[논문 리뷰] The First Law of Black Hole Mechanics

Robert M. Wald|ArXiv.org|1993. 05. 25.

Relativity and Gravitational Theory인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론의 해밀토니안 형식을 사용하여 블랙홀 역학의 제1법칙을 강화된 형태로 유도한다. 이는 정적이고 축대칭인 블랙홀에 대한 임의의 비특이적이고 점 渐진적으로 평탄한 변형에 대해서도 성립함을 증명한다. 이는 블랙홀의 고유성 정리에서의 격차를 메우며, 아인슈타인-맥스웰 블랙홀이 사건의 지평선에서 분리된 에르고영역을 가질 수 없음을 증명함으로써, 모든 비회전 블랙홀은 정적임을 의미한다.

ABSTRACT

A simple proof of a strengthened form of the first law of black hole mechanics is presented. The proof is based directly upon the Hamiltonian formulation of general relativity, and it shows that the the first law variational formula holds for arbitrary nonsingular, asymptotically flat perturbations of a stationary, axisymmetric black hole, not merely for perturbations to other stationary, axisymmetric black holes. As an application of this strengthened form of the first law, we prove that there cannot exist Einstein-Maxwell black holes whose ergoregion is disjoint from the horizon. This closes a gap in the black hole uniqueness theorems.

연구 동기 및 목표

• 정적이고 축대칭인 블랙홀에 대한 임의의 비특이적이고 점 渐진적으로 평탄한 변형에 적용 가능한 강화된 블랙홀 역학 제1법칙을 도출하는 것.
• 아인슈타인-맥스웰 블랙홀이 사건의 지평선에서 분리된 에르고영역을 가질 수 없음을 증명하여 블랙홀 고유성 정리의 격차를 메우는 것.
• 시간 이동 대칭 킬링 장이 전역적으로 시간적 성질을 가진다는 가정 없이도, 정적이고 비회전 아인슈타인-맥스웰 블랙홀가 정적임을 보이는 것.
• 해밀토니안 형식이 블랙홀 해의 기하학적 및 역학적 제약 조건을 유도하는 데 유용함을 보이는 것.

제안 방법

• 아인슈타인-맥스웰 이론의 ADM 해밀토니안 형식을 사용하여 제1법칙을 유도하며, 순수한 제약 조건 형태이자 제약 부분다양체에서 값이 0이 되는 특성을 활용한다.
• ADM 해밀토니안의 변위를 이용하여 질량, 전하, 각운동량의 변화를 선형화된 제약 조건을 만족하는 초기 자료의 변형과 직접적으로 연결한다.
• 이중분열 표면을 가로지르는 최대화되고 점 渐진적으로 평탄하며 수직인 단면 위의 초기 자료에 대한 특정 변형을 구성하며, 전하와 지평선 면적을 유지한다.
• 해당 변형이 선형화된 제약 조건을 만족하고 지평선 면적을 유지하지만, 외재 곡률가 0이 아닐 경우 ADM 질량이 감소함을 확인한다.
• 제1법칙과의 모순을 이용하여 외재 곡률가 0이어야 한다는 결론을 이끌어내며, 이는 초면수 수직의 전역적으로 시간적인 킬링 장의 존재를 의미한다.
• 등급 대칭성과 점 점근적 행동을 적용하여 시간 이동 장이 전역 킬링 장임을 보이며, 비회전 블랙홀의 정적 성격을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블랙홀 역학 제1법칙이 정적이고 축대칭인 블랙홀에 대한 임의의 비특이적이고 점 渐진적으로 평탄한 변형에 대해서도 성립하는가? 이는 다른 정적 해로의 변형 뿐만 아니라 성립하는가?
• RQ2 비회전 아인슈타인-맥스웰 블랙홀이 사건의 지평선에서 분리된 에르고영역을 가질 수 있는가?
• RQ3 각운동량이 없고, 변형에 의해 지평선 면적이 유지되는 경우, 블랙홀이 정적이어야 한다는 결론이 도출되는가?
• RQ4 전역 대칭성을 사전에 가정하지 않고도 일반 상대성 이론의 해밀토니안 형식이 블랙홀 해의 기하학적 제약 조건을 도출하는 데 유용한가?
• RQ5 왜 이 증명은 아인슈타인-양밀스 이론으로 일반화되지 않으며, 이는 그 이론에서 비정적이고 비회전 블랙홀이 존재할 수 있음을 암시하는가?

주요 결과

• 정적이고 축대칭인 블랙홀에 대한 임의의 비특이적이고 점 渐진적으로 평탄한 변형에 대해, 블랙홀 역학 제1법칙이 다른 정적 해로의 변형 뿐만 아니라 강화된 형태로도 성립한다.
• 지평선에서 분리된 에르고영역을 가진 비회전 아인슈타인-맥스웰 블랙홀는 반드시 정적이어야 하며, 이는 블랙홀 고유성 정리의 격차를 해결한다.
• 최대 단면 위의 초기 자료에 대한 특정 변형은 전하와 지평선 면적을 유지하지만, 외재 곡률가 0이 아닐 경우 ADM 질량이 감소한다.
• 외재 곡률의 0이 되는 것은 초면수 수직의 전역적으로 시간적인 킬링 장의 존재를 의미하며, 이는 시공간이 정적임을 증명한다.
• 결과는 아인슈타인-양밀스 이론으로는 일반화되지 않으며, 이론적으로는 비정적이고 비회전 블랙홀이 존재할 수는 있지만, 불안정할 것으로 예상된다.
• 이 증명은 국소적 제약 조건과 변분 원리에서 전역 기하학적 성질을 도출하는 데 있어 해밀토니안 형식의 강력함을 보여준다.