[논문 리뷰] The Floquet Baxterisation

Yuan Miao, Vladimir Gritsev외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 30.

Quantum many-body systems인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 양-바이저 방정식을 통한 양-바이저 적통성에 의해 푸앵카레 진동자 연산자와 비균일 전이 행렬을 연결함으로써 임의의 게이트 깊이와 경계 조건을 가진 양자 회로를 구성하는 일반적인 프레임워크인 플로케트 백서라이제이션을 제안한다. 주요 기여는 비균일 전이 행렬의 구조를 통해 쉽게 평면 영역에서의 동적 반유니터리 대칭 깨짐을 입증한 것으로, 유한한 시스템에서도 관측 가능하다.

ABSTRACT

Quantum integrability has proven to be a useful tool to study quantum many-body systems out of equilibrium. In this paper we construct a generic framework for integrable quantum circuits through the procedure of Floquet Baxterisation. The integrability is guaranteed by establishing a connection between Floquet evolution operators and inhomogeneous transfer matrices obtained from the Yang-Baxter relations. This allows us to construct integrable Floquet evolution operators with arbitrary depths and various boundary conditions. Furthermore, we focus on the example related to the staggered 6-vertex model. In the scaling limit we establish a connection of this Floquet protocol with a non-rational conformal field theory. Employing the properties of the underlying affine Temperley--Lieb algebraic structure, we demonstrate the dynamical anti-unitary symmetry breaking in the easy-plane regime. We also give an overview of integrability-related quantum circuits, highlighting future research directions.

연구 동기 및 목표

• 표준 벽돌 쌓기 게이트 구조를 초월한 통합 양자 회로를 구성하기 위한 일반적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 양-바이저 적통성에 의해 기존의 통합 프로토콜을 임의의 게이트 깊이와 다양한 경계 조건으로 확장하기 위해.
• 이산 시간 양자 시스템에서 비트리비얼한 동적 위상, 특히 대칭 깨짐의 발생을 탐색하기 위해.
• 스케일링 근처에서 플로케트 진동자와 비유리적 conformal field theory를 연결하기 위해.
• 아핀 템퍼리-라이브 대수와 같은 대수적 구조가 동적 대칭 깨짐에 미치는 역할을 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 양-바이저 방정식에서 유도된 비균일 전이 행렬에 맵핑하여 n-큐비트 게이트의 곱으로서 플로케트 진동자 연산자를 구성함으로써 통합성을 확보함.
• 전이 행렬이 서로 교환 가능하도록 보장하기 위해 R-행렬과 라크스 연산자 형식을 사용함.
• 집합론적 양-바이저 해법을 적용하여 주기적 및 반사 경계 조건을 가진 일반적인 양자 회로의 클래스를 유도함.
• 플로케트 진동자 연산자의 스펙트럼을 분석하고 대각화하기 위해 베테 앤사즈를 활용함.
• 아핀 템퍼리-라이브 대수를 사용하여 대칭을 식별하고 동적 반유니터리 대칭 깨짐을 탐지함.
• 스케일링 근처에서 이산 모델과 비유리적 conformal field theory를 연결하기 위해 스케일링 근사를 수행함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 이중체 게이트 사례를 초월하여 임의의 게이트 깊이와 경계 조건을 가진 통합 양자 회로를 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 특히 아핀 템퍼리-라이브 대수와 같은 기초 대수적 구조가 이산 시간 양자 시스템에서 동적 대칭의 발생을 어떻게 규명하는가?
• RQ3 스테이지드 6-점 모델의 쉽게 평면 영역에서 반유니터리 대칭 깨짐과 관련된 상전이의 성격은 무엇인가?
• RQ4 등방성 및 스케일링 근처에서 플로케트 진동자 연산자의 스펙트럼은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 통합성을 통해 이산 양자 회로와 conformal field theory 간의 연결을 확립할 수 있는가?

주요 결과

• 플로케트 백서라이제이션 프레임워크는 이전의 통합 양자 회로를 n=2 사례를 초월하여 임의의 게이트 깊이와 경계 조건으로 일반화한다.
• 플로케트 진동자 연산자의 스펙트럼은 베테 앤사즈를 통해 완전히 대각화되며, 고유값은 비균일 전이 행렬에 의해 결정된다.
• 쉬운 평면 영역(η ∈ iℝ ∖ {0})에서 시스템은 유한한 크기의 시스템에서도 관측 가능한 동적 반유니터리 대칭 깨짐을 나타낸다.
• 이 대칭 깨짐은 아핀 템퍼리-라이브 대수와 관련이 있으며, 베테 루트는 실수 또는 허수 부분이 π/2에 제한된다.
• 스펙트럼 구조의 변화를 통해 단위근 값에서의 상전이가 추측되며, 이는 스펙트럼의 변화에 의해 신호가 된다.
• 등방성 근처(Δ = 1)에서 모델은 유리 R-행렬로 매핑되며, 플로케트 연산자는 수정된 주기 파arameter를 가진 유리 R-행렬의 곱과 관련된다.