[논문 리뷰] The Hull-White Model under Knightian Uncertainty about the Volatility

Julian Hölzermann|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 10.

Stochastic processes and financial applications인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 복합성 불확실성에 대한 케이트니언 불확실성 하에서 복합성에 대한 사전 확률의 집합을 활용하여 약한 금리 모델을 개발한다. 이는 G-브라운 motion을 유도하는 것으로, 비상관성 없는 전체 수익률 커브를 특징짓는다. 이 틀에서 자산가치의 일관성을 확보하기 위해 콜드 컨트랙트 가격을 재정의할 필요가 있음을 보여준다.

ABSTRACT

We construct an arbitrage-free short rate model under Knightian uncertainty about the volatility. The uncertainty is represented by a set of priors, which naturally leads to a G-Brownian motion. Within this framework, it is shown how to characterize the whole term structure without admitting arbitrage. The pricing of zero-coupon bonds in such a setting differs substantially from traditional models, since the prices need to be chosen in a different way in order to exclude arbitrage.

연구 동기 및 목표

• 복합성에 대한 케이트니언 불확실성 하에서 이자율의 동적 행동을 모델링하며, 이 불확실성은 확률 측도(사전)의 집합으로 표현된다.
• 모델 매개변수의 모호성에도 불구하고 비상관성 있는 수익률 커브 모델을 개발한다.
• 비상관성 있는 선호도와의 일관성을 확보하기 위해 케이트니언 불확실성 하에서 콜드 컨트랙트 가격을 재정의한다.
• 비선형 기대값 프레임워크를 사용하여 복합성의 모호성 하에서 전체 수익률 곡선을 특징짓는다.
• G-브라운 motion을 통해 모델 불확실성을 통합함으로써 전통적인 이자율 모델을 확장한다.

제안 방법

• 복합성에 대한 케이트니언 불확실성을 확률 측도(사전)의 집합으로 표현하여 G-기대값 프레임워크를 도출한다.
• G-브라운 motion을 사용하여 확산 계수에서 복합성의 모호성을 반영하는 단기 금리의 동적 행동을 모델링한다.
• G-기대값에서 유도된 완전히 비선형 편미분방정식(PDE)을 해결하여 G-브라운 motion 하에서 채권 가격 방정식을 유도한다.
• G-Girsanov 변환 하에서 동적 일致성 조건을 만족시키는 채권 가격 과정을 요구함으로써 비상관성의 부재를 확보한다.
• G-브라운 motion 프레임워크 하에서 완전히 비선형 편미분방정식(PDE)의 해로 수익률 커브를 특징짓는다.
• 점성 해법을 사용하여 G-프레임워크 하에서 채권 가격의 존재성과 유일성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복합성에 대한 케이트니언 불확실성 하에서 비상관성 조건을 유지하면서 단기 금리 모델을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 비상관성 설정 하에서 복합성의 모호성이 수익률 커브에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 클래식 모델과 비교했을 때 케이트니언 불확실성 하에서 콜드 컨트랙트 가격은 어떻게 다를까?
• RQ4 비상관성 없이 복합성 불확실성을 이자율 모델에 표현하기 위해 어떤 수학적 프레임워크가 필요한가?
• RQ5 케이트니언 불확실성 하에서 G-브라운 motion 프레임워크를 사용하여 전체 수익률 곡선을 일관되게 특징짓는 것이 가능한가?

주요 결과

• 이 모델은 사전의 집합을 통해 복합성의 모호성을 확산 계수에 통합함으로써 케이트니언 불확실성 하에서 수익률 커브를 구성한다.
• G-브라운 motion의 사용은 비선형 기대값 프레임워크를 제공하여 복합성 불확실성을 자연스럽게 수용한다.
• 모델 불확실성의 영향을 반영하기 위해 콜드 컨트랙트 가격은 선형 PDE가 아닌 완전히 비선형 PDE를 통해 결정되어야 한다.
• 채권 가격 과정이 G-Girsanov 측도 하에서 마틴갈레임이 되도록 보장함으로써 비상관성은 유지된다.
• 전체 수익률 곡선은 완전히 비선형 편미분방정식(PDE)의 해로 특징지어지며, 이는 고전적 Hull-White 모델을 일반화한다.
• 이 프레임워크는 단일 확률 측도가 필요 없이 복합성의 모호성을 고려한 강력한 가격 책정 메커니즘을 제공한다.