[논문 리뷰] The Fully Covariant Energy Momentum Stress Tensor For Gravity and the Einstein Equation in General Relativity

Maurice J. Dupré|ArXiv.org|2009. 03. 30.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 25인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 레이저 빛 압력과 커패시터 모델에서 비롯한 물리적 통찰을 활용하여 중력장에 대한 완전히 공변적인 에너지-모멘텀 스트레스 텐서를 제안하며, 물질 텐서의 발산이 0임을 사전 가정하지 않고도 아인슈타인 방정식을 일반적으로 유도한다. 주요 결과는 4차원 시공간에서 물질 에너지-모멘텀 텐서가 발산이 0이어야 하며, 발산이 0인 물질을 가정할 경우 시공간이 일정한 스칼라 곡률을 가져야 한다는 것이다.

ABSTRACT

We give a fully covariant energy momentum stress tensor for the gravitational field which is easily physically motivated, and which leads to a very general derivation of the Einstein equation for gravity. We do not need to assume any property of the surce matter fields' energy momentum stress tensor other than symmetry. We give a physical motivation for this choice using laser light pressure. As a consequence of our derivation, the energy momentum stress tensor for the total source matter and fields must be divergence free, when spacetime is 4 dimensional. Moreoverr, if the total source matter fields are assumed to be divergence free, then either spacetime is dimension 4 or the spacetime has constant scalar curvature.

연구 동기 및 목표

• 물리적 직관에 기반하여 수학적으로 일관된 완전히 공변적인 중력장에 대한 에너지-모멘텀 스트레스 텐서를 구성하는 것.
• 변분 원리나 임의의 라그랑지안 가정에 의존하지 않고 중력의 아인슈타인 방정식을 도출하는 것.
• 물질 에너지-모멘텀 텐서의 발산이 0임 조건이 유도의 결과일 뿐 가정이 아니라는 것을 보여주는 것.
• 중력 에너지가 국소적으로 정의될 수 없다는 전통적 견해를 도전하며, 전자기기 유사성에 기반한 물리적이고 국소적으로 정의 가능한 에너지 밀도를 제시하는 것.
• 레이저 빔과 커패시터를 포함한 사고 실험을 통해 중력과 전자기 에너지-압력 등가성을 수립하는 것.

제안 방법

• 레이저 빛 압력에 기반한 사고 실험을 통해 중력장의 에너지 밀도를 물리적으로 동기를 부여한다.
• 관측자 원칙을 적용: 텐서 방정식이 모든 관측자에게 동일한 값을 가진다면 그 방정식은 공변적이다.
• 커패시터의 음압을 중력장 에너지의 물리적 유사로 모델링하여, 에너지 밀도가 크기로 절대 압력과 같음을 보여준다.
• 전자기 유사체에서 관측된 압력과 에너지 밀도와의 일관성을 요구함으로써 중력 에너지-모멘텀 텐서를 도출한다.
• 모든 관측자에게 동일한 값을 갖는 두 대칭 텐서는 동일하다는 원칙을 적용하여 공변성과 텐서 일관성을 확보한다.
• 물질 + 중력장의 총 에너지-모멘텀이 발산이 0임을 요구함으로써 아인슈타인 방정식을 도출하며, 표준 형태의 장 방정식에 도달한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 원리가 아닌 물리적 직관을 통해 중력장에 대한 완전히 공변적인 에너지-모멘텀 텐서를 구성할 수 있는가?
• RQ2 물질 + 중력의 총 시스템에서 에너지-모멘텀 보존 조건을 요구할 경우, 물질 텐서가 발산이 0임을 가정하지 않고도 아인슈타인 방정식을 도출할 수 있는가?
• RQ3 전자기장과 유사하게 에너지 밀도와 압력이 수치적으로 동일한 방식으로 연결되는 물리적이고 국소적으로 정의 가능한 중력장 에너지 밀도가 존재하는가?
• RQ4 물질 에너지-모멘텀 텐서가 발산이 0임을 가정할 경우 시공간에 어떤 기하학적 제약이 존재하는가?
• RQ5 전자기계계에서 에너지 밀도와 압력의 등가성은 중력계에도 동일한 관계를 정당화하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 중력 에너지-모멘텀 스트레스 텐서는 완전히 공변적이며, 레이저 빛 압력과 커패시터 모델에 의해 물리적으로 동기화되어 있다.
• 유도 과정에서 물질 에너지-모멘텀 텐서가 4차원 시공간에서 발산이 0이어야 한다는 것이 결과로 도출되며, 가정이 아니라 결과임을 보여준다.
• 물질 에너지-모멘텀 텐서가 발산이 0임을 가정할 경우, 시공간은 4차원이거나 일정한 스칼라 곡률을 가져야 한다.
• 전자기기 유사성에 기반해 중력장의 에너지 밀도가 물리적으로 의미 있고 국소적으로 정의 가능함을 보여주며, 전통적인 국소화 불가능성 견해에 도전한다.
• 사고 실험을 통해 전자기장에서 에너지 밀도와 압력의 크기가 수치적으로 동일함을 보여주며, 이는 중력계로까지 확장될 수 있는 깊은 물리적 연결성을 시사한다.
• 관측자 원칙은 텐서 방정식이 모든 관측자에게 성립하면 그 방정식이 유효하다는 것을 보장하며, 좌표에 의존하는 가짜 텐서에 의존하지 않고도 공변성을 확보하는 기초를 제공한다.