[논문 리뷰] The External Field Dominated Solution In QUMOND & AQUAL: Application To Tidal Streams

Indranil Banik, Hongsheng Zhao|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 26.

Geophysics and Gravity Measurements참고 문헌 3인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 QUMOND, 즉 MOND의 준선형 수식을 이용하여 일정한 외부 중력장 내의 점질량에 대한 해석적 해를 유도한다. 그 결과, 외부 장과의 각도에 따라 비등방성인 힘이 나타나는 잠재력이 도출된다. 이 해는 원래의 AQUAL 수식과 매우 유사하며, 사지니우스 tidal stream의 시뮬레이션 결과 두 이론 간에 거의 동일한 역학적 행동을 보이며, 외부 장이 지배하는 조건에서 AQUAL은 힘의 프로파일에 미세한 차이가 있어 약간 더 넓은 stream 분산을 예측한다.

ABSTRACT

The standard $\Lambda$CDM paradigm seems to describe cosmology and large scale structure formation very well. However, a number of puzzling observations remain on galactic scales. An example is the anisotropic distribution of satellite galaxies in the Local Group. This has led to suggestions that a modified gravity theory might provide a better explanation than Newtonian gravity supplemented by dark matter. One of the leading modified gravity theories is Modified Newtonian Dynamics (MOND). For an isolated point mass, it boosts gravity by an acceleration-dependent factor of $ u$. Recently, a much more computer-friendly quasi-linear formulation of MOND (QUMOND) has become available. We investigate analytically the solution for a point mass embedded in a constant external field of $\mathbf{g}_{ext}$. We find that the potential is $\Phi = - ~ \frac{GM u_{ext}}{r}\left(1 + \frac{K_0}{2} \sin^2 heta ight)$, where $r$ is distance from the mass $M$ which is in an external field that `saturates' the $ u$ function at the value $ u_{ext}$, leading to a fixed value of $K_0 \equiv \frac{\partial Ln ~ u}{\partial Ln ~ g_{ext}}$. In a very weak gravitational field $\left(\left| \mathbf{g}_{ext} ight| \ll a_0 ight)$, $K_0 = -\frac{1}{2}$. The angle $ heta$ is that between the external field direction and the direction towards the mass. Our results are quite close to the more traditional aquadratic Lagrangian (AQUAL) formulation of MOND. We apply both theories to a simple model of the Sagittarius tidal stream. We find that they give very similar results, with the tidal stream seeming to spread slightly further in AQUAL.

연구 동기 및 목표

• QUMOND 수식의 MOND에서 일정한 외부 중력장 내의 점질량에 대한 해석적 해를 유도하기 위해.
• 유도된 중력 잠재력과 힘을 원래의 AQUAL 수식의 MOND와 비교하기 위해.
• 특히 사지니우스 소형 구형은피조의 tidal 잔해에 대해 외부 장 지배가 역학에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• QUMOND와 AQUAL이 관측 가능한 tidal stream 형태에 대해 유의미하게 다른 예측을 하는지 평가하기 위해.
• MOND 기반의 은하 스케일 시스템 모델에서 QUMOND와 AQUAL을 선택할 경우 추정 질량이나 궤도 매개변수에 영향을 미치는지 판단하기 위해.

제안 방법

• 외부 장이 MOND 함수 ν를 포화시키는 것으로 가정하여, QUMOND 체계를 이용해 일정한 외부 장 gext 내의 질량 M에 대한 중력 잠재력을 유도한다.
• θ를 외부 장와 질량으로 햖는 반경 방향 사이의 각도로 정의하고, 잠재력을 Φ = −GMνext/r (1 + K₀/2 sin²θ) 형태로 닫힌 해로 표현한다.
• K₀ = ∂ln ν / ∂ln gext로 정의하고, 깊은 MOND 한계(|gext| ≪ a₀)에서 K₀ = −1/2를 도출한다.
• 유도된 힘 법칙을 사용해 2차원에서 수정된 라그랑주 클라우드 스트리핑 절차를 이용해 사지니우스 소형 구형은피조의 tidal stream을 시뮬레이션한다.
• 수치 발산을 방지하기 위해 적응적 타임스텝과 rcore = 0.5 × min(r_Sgr to L1)의 소프트닝 길이를 사용한다.
• QUMOND와 AQUAL 간의 결과를 비교하기 위해, Sgr와의 상대 속도가 다른 초기 조건을 가진 시험 입자를 라그랑주 점 L1과 L2에 배치하여 시뮬레이션한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정한 외부 장 내에서 QUMOND의 점질량 중력 잠재력은 원래의 AQUAL 수식의 MOND와 어떻게 다를까?
• RQ2 외부 장 지배 영역에서 힘의 각도 의존성은 무엇이며, 이는 tidal stream 형태에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 QUMOND와 AQUAL이 tidal stream 입자의 공간 분포에 대해 얼마나 다를 만한 예측을 하는가?
• RQ4 외부 장의 영향을 고려할 때, MOND 기반 모델에서 사지니우스 소형 구형은피조의 추정 질량은 뉴턴 기대치와 비교해 어떻게 달라지는가?
• RQ5 수학적 구조가 다른 두 이론 간에 QUMOND가 AQUAL 대체로 신뢰성 있게 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 일정한 외부 장 내에서 점질량에 대한 QUMOND 해는 sin²θ 비례의 특성적인 각도 의존성을 가지며, 이는 외부 장 방향으로 더 강한 힘을 유도한다.
• 깊은 MOND 한계에서 K₀ = −1/2이며, 이는 외부 장 방향과 수직인 90° 방향에서 힘이 25% 감소함을 의미한다.
• 외부 장 지배 영역에서 QUMOND와 AQUAL의 힘 프로파일은 거의 동일하며, 탄성 및 반경 방향 성분에서 미세한 차이가 있을 뿐이다.
• 사지니우스 tidal stream의 시뮬레이션 결과, QUMOND와 AQUAL은 거의 구분할 수 없을 정도로 유사한 stream 형태를 보이며, 은하 주변을 360° 이상 둘러싸는 것으로 나타났다.
• AQUAL의 경우 QUMOND보다 약간 더 분산된 stream을 보이며, 이는 AQUAL에서 Sgr에 대한 추정 질량이 약간 낮다는 것을 시사한다.
• 다른 수학적 형태를 지닌다 해도 QUMOND와 AQUAL은 tidal stream 역학에 대해 매우 유사한 예측을 하며, 이는 QUMOND가 MOND 기반 시뮬레이션에서 AQUAL의 계산 효율성이 뛰어난 대체 수단으로 사용될 수 있음을 뒷받침한다.