력장 내의 점질량에 대한 해석적 해를 유도한다. 두 이론 모두 사의자리자형은피조성운의 tidal stream 형태를 거의 동일하게 예측하며, AQUAL은 QUMOND보다 略적으로 더 넓은 stream을 예측한다. 이는 외부장 지배 영역에서 역학적 모델링에 둘 중 어느 것도 안전하게 사용할 수 있음을 검증한다.

ABSTRACT

The standard $Λ$CDM paradigm seems to describe cosmology and large scale structure formation very well. However, a number of puzzling observations remain on galactic scales. An example is the anisotropic distribution of satellite galaxies in the Local Group. This has led to suggestions that a modified gravity theory might provide a better explanation than Newtonian gravity supplemented by dark matter. One of the leading modified gravity theories is Modified Newtonian Dynamics (MOND). For an isolated point mass, it boosts gravity by an acceleration-dependent factor of $ν$. Recently, a much more computer-friendly quasi-linear formulation of MOND (QUMOND) has become available. We investigate analytically the solution for a point mass embedded in a constant external field of $\mathbf{g}_{ext}$. We find that the potential is $Φ= - ~ \frac{GM ν_{ext}}{r}\left(1 + \frac{K_0}{2} \sin^2 θ ight)$, where $r$ is distance from the mass $M$ which is in an external field that `saturates' the $ν$ function at the value $ν_{ext}$, leading to a fixed value of $K_0 \equiv \frac{\partial Ln ~ ν}{\partial Ln ~ g_{ext}}$. In a very weak gravitational field $\left(\left| \mathbf{g}_{ext} ight| \ll a_0 ight)$, $K_0 = -\frac{1}{2}$. The angle $θ$ is that between the external field direction and the direction towards the mass. Our results are quite close to the more traditional aquadratic Lagrangian (AQUAL) formulation of MOND. We apply both theories to a simple model of the Sagittarius tidal stream. We find that they give very similar results, with the tidal stream seeming to spread slightly further in AQUAL.

연구 동기 및 목표

• QUMOND, 즉 MOND의 준선형 형태에서 외부장이 지배하는 조건에서 점질량의 중력포텐셜에 대한 해석적 해를 유도하기 위해.
• QUMOND에서 유도된 힘과 원래의 AQUAL 형태의 MOND에서의 힘을 비교하기 위해.
• 이러한 형태의 적용이 특히 사의자리자형은피조성운의 stream 형태에 미치는 영향을 시험하기 위해.
• 외부장 지배 시스템에서 QUMOND와 AQUAL 간의 선택이 역학적 모델링 결과에 상당한 영향을 미치는지 평가하기 위해.
• MOND가 어두운 물질을 가정하지 않고도 관측된 운동학적 특성과 공간 분포를 자연스럽게 설명할 수 있는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 외부장이 MOND 함수 ν를 포화시킨다고 가정하여, QUMOND의 준선형 형태를 사용해 일정한 외부장 내 점질량의 중력포텐셜을 유도한다.
• 외부장 방향에 대한 각도 함수로서 K₀ = ∂lnν/∂lng_ext 를 통해 힘장의 각도 의존성을 보여준다.
• 수정된 라그랑주 클라우드 스트리핑 절차를 사용해 사의자리자형은피조성운의 tidal stream을 모델링한다.
• 적응적 타임스텝과 소프트닝을 사용해 특이점을 피하기 위해, 각 궤도당 241개의 시험 입자를 포함한 2차원 N-body 시뮬레이션을 수행한다.
• QUMOND와 AQUAL 간의 유도된 stream 형태를 궤도 위상 각도와 반경 방향 범위에 중점을 두고 비교한다.
• 고정된 외부장 강도 ν_ext ≈ 5를 사용하여, 어두운 물질이 없더라도 뉴턴역학적 효과 질량이 5배 증가함을 의미한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QUMOND 형태의 MOND에서 지배적인 외부장이 존재할 경우 점질량의 중력포텐셜은 어떻게 행동하는가?
• RQ2 외부장 지배 영역에서 QUMOND와 AQUAL이 예측하는 힘장은 각도 의존성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 두 MOND 형태가 사의자리자형은피조성운의 tidal stream 형태에 얼마나 다른 영향을 미치는가?
• RQ4 사의자리 stream의 관측된 이방향 분포가 어두운 물질 없이 MOND에서 일관되게 재현될 수 있는가?
• RQ5 QUMOND와 AQUAL 간의 선택이 tidal stream 모델링에서 추정된 역학적 질량에 상당한 영향을 미치는가?

주요 결과

• QUMOND에서 지배적인 외부장이 존재할 경우 점질량의 포텐셜은 Φ = -GMν_ext/r × (1 + K₀/2 × sin²θ) 로 표현되며, 여기서 θ는 외부장과 반경 방향 사이의 각도이다.
• 심한-MOND 한계(|g_ext| ≪ a₀)에서 K₀ = -1/2 이며, 이는 외부장과 수직인 방향의 중력장이 일치하는 방향보다 25% 더 약해지는 것을 의미한다.
• 외부장 지배 영역에서 QUMOND와 AQUAL의 힘장은 거의 동일하며, 각도 의존성에서의 차이는 미미하다.
• 사의자리 tidal stream의 시뮬레이션 결과, QUMOND와 AQUAL은 거의 구분할 수 없을 정도로 유사한 stream 형태를 생성하며, AQUAL은 略적으로 더 넓은 stream을 예측한다.
• 외부장 효과로 인해 뉴턴역학적 분석에서 사의자리자형은피조성운의 질량이 어두운 물질이 없더라도 약 5배 높게 추정된다.
• 결과적으로, 외부장 지배 환경에서 tidal stream의 역학적 모델링에 QUMOND 또는 AQUAL을 안전하게 사용할 수 있으며, 실용적 목적에서는 그 차이가 무시할 만하다.