[논문 리뷰] The fractal cosmological model

И. К. Розгачева, Aleksei Agapov|arXiv (Cornell University)|2011. 03. 02.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 11인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 복소 스칼라 메손장의 회전 대칭성을 가진 비특이적이고 압축된 파ulsating 우주론적 모델을 제안하며, 아인슈타인 방정식과 라그랑주 방정식의 척도 불변 해를 통해 관측된 우주의 분수적 대규모 구조를 설명한다. 이 모델은 자가유사한 시공간 영역를 통해 초기 밀도 불안정성을 유지함으로써 분수적 은하 및 활성은하핵 분포를 기인으로 하고 있으며, 주기적인 확장과 수축을 지배하는 주기적 척도 인자 해에 의해 제어된다.

ABSTRACT

The fractal cosmological model which accounts for observable fractal properties of the Universe's large-scale structure is constructed. In this framework these properties are consequences of the rotary symmetry of charged scalar meson matter field (complex field). They may be explained through a conception of the Universe as an assembly of self-similar space-time domains. We have found the scale invariant solutions of Einstein's equation and Lagrange's field equation. For the solution the space-time domains with field values related by the scaling are geometrically similar and evolve similarly. Due to this, fractal properties of initial density perturbations which lead to formation of the large-scale structure remain during the gravitational evolution and lead to presence of the fractal properties in the large-scale structure.

연구 동기 및 목표

• 관측된 우주의 대규모 구조에서의 분수적 성질, 특히 은하 및 활성은하핵 분포의 물리적 설명을 제공하기 위해.
• 중력적 진화가 진행됨에도 불구하고 천체 스케일에서 지속되는 분수적 상관관계 차원(1.15–2.71)의 이유를 해결하기 위해.
• 초기 분수적 밀도 불안정성을 자가유사한 시공간 영역를 통해 유지하는 우주론적 모델을 구축하기 위해.
• 분수적 성질이 전하를 띤 스칼라 메손(복소) 필드의 회전 대칭성과 필드 방정식의 척도 불변 해에 기인함을 보여주기 위해.
• 관측된 분수적 자료와 일치하는 비특이적이고 압축되며 주기적으로 진화하는 우주론적 모델을 개발하기 위해.

제안 방법

• 초기 우주에서 물질을 모델링하기 위해 회전 대칭성을 가진 복소 스칼라 메손장을 사용하는 상대론적 장 이론을 수립한다.
• 복소 장에 대해 아인슈타인 장 방정식과 라그랑주 방정식의 척도 불변 해를 유도하여 척도 간 기하학적 유사성을 보장한다.
• 주기적 척도 인자 해 $ a = a_0 \sqrt{\cos{(t/\tau + \phi)}} $를 적용하여 유한 부피를 가지며 주기적인 확장-수축 사이클을 반복하는 파ulsating이고 압축된 우주를 기술한다.
• 상태 궤적을 매핑하고 비특이성을 보장하기 위해 적분 $ \left(\frac{a_0}{a}\right)^4 - 4\tau^2\left(\frac{a_t}{a}\right)^2 = 1 $을 사용하며, 단서 조건 $ \phi < -\frac{3\pi}{2} \pm \pi n $ 하에서 적용된다.
• 스케일 인자 진화와 필드의 에너지 밀도 및 압력을 연결하기 위해 방정식 $ \left(\frac{a_t}{a}\right)_t + 2\left(\frac{a_t}{a}\right)^2 - \frac{\kappa c}{3h}U_0\Psi^2 = -\frac{2\kappa c^2}{3}\frac{dF}{dt} $를 사용하며, $ \frac{dF}{dt} = \frac{1}{hc}U_0\Psi^2 $는 주기적 해를 유도한다.
• 분수적 상관관계 차원 $ d_c \approx 1.15 \div 2.71 $을 자가유사한 프레임워크 내에서 열적 불안정성 이론으로부터 유도된 거듭제곱 스펙트럼 $ \sqrt{\langle (\delta\rho/\rho)^2 \rangle} \sim r^{-1.85 \div -0.29} $와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측된 은하 및 활성은하핵 분포에서의 분수적 상관관계 차원(1.15 ≤ dc ≤ 2.71)을 상대론적 우주론 모델 내에서 어떻게 물리적으로 설명할 수 있는가?
• RQ2 복소 스칼라 메손장의 회전 대칭성이 척도 불변 밀도 불안정성을 생성하여 중력적 진화 동안에도 분수적 구조를 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 관측된 대규모 분수적 구조를 설명할 수 있는 비특이적이고 압축되며 파ulsating인 우주론적 모델을 구축할 수 있는가?
• RQ4 아인슈타인의 방정식과 라그랑주 방정식의 척도 불변 해는 어떻게 시공간 영역 내 기하학적 유사성과 자가유사성을 이끌어내는가?
• RQ5 스케일 인자 해 $ a = a_0 \sqrt{\cos{(t/\tau + \phi)}} $에서 특이성이 발생하지 않도록 보장하기 위해 상의 $ \phi $에 어떤 조건이 필요한가?

주요 결과

• 모델은 주기적 척도 인자 $ a = a_0 \sqrt{\cos{(t/\tau + \phi)}} $를 가지며, 한정된 시간 간격 내에서 주기적으로 팽창하고 수축하는 비특이적이고 압축된 우주를 생성한다.
• 상태 조건 $ \phi < -\frac{3\pi}{2} \pm \pi n $는 척도 인자가 영으로 떨어지지 않음을 보장하여 우주의 특이성을 피하고 유한한 총 시공간 부피를 유지한다.
• 수평의 공변 원운동 좌표 $ r(t) = \frac{2c\tau}{a_0} F\left(\frac{t/\tau + \phi}{2}, 2\right) $는 주기적이라서, 모델의 반복적인 팽창-수축 사이클을 확인한다.
• 척도 불변 장 해는 初기 밀도 불안정성의 분수적 성질을 유지하여 관측된 거듭제곱 의존성 $ N(\leq r) \sim r^{d_c} $와 $ d_c \approx 1.15 \div 2.71 $을 설명한다. 이는 은하 및 활성은하핵 분포에서 관측된다.
• 모델은 분수적 차원 $ d_c $를 열적 불안정성 이론으로부터 유도된 변동 스펙트럼 $ \sqrt{\langle (\delta\rho/\rho)^2 \rangle} \sim r^{-1.85 \div -0.29} $와 연결하며, 자가유사한 중력장 내에서 유도된다.
• 복소 장의 회전 대칭성과 척도 불변 해는 시공간 영역 전반에 걸쳐 기하학적 및 역학적 유사성을 이끌어내어, 천체 진화 동안에도 지속적인 분수적 구조를 보장한다.