[논문 리뷰] The hadronic running of the electromagnetic coupling and the electroweak mixing angle from lattice QCD

Marco Cè, Antoine Gérardin외 8명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 1

한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 O(a) 보정된 윌슨 페르미온 2+1 flavor를 사용하여 강입자 운동량의 전자기 상호작용 상수와 전자약력 혼합 각도의 운동량을 계산한다. 이 연구는 SU(3)-플레이버 감소된 HVP 함수 ¯Π⁰⁸에 대해 현재까지 가장 정밀한 결정을 제시하며, 3–7 GeV² 범위에서 R-비율 기반 추정치와 3.5σ의 불일치를 보이고 있다. 그러나 이 불일치는 양자 양동역학을 통해 Z 보손의 극점으로의 변환을 거치면 해소되며, ∆αₕₐd⁽⁵⁾(M²_Z) = 0.02773(15)로 도출되며, 오차 범위 내에서 R-비율 결과와 일치한다.

ABSTRACT

We compute the hadronic running of the electromagnetic and weak couplings in lattice QCD with $N_{\mathrm{f}}=2+1$ flavors of $\mathcal{O}(a)$ improved Wilson fermions. Using two different discretizations of the vector current, we compute the quark-connected and -disconnected contributions to the hadronic vacuum polarization (HVP) functions $\barΠ^{γγ}$ and $\barΠ^{γZ}$ for Euclidean squared momenta $Q^2\leq 7\,\mathrm{GeV}^2$. Gauge field ensembles at four values of the lattice spacing and several values of the pion mass, including its physical value, are used to extrapolate the results to the physical point. The ability to perform an exact flavor decomposition allows us to present the most precise determination to date of the $\mathrm{SU}(3)$-flavor-suppressed HVP function $\barΠ^{08}$ that enters the running of $\sin^2θ_{\mathrm{W}}$. Our results for $\barΠ^{γγ}$, $\barΠ^{γZ}$ and $\barΠ^{08}$ are presented in terms of rational functions for continuous values of $Q^2$ below $7 \,\mathrm{GeV}^2$. We observe a tension of up to $3.5$ standard deviation between our lattice results for $Δα^{(5)}_{\mathrm{had}}(-Q^2)$ and estimates based on the $R$-ratio for space-like momenta in the range $3$--$7\,\mathrm{GeV}^2$. The tension is, however, strongly diminished when translating our result to the $Z$ pole, by employing the Euclidean split technique and perturbative QCD, which yields $Δα^{(5)}_{\mathrm{had}}(M_Z^2)=0.027\,73(15)$ and agrees with results based on the $R$-ratio within the quoted uncertainties.

연구 동기 및 목표

• 격자 QCD를 사용하여 고정밀도로 강입자 진공 극화(영역) 함수 ¯Πγγ, ¯ΠγZ, ¯Π⁰⁸를 계산하는 것.
• 3–7 GeV² 범위에서 전자기 상호작용 상수의 강입자 운동량에 대해 격자 QCD 결과와 R-비율 기반 추정치 사이의 격차를 해결하는 것.
• SU(3)-플레이버 감소된 HVP 함수 ¯Π⁰⁸에 대한 모델에 의존하지 않는, 제1원리 기반의 결정을 제공하여 sin²θW의 운동량에 기여하는 것.
• Z 보손의 극점 질량에서 전자약력 혼합 각도의 강입자 기여를 정밀하게 결정하는 것.

제안 방법

• 강입자 극화 함수의 쿼크 연결 및 비연결 기여를 계산하기 위해 O(a) 보정된 윌슨 페르미온을 사용하고, 벡터 전류의 두 가지 다른 이산화 방법을 적용한다.
• 유럽식 운동량 공간에서 HVP 함수를 계산하기 위해 TMR(비틀린 질량 감소) 방법을 사용하며, Q² ≤ 7 GeV²까지의 범위를 커버한다.
• 정확한 플레이버 분해를 통해 SU(3)-플레이버 감소된 ¯Π⁰⁸ 기여를 분리하며, 이는 sin²θW의 운동량에 핵심적이다.
• 네 가지 격자 간격과 여러 파이온 질량(물리적 점 포함)을 포함한 게이지 장 에너지 집합을 사용하여 물리적 극한으로의 외삽을 수행한다.
• 유럽식 분할 기법과 양자 양동역학을 사용하여 결과를 시공간적 운동량에서 시간적 운동량으로 변환하며, 특히 Z 극점으로의 변환을 수행한다.
• 메이어-헬루취-류슈러 형식과 한센-파텔라 방법을 사용하여 유한한 크기 효과 보정을 구현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적 운동량에서 7 GeV² 이하까지의 전자기 상호작용 상수 α의 강입자 운동량에 대해 가장 정밀한 격자 QCD 결정은 무엇인가요?
• RQ2 왜 격자 결과에서 ∆αₕₐd⁽⁵⁾(−Q²)는 3–7 GeV² 범위에서 R-비율 추정치와 3.5σ의 불일치를 보이며, 이는 무엇을 의미합니까?
• RQ3 sin²θW의 운동량에 기여하는 SU(3)-플레이버 감소된 HVP 함수 ¯Π⁰⁸는 7 GeV² 이하의 Q² 범위에서 어떻게 행동합니까?
• RQ4 유럽식 분할 기법과 양자 양동역학을 사용하여 격자 결과를 Z 극점으로 옮기면, 격자와 R-비율 결과 사이의 불일치를 해결할 수 있습니까?
• RQ5 Z 극점 질량에서 전자약력 혼합 각도의 강입자 기여에 대한 최종 값은 무엇입니까?

주요 결과

• 이 연구는 sin²θW의 운동량에 필수적인 SU(3)-플레이버 감소된 HVP 함수 ¯Π⁰⁸에 대해 현재까지 가장 정밀한 결정을 보고한다.
• 3–7 GeV² 범위에서 ∆αₕₐd⁽⁵⁾(−Q²)의 격자 결과와 R-비율 추정치 사이에 최대 3.5 표준편차의 불일치가 관측된다.
• 이 불일치는 유럽식 분할 기법과 양자 양동역학을 사용하여 격자 결과를 Z 극점으로 옮길 때 크게 감소한다.
• Z 극점에서의 강입자 기여에 대한 최종 결과는 ∆αₕₐd⁽⁵⁾(M²_Z) = 0.02773(15)이며, 오차 범위 내에서 R-비율 기반 추정치와 일치한다.
• ¯Πγγ, ¯ΠγZ, ¯Π⁰⁸의 결과는 7 GeV² 이하의 연속적인 Q² 값에 대해 유효한 유리수 함수 형태로 제공된다.
• 이 연구는 정밀 전자약력 관측량에 대해 제1원리 기반의 격자 QCD 계산의 실현 가능성을 입증하며, BSM 물리학에 대한 함의를 지닌다.