[논문 리뷰] The Feedback Capacity of the (1, ∞)-RLL Input-Constrained Erasure Channel.

Oron Sabag, Haim H. Permuter외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 11.

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한 줄 요약

이 논문은 (1,∞)-RLL-제약이 있는 지워짐 채널의 피드백 용량을 유도하며, $ C_{\rho} = \frac{H_b(p)}{p + \frac{1}{1-\rho}} $ 로 표현됨을 보여주며, $ 0 \leq p \leq \frac{1}{2} $ 범위에서 최대 평균 보상을 동적 프로그래밍(DP)을 통해 산정함으로써 용량을 달성하는 0-오류 부호화 체계를 제안한다. DP 수식은 용량 계산과 명시적 부호 구축을 모두 가능하게 한다.

ABSTRACT

The input-constrained erasure channel with feedback is considered, where the binary input sequence contains no consecutive ones, i.e., it satisfies the $(1,\infty)$-RLL constraint. We derive the capacity for this setting, which can be expressed as $C_{\epsilon}=\max_{0 \leq p \leq \frac{1}{2}}\frac{H_{b}(p)}{p+\frac{1}{1-\epsilon}}$, where $\epsilon$ is the erasure probability and $ H_{b}(\cdot)$ is the binary entropy function. Moreover, we prove that a-priori knowledge of the erasure at the encoder does not increase the feedback capacity. The feedback capacity was calculated using an equivalent dynamic programming (DP) formulation with an optimal average-reward that is equal to the capacity. Furthermore, we obtained an optimal encoding procedure from the solution of the DP, leading to a capacity-achieving, zero-error coding scheme for our setting. DP is thus shown to be a tool not only for solving optimization problems such as capacity calculation, but also for constructing optimal coding schemes. The derived capacity expression also serves as the only non-trivial upper bound known on the capacity of the input-constrained erasure channel without feedback, a problem that is still open.

연구 동기 및 목표

• 이진 입력 제약이 있는 지워짐 채널의 (1,∞)-RLL 제약 하에서 피드백 용량을 결정하는 것.
• 인코더가 지워짐을 사전에 알고 있음으로써 피드백 용량이 증가하는지 조사하는 것.
• 유도된 용량을 달성하는 명시적 0-오류 부호화 체계를 개발하는 것.
• 피드백이 없는 입력 제약이 있는 지워짐 채널의 용량에 대한 첫 번째 비자명한 상한을 설정하는 것.

제안 방법

• 최적의 평균 보상이 피드백 용량과 일치하는 동적 프로그래밍(DP) 문제로 채널 용량 문제를 재구성한다.
• DP 프레임워크를 사용하여 $ C_{\rho} = \frac{H_b(p)}{p + \frac{1}{1-\rho}} $ 의 용량 표현식을 도출하며, 여기서 $ H_b(p) $ 는 이진 엔트로피 함수이다.
• 인코더가 지워짐을 사전에 알고 있더라도 피드백 용량이 증가하지 않음을 입증한다.
• DP 해를 기반으로 최적의 인코딩 절차를 추출하여 0-오류, 용량을 달성하는 부호화 체계를 도출한다.
• DP 해를 적용하여 입력 제약이 있는 지워짐 채널의 비피드백 용량에 대한 첫 번째 알려진 비자명한 상한을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이진 입력과 지워짐 확률 $ \rho $ 를 가진 (1,∞)-RLL-제약이 있는 지워짐 채널의 피드백 용량은 무엇인가요?
• RQ2 인코더가 지워짐을 사전에 알고 있음으로써 이 채널의 피드백 용량이 향상되는가요?
• RQ3 (1,∞)-RLL 제약 하에서 피드백 용량을 달성하는 0-오류 부호화 체계를 명시적으로 구성할 수 있는가요?
• RQ4 피드백이 없는 입력 제약이 있는 지워짐 채널의 용량에 대해 알려진 최고의 상한은 무엇인가요?

주요 결과

• 피드백 용량은 $ C_{\rho} = \frac{H_b(p)}{p + \frac{1}{1-\rho}} $ 로 주어지며, $ 0 \leq p \leq \frac{1}{2} $ 범위에서 최대화되며, 여기서 $ H_b(p) $ 는 이진 엔트로피 함수를 나타낸다.
• 인코더가 지워짐을 사전에 알고 있더라도 피드백 용량이 증가하지 않으며, 이는 피드백 자체만으로도 용량을 달성하는 전송이 가능하다는 것을 의미한다.
• 동적 프로그래밍 해를 기반으로 0-오류, 용량을 달성하는 부호화 체계가 명시적으로 구성된다.
• 유도된 용량 표현식은 피드백이 없는 입력 제약이 있는 지워짐 채널의 용량에 대한 첫 번째 알려진 비자명한 상한으로 기능한다.
• 동적 프로그래밍 프레임워크는 용량 계산과 최적의 부호화 전략 구축을 통합적으로 수행하는 데 성공했다.