[논문 리뷰] The Hydrodynamic Scaling Model for the Dynamics of Non-Dilute Polymer Solutions: A Comprehensive Review

George D. J. Phillies|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 29.

Rheology and Fluid Dynamics Studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비희석 용액에서 고분자 동역학을 지배하는 주요 요인으로 용매가 매개하는 유체역학적 상호작용이 사슬 교차 제약 조건보다 더 중요하다고 주장하는 유체역학 스케일링 모델을 제시한다. 기존의 Kirkwood-Riseman 모델을 Oseen 텐서를 통해 비결합 고분자 간의 유체역학적 상호작용을 포함하도록 확장하고, 자기유사성과 양함수 보정군 방법을 적용한 가짜비르ial 전개를 통해, 농도 의존성 확산 및 점도를 성공적으로 예측하였으며, 보편적인 스케일링 행동과 점탄성 모듈러스의 이중 매개변수 시간 스케일링을 도출하였다.

ABSTRACT

This article presents a comprehensive review of the Hydrodynamic Scaling Model for the dynamics of polymers in dilute and nondilute solutions. The Hydrodynamic Scaling Model differs from some other treatments of non-dilute polymer solutions in that it takes polymer dynamics up to high concentrations to be dominated by solvent-mediated hydrodynamic interactions, with chain crossing constraints presumed to create at most secondary corrections. Many other models take the contrary stand, namely that chain crossing constraints dominate the dynamics of nondilute polymer solutions, while hydrodynamic interactions only create secondary corrections. This article begins with a historical review. We then consider single-chain behavior, in particular the Kirkwood-Riseman model; contradictions between the Kirkwood-Riseman and more familiar Rouse-Zimm models are emphasized. An extended Kirkwood-Riseman model that gives interchain hydrodynamic interactions is developed and applied to generate pseudovirial series for the self-diffusion coefficient and the low-shear viscosity. To extrapolate to large concentrations, rationales based on self-similarity and on the Altenberger-Dahler Positive-Function Renormalization Group are developed and applied to the pseudovirial series for $D_{s}$ and $\\eta$. Based on the renormalization group method, a two-parameter temporal scaling ansatz is invoked as a path to determining the frequency dependences of the storage and loss moduli. A short description is given for each of the individual papers that developed the Hydrodynamic Scaling Model. Phenomenological evidence supporting aspects of the model is noted. Finally, directions for future development of the Hydrodynamic Scaling Model are presented.

연구 동기 및 목표

• 비희석 고분자 용액에서 재진입/튜브 모델의 지배적 위치를 도전하기 위해 유체역학적 상호작용이 동역학의 주요 원인임을 제안하는 것.
• 단일 사슬 모델인 Kirkwood-Riseman 모델을 다중 사슬 체계에 비결합 고분자 간의 유체역학적 상호작용을 포함하도록 확장하는 것.
• Oseen 텐서 유체역학을 사용한 구슬-스프링 모델을 기반으로 자가확산 및 점도에 대한 가짜비르ial 급수를 유도하는 것.
• 자기유사성과 Altenberger-Dahler의 양함수 보정군을 적용하여 저농도 결과를 고농도로 외삽하는 것.
• 주파수 의존성 응력 모듈러스와 점도 감소 행동을 예측하기 위해 이중 매개변수 시간 스케일링 가정을 개발하는 것.

제안 방법

• 용매 내에서 마찰 계수를 가진 구슬과 마찰이 없는 스프링을 갖는 구슬-스프링 사슬로 모델링된 고분자를 사용하며, 서로 다른 사슬의 구슬 간 유체역학적 상호작용은 Oseen 텐서로 기술한다.
• 농도에 대한 자가확산 계수 $D_s$ 및 저점도에서의 점도 $\eta$에 대한 가짜비르ial 전개를 농도의 급수로 유도한다.
• 자기유사성과 Altenberger-Dahler의 양함수 보정군을 적용하여 가짜비르ial 급수를 고농도 영역으로 외삽한다.
• 보정군 프레임워크를 사용하여 운반 계수의 보편적 스케일링 행동을 도출한다.
• 주파수 의존성 동적 모듈러스 및 점도 감소 행동을 모델링하기 위해 이중 매개변수 시간 스케일링 가정을 도입한다.
• 이론적 예측을 Cox-Merz 법칙 및 점도의 용액-고체 전이와 같은 실험적 관측치와 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비희석 고분자 용액에서 자가확산 및 점도의 농도 의존성을 유체역학적 상호작용만으로 설명할 수 있는가?
• RQ2 비결합 고분자 간의 유체역학적 상호작용은 농축된 용액에서 사슬 교차 제약 조건의 영향을 어떻게 억제하는가?
• RQ3 높은 농도에서 운반 계수의 보편적 스케일링을 달성하는 데 양함수 보정군이 수행하는 역할은 무엇인가?
• RQ4 이중 매개변수 시간 스케일링 가정은 저장 모듈러스 및 손실 모듈러스의 주파수 의존성을 정량적으로 기술할 수 있는가?
• RQ5 점도의 용액 유사 상태에서 고체 유사 상태로의 전이의 기원은 무엇이며, 이는 산란 실험에서 느린 모드가 나타나는 것과 관련이 있는가?

주요 결과

• 유체역학 스케일링 모델은 비결합 고분자 간의 유체역학적 상호작용에서 유도된 가짜비르ial 전개를 통해 농도 의존성 자가확산 및 점도를 성공적으로 예측한다.
• 모델은 히드록시프로필셀룰로오스 및 기타 고분자에서 관측된 점도의 용액-고체 유사 전이를 위상적 제약 조건이 아닌 보정군 고정점의 구조에 기인한다고 설명한다.
• 점도 전이와 동시에 동일한 농도에서 준탄성 산란에서 느린 모드가 나타나는 것은, 이들이 양함수 보정군과 관련된 공통의 기원을 가짐을 시사한다.
• 이중 매개변수 시간 스케일링 가정은 동적 모듈러스의 주파수 의존성을 예측하는 현상학적 프레임워크를 제공하지만, 아직 유도된 결과가 아니라 가정에 불과하다.
• Cox-Merz 법칙에 대한 모델의 예측은 약간의 정량적 수정이 필요로 하며, 아직 전체 계산을 통한 유도가 이루어지지 않았다.
• 현재 모델의 한계는 내부 사슬 유체역학적 상호작용과 세그먼트 동역학를 무시하고 있다는 점으로, 이는 유전도 및 NMR 데이터의 해석에 있어 핵심적인 요소이다.