[논문 리뷰] The gravitational bending angle by static and spherically symmetric black holes in bumblebee gravity

Í. D. D. Carvalho, G. Alencar외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 03. 05.

Relativity and Gravitational Theory인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 레지오니 시뮬레이션을 위반하는 이론인 빕니벌리 중력에서 질량이 있는 입자와 빛의 중력 렌즈 각도를 계산한다. 이는 질량이 있는 입자를 위한 자코비 계량으로 적응된 이시하라 방법을 사용한다. 두 개의 정적이고 구형 대칭 블랙홀 해인 베티올라미-파라모스(점점 수렴하는 평탄한)와 말루프-네베스(비수렴하는 평탄한) 해에 대해 굴절 각도를 유도하며, 레지오니 시뮬레이션 위반이 일반 상대성 이론을 초월해 굴절 각도를 수정함을 보여준다. 유한한 거리 및 약한 필드 근사에서 명시적인 해석적 표현을 제공한다.

ABSTRACT

This work investigates the influence of the Lorentz symmetry breaking in the bending angle of massive particles and light for bumblebee black hole solutions. The solutions analyzed break the Lorentz symmetry due to a non-zero vacuum expectation value of the bumblebee field. We use the Ishihara method, which allows us to study the bending angle of light for finite distances, and it is applicable to non-asymptotically flat spacetimes when considering the receiver viewpoint. In order to analyze the deflection of massive particles, we systematize the Ishihara method for its application in the Jacobi metric. This systematization allows the study of the deflection angle of massive particles using the Gauss-Bonnet theorem. We consider two backgrounds: the first was found by Bertolami et al. and is asymptotically flat. The second was found recently by Maluf et al. and is not asymptotically flat due to an effective cosmological constant.

연구 동기 및 목표

• 레지오니 시뮬레이션 위반이 빕니벌리 중력에서 질량이 있는 입자와 빛의 중력 렌즈 각도에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 원래 빛의 굴절에 대해 개발된 이시하라 방법을 자코비 계량을 통해 질량이 있는 입자로 체계적으로 확장하는 것.
• 두 가지 다른 빕니벌리 블랙홀 해(한쪽은 점점 수렴하는 평탄한, 다른 한쪽은 효과적인 우주론적 상수를 가진)에 대한 굴절 각도를 분석하는 것.
• 유한한 거리 구성과 극한 경우(예: 약한 필드, 빕니벌리 장이 0이 되는 경우)에서 굴절 각도의 해석적 표현을 도출하는 것.

제안 방법

• 질량이 있는 입자 궤적에 대해 문제를 자코비 계량으로 재구성함으로써 이시하라 방법을 질량이 있는 입자 궤적에 적용함으로써, 가우스-본네 정리를 적용할 수 있도록 한다.
• 정적이고 구형 대칭 시공간에서 공간 섹션의 리만 기하학을 사용하여 가우스-본네 정리를 적용해 굴절 각도를 계산한다.
• 원천이나 수신기가 사건의 지평선에 있지 않은 비수렴하는 평탄한 시공간을 다루기 위해 수신기 시점 관점을 사용한다.
• 두 가지 빕니벌리 블랙홀 해에 대한 굴절 각도 표현을 유도한다: 한쪽은 베티올라미 등의 결과에서 유래하고, 다른 한쪽은 말루프 등의 결과에서 유래한다.
• 약한 필드 근사( b >> M )와 빕니벌리 장이 0이 되는 경우(λ = 1)에서 해석적 전개를 수행하며, 후자의 경우 슈바르츠실트 해와 같은 알려진 해를 복원한다.
• 세 가지 극한 경우를 고려한다: (a) 빛의 굴절(v = 1), (b) 원천과 수신기가 먼 경우(b u_R, b u_S → 0), (c) 빕니벌리 장이 0이 되는 경우(λ = 1).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비제로인 빕니벌리 장의 진공 기대값에 의해 유도되는 레지오니 시뮬레이션 위반이 정적이고 구형 대칭 블랙홀 시공간에서 질량이 있는 입자의 굴절 각도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 자코비 계량을 사용하여 이시하라 방법을 질량이 있는 입자로 체계적으로 확장할 수 있으며, 비수렴하는 평탄한 시공간에서 일관된 결과를 도출할 수 있는가?
• RQ3 유한한 거리 및 약한 필드 영역에서 베티올라미-파라모스 및 말루프-네베스 빕니벌리 블랙홀 해에 대한 굴절 각도 표현은 무엇인가?
• RQ4 비활성 빕니벌리 장(λ = 1)의 극한에서 굴절 각도는 어떻게 알려진 결과(예: 슈바르츠실트 또는 일반 상대성 이론)로 줄어들게 되는가?
• RQ5 말루프-네베스 해에서 효과적인 우주론적 상수의 영향은 질량이 있는 입자와 빛의 굴절에 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 유한한 거리에서 베티올라미-파라모스 배경에서 질량이 있는 입자의 굴절 각도는 식 (25)에 유도되었으며, 극한 경우에 명시적인 표현이 제시되었다.
• 약한 필드 근사(b u_R, b u_S → 0)에서 굴절 각도는 식 (27)으로 줄어들며, 이는 빕니벌리 장 매개변수 λ와 입자 속도 v에 의존한다.
• 빕니벌리 장이 0이 되는 경우(λ = 1)에 베티올라미 배경에서 굴절 각도는 식 (28)에 의해 슈바르츠실트 유사 형태로 줄어든다.
• 말루프-네베스 배경에서는 굴절 각도가 식 (31)로 주어지며, 이는 효과적인 우주론적 상수 Λ_e = κσ/ξ를 포함하여 일반 상대성 이론을 초월해 굴절을 수정한다.
• 빛의 굴절 극한(v = 1)에서 말루프-네베스 배경의 굴절 각도는 식 (32)가 되며, 이는 λ와 효과적인 우주론적 상수에 의존함을 보여준다.
• 식 (33)과 (34)에서 나타나는 명백한 발산은 원천이나 수신기가 사건의 지평선에 있을 경우에만 문제를 일으키며, 이는 유한한 거리 구성에서 방법의 강건성을 확인한다.