[논문 리뷰] The Haldane model under quenched disorder

Miguel Gonçalves, Pedro Ribeiro외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 30.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 2인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 고정된 불순성 하에서 Haldane 모델을 조사하여, 청결한 시스템이 비위상적일 때 불순성이 위상적으로 비틀림이 없는 상태를 안정화시킴을 보여준다. 수치적 대각화와 자기일관된 보른 근사법을 사용하여, Anderson 불순성과 이진 불순성이 모두 위상적 앤더슨 절연체 상태를 유도함을 보이며, 이중 불순성의 경우 재진입 위상 전이가 나타남을 확인한다. 또한, 강한 불순성에서도 간극이 없는 위상적 상태가 유지됨을 발견하여, 섭동 이론 예측을 초월한다.

ABSTRACT

We study the half-filled Haldane model with Anderson and binary disorder and determine its phase diagram, as a function of the Haldane flux and staggered sub-lattice potential, for increasing disorder strength. We establish that disorder stabilizes topologically nontrivial phases in regions of the phase diagram where the clean limit is topologically trivial. At small disorder strength, our results agree with analytical predictions obtained using a first order self-consistent Born approximation, and extend to the intermediate and large disorder values where this perturbative approach fails. We further characterize the phases according to their gapless or gapped nature by determining the spectral weight at the Fermi level. We find that gapless topological nontrivial phases are supported for both Anderson and binary disorder. In the binary case, we find a reentrant topological phase where, starting from a trivial region, a topological transition occurs for increasing staggered potential $η$, followed by a second topological transition to the trivial phase for higher values of $η$.

연구 동기 및 목표

• 고정된 불순성 하에서 반만포화된 Haldane 모델의 완전한 위상도를 그려내기, 위상적, 비위상적, 간극 있는, 간극 없는 위상 상태 포함.
• 특히 Anderson 및 이진 불순성의 영향을 분석하여 위상적 상태의 안정성과 발생 원리를 규명하기.
• 자기일관된 보른 근사법이 실패하는 중간 및 강한 불순성 영역을 분석함으로써 섭동 이론 접근을 넘어서기.
• 에너지 밴드의 패러미터를 분석하여, 간극 있는지 여부를 구분하는 Fermi 수준에서의 스펙트럼 무게를 위상 상태로 특성화하기.
• 이중 불순성의 경우 재진입 행동을 포함한 비위상적 전이를 식별하기.

제안 방법

• 고정된 불순성이 있는 유한 격자에서 Haldane 해밀토니안을 수치적으로 대각화하여 전체 위상도를 계산한다.
• 약한 불순성에서 위상적 위상 경계를 분석적으로 예측하기 위해 자기일관된 보른 근사법(SCBA)을 사용하며, 재정의된 위상적 질량과 에너지 이동을 고려한다.
• 분석적 처리를 용이하게 하기 위해 Haldane 모델의 저에너지 등가 해밀토니안을 HgTe 양자우물의 것과 매핑한다.
• 브릴루앙 존 전체에 걸쳐 불순성 평균을 계산하기 위해 자가에너지 방정식을 사용: Σ = (3√3/2)(σ/2π)²⟨[G₀⁻¹ − Σ]⁻¹⟩.
• 재정의된 위상적 질량 m′을 사용하여 치르 수를 계산: sgn(m′₊) − sgn(m′₋).
• 수치적 결과와 SCBA 예측을 비교하여, 강한 불순성에서 섭동 이론의 붕괴를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 불순성이 청결한 Haldane 모델이 비위상적일 영역에서 위상적으로 비틀림이 없는 상태를 안정화시키는가?
• RQ2 불순성 강도가 증가함에 따라 위상도는 어떻게 변화하는가, 특히 섭동 이론 범위를 초월할 경우 어떻게 되는가?
• RQ3 Anderson 불순성과 이진 불순성 간의 위상적 전이 유도 방식에 어떤 차이가 있는가?
• RQ4 강한 불순성 하에서도 간극 없는 위상적 상태는 견고한가, 그리고 Fermi 수준에서의 스펙트럼 무게에 어떻게 나타나는가?
• RQ5 이중 불순성의 경우 재진입 위상 전이가 발생하는가, 만약 그렇다면 그 메커니즘은 무엇인가?

주요 결과

• 불순성이 청결한 상태에서 비위상적인 영역에서도 위상적으로 비틀림이 없는 상태를 안정화시키며, 이는 Anderson 및 이중 불순성 모두에 해당한다.
• 작은 불순성 영역에서는 수치적 결과가 1차 자기일관된 보른 근사 예측과 일치하며, 위상적 질량의 재정의가 확인된다.
• 중간 및 강한 불순성 영역에서는 위상적 상태 창의 성장률이 SCBA 예측을 초월하여, 섭동 이론의 붕괴가 나타남을 시사한다.
• Anderson 및 이중 불순성 모두에서 간극 없는 위상적 비틀림 상태가 지속되며, 이는 Fermi 수준에서의 비영 스펙트럼 무게로 확인된다.
• 이중 불순성의 경우 재진입 위상 상태를 관찰함: 중간 계단형 전위 η에서 위상 전이가 발생하고, 더 높은 η에서 다시 비위상 상태로 전이된다.
• Anderson 불순성의 위상도는 초냉각 페르미온 시스템에서의 미분 이동 속도 실험 측정 결과와 놀랄 만큼 유사하여, 관측된 편차의 핵심 요소로 불순성이 작용할 가능성이 제기된다.