[논문 리뷰] The full four-loop cusp anomalous dimension in $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills and QCD

Johannes M. Henn, G.P. Korchemsky외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 11. 22.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 $χ=4$ 초대칭 양-밀스 이론과 QCD에서 네 루프 cusp 비정상성 차수의 완전한 해석적 계산을 제시하며, 마지막으로 남아 있던 비평면 항목을 해결한다. 직사각형 빛과 같은 Wilson 루프와 라그랑지안 삽입을 포함한 상관 함수를 사용하여, 유한한 비율을 계산하고 삽입 위치에 대해 적분하여 네 루프의 발산을 추출하며, 초대칭 분해를 적용하여 전체 QCD 결과, 즉 4차 카시미르 항을 포함한 결과를 유도한다.

ABSTRACT

We present the complete formula for the cusp anomalous dimension at four loops in QCD and in maximally supersymmetric Yang-Mills. In the latter theory it is given by \begin{equation} Γ^{ m}_{ m cusp}\Big|_{α_s^4} = -\left( \frac{α_s N}π ight)^4 \left[ \frac{73 π^6}{20160} + \frac{ ζ_{3}^2}{8} + \frac{1}{N^2} \left( \frac{31π^6}{5040} + \frac{9 ζ_3^2}{4} ight) ight] \,. onumber \end{equation} Our approach is based on computing the correlation function of a rectangular light-like Wilson loop with a Lagrangian insertion, normalized by the expectation value of the Wilson loop. In maximally supersymmetric Yang-Mills theory, this ratio is a finite function of a cross-ratio and the coupling constant. We compute it to three loops, including the full colour dependence. Integrating over the position of the Lagrangian insertion gives the four-loop Wilson loop. We extract its leading divergence, which determines the four-loop cusp anomalous dimension. Finally, we employ a supersymmetric decomposition to derive the last missing ingredient in the corresponding QCD result.

연구 동기 및 목표

• χ=4 초대칭 양-밀스 이론에서 비평면 보정을 포함한 전체 네 루프 cusp 비정상성 차수를 계산하는 것.
• 스캐터링 앰리튜드의 네 루프 특이성 구조를 완성하기 위해 QCD에서 해당 결과를 유도하는 것.
• 4차 카시미르 색인자 기여를 식별하고 계산하여, 네 루프에서 카시미르 스케일링을 깨는 원인을 밝히는 것.
• QCD와 $χ=4$ SYM에서 고차수 재정렬 및 정밀 계산을 위한 정확한 해석적 입력을 제공하는 것.

제안 방법

• 직사각형 빛과 같은 Wilson 루프와 라그랑지안 삽입을 포함한 상관 함수의 비율을 계산하고, 이는 유한하며 크로스 비율과 결합 상수에 의존한다.
• 라그랑지안 삽입의 구조와 색 텐서를 사용하여, 이 비율을 3루프까지 평가하고 색의 전체 의존성을 포함한다.
• 라그랑지안 삽입의 위치에 대해 적분하여 네 루프 Wilson 루프의 주요 초월 발산을 추출한다.
• 이 발산이 $χ=4$ SYM에서 네 루프의 cusp 비정상성 차수에 비례함을 식별한다.
• 초대칭 분해를 적용하여 $χ=4$ SYM 결과를 QCD 결과와 연결하고, 글루온 4차 카시미르 기여를 분리한다.
• 표준 군 이론과 색 텐서의 수축을 사용하여 결과를 $C_A$, $C_F$, $T_F$, 그리고 4차 카시미르 $d^{abcd}_R d^{abcd}_A / N_R$ 로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 χ=4 초대칭 양-밀스 이론에서 비평면 보정을 포함한 완전한 네 루프 cusp 비정상성 차수는 무엇인가?
• RQ2 QCD에서 네 루프에서 4차 카시미르 색인자는 cusp 비정상성 차수에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 $χ=4$ SYM에서의 비평면 보정을 사용하여 네 루프 QCD cusp 비정상성 차수에서 누락된 항을 유도할 수 있는가?
• RQ4 QCD에서 네 루프에서 cusp 비정상성 차수는 카시미르 스케일링을 따르는가? 만약 그렇지 않다면, 그 위반의 성격은 무엇인가?
• RQ5 zeta 값과 초월 상수의 관점에서 네 루프 cusp 비정상성 차수의 해석적 구조는 무엇인가?

주요 결과

• χ=4 초대칭 양-밀스 이론에서 네 루프 cusp 비정상성 차수는 $\Gamma_{\rm cusp}|_{\alpha_s^4} = -\left(\frac{\alpha_s N}{\pi}\right)^4 \left[\frac{73\pi^6}{20160} + \frac{\zeta_3^2}{8} + \frac{1}{N^2}\left(\frac{31\pi^6}{5040} + \frac{9\zeta_3^2}{4}\right)\right]$ 로 주어지며, 비평면 $1/N^2$ 보정을 포함한다.
• 결과는 비평면 보정에 4차 카시미르 항이 존재함을 확인하며, 네 루프에서 카시미르 스케일링이 깨지는 것을 뒷받침한다.
• QCD에서 글루온 4차 카시미르 기여의 해석적 값은 $-1.97915 \cdot \frac{d^{abcd}_R d^{abcd}_A}{N_R}$ 로 구해졌으며, 이는 이전의 수치 결과와 일치한다.
• 임의의 표현 $R$ 에 대해 QCD에서 네 루프 cusp 비정상성 차수는 이제 완전히 계산되었으며, 결과는 $C_A$, $C_F$, $T_F$, 그리고 4차 카시미르로 표현된다.
• 이 결과는 QCD 스캐터링 앰리튜드에서 다음-다음-다음-최대대수적 로그(N$^3$LL) 재정렬을 위한 마지막으로 누락된 요소를 제공한다.
• 유도된 QCD cusp 비정상성 차수의 표현은 Moch 등(2018)의 수치 계산과 일치하여 해석적 접근의 타당성을 검증한다.