[논문 리뷰] The genetic code, algebra of projection operators and problems of inherited biological ensembles

Sergey Petoukhov|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 30.

Gene Regulatory Network Analysis참고 문헌 19인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 유전적 코드, 형태 발생 패턴, 생물학적 세포 주기와 같은 유전적 생물 집합을 모델링하기 위해 기울기 투영 연산자와 행렬 표현식(Rademacher 및 Hadamard 행렬)을 사용하는 새로운 대수적 프레임워크를 제안한다. '통합-초복소수'와 동일한 올리고뉴클레오티드의 4개 조합을 도입함으로써 장거리 뉴클레오티드 서열의 체계적 시뮬레이션을 가능하게 하고, 유전자 투영자 제어 하에 다차원 벡터 공간을 통해 대체로 발전된 대수생물학을 실현한다.

ABSTRACT

This article is devoted to applications of projection operators to simulate phenomenological properties of the molecular-genetic code system. Oblique projection operators are under consideration, which are connected with matrix representations of the genetic coding system in forms of the Rademacher and Hadamard matrices. Evidences are shown that sums of such projectors give abilities for adequate simulations of ensembles of inherited biological phenomena including ensembles of biological cycles, morphogenetic ensembles of phyllotaxis patterns, mirror-symmetric patterns, etc. For such modeling, the author proposes multidimensional vector spaces, whose subspaces are under a selective control (or coding) by means of a set of matrix operators on base of genetic projectors. Development of genetic biomechanics is discussed. The author proposes and describes special systems of multidimensional numbers under names united-hypercomplex numbers, which attracted his attention when he studied genetic systems and genetic matrices. New rules of long nucleotide sequences are described on the base of the proposed notion of tetra-groups of equivalent oligonucleotides. Described results can be used for developing algebraic biology, bio-technical applications and some other fields of science and technology.

연구 동기 및 목표

• 유전적 구조를 사용한 유전적 생물 현상의 시뮬레이션을 위한 수학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 기울기 투영 연산자를 통해 식물의 잎 배열, 거울 대칭 패턴, 생물학적 세포 주기와 같은 복잡한 생물 집합을 모델링하는 것.
• 장거리 뉴클레오티드 서열을 인코딩하기 위해 통합-초복소수와 올리고뉴클레오티드의 4개 조합을 도입하는 것.
• 다차원 벡터 공간을 통해 유전자 생물역학과 대수생물학의 기초를 마련하는 것.
• 유전적 코드의 구조적 및 기능적 조직을 이해하기 위한 공식적인 대수적 체계를 제공하는 것.

제안 방법

• 유전적 코드의 Rademacher 및 Hadamard 행렬 표현식에서 유도된 기울기 투영 연산자의 적용.
• 유전자 투영자에 기반한 행렬 연산자가 하위공간을 선택적으로 제어하는 다차원 벡터 공간의 구축.
• 기존의 생물학적 매트릭스의 구조와 대칭성에서 영감을 얻어 새로운 수 체계인 '통합-초복소수'의 도입.
• 대칭성과 중복성을 기반으로 장거리 뉴클레오티드 서열의 구조를 모델링하기 위한 동일한 올리고뉴클레오티드의 4개 조합 정의.
• 생물 집합의 집단적 행동, 예를 들어 주기와 형태 발생 패턴을 시뮬레이션하기 위해 투영 연산자의 합 사용.
• 정량적 생물학과 대수적 기법의 통합을 통해 상속된 생물 시스템을 모델링하는 데 응용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기울기 투영 연산자는 어떻게 유전적 코드의 구조적 및 기능적 조직을 모델링하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 어떤 대수적 프레임워크가 식물의 잎 배열과 거울 대칭 패턴과 같은 상속된 생물 집합을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ3 동일한 올리고뉴클레오티드의 4개 조합은 장거리 뉴클레오티드 서열의 구조에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 통합-초복소수는 어떻게 생물학적 및 유전적 시스템을 대수적으로 표현하는 데 기여하는가?
• RQ5 투영자 기반 제어를 갖춘 다차원 벡터 공간은 생물학적 세포 주기와 형태 발생 과정을 모델링할 수 있는가?

주요 결과

• Rad엠처 및 하다르드 행렬에서 유도된 기울기 투영 연산자의 합은 상속된 생물 현상 집합을 효과적으로 시뮬레이션할 수 있다.
• 제안된 프레임워크는 다차원 벡터 공간 내에서 제어된 하위공간을 통해 형태 발생 패턴, 거울 대칭 구조, 생물학적 세포 주기를 모델링할 수 있다.
• 통합-초복소수는 생물학적 매트릭스 분석과 그 대칭성에서 유래된 자연스러운 대수적 체계로 확인되었다.
• 동일한 올리고뉴클레오티드의 4개 조합은 대칭성과 중복성을 기반으로 장거리 뉴클레오티드 서열의 조직화를 위한 새로운 규칙을 제공한다.
• 이 방법은 유전자 생물역학의 발전을 지원하며, 대수생물학과 생물공학적 응용 분야의 기초를 마련한다.
• 모델은 복잡한 생물학적 시스템이 체계적인 대수적 연산자와 수 체계를 사용해 표현되고 시뮬레이션될 수 있음을 보여준다.