[논문 리뷰] The Hydrodynamics of Active Systems

Julia M. Yeomans|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 01.

Micro and Nano Robotics참고 문헌 66인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 낮은 레이놀즈 수 조건에서 활성 물질의 유체역학에 대한 이론적 프레임워크를 제시한다. 단일 미세수영자와 활성 나프탈렌 분산계를 중심으로 다루며, 스토크스 방정식과 샐로프 정리(Scallop Theorem)를 유도하여 수영자의 운동과 이량자(다이폴) 유동장의 기초를 설명한다. 이후 이 이론적 기반을 집단적 행동으로 확장하여, 나프탈렌 유체에서 활성 응력에 의해 유도되는 '활성 난류(Active turbulence)'의 존재를 규명하였으며, 시뮬레이션과 미세소관-모터 시스템의 실험 결과로 이를 확인하였다.

ABSTRACT

This is a series of four lectures presented at the 2015 Enrico Fermi summer school in Varenna. The aim of the lectures is to give an introduction to the hydrodynamics of active matter concentrating on low Reynolds number examples such as cells and molecular motors. Lecture 1 introduces the hydrodynamics of single active particles, covering the Stokes equation and the Scallop Theorem, and stressing the link between autonomous activity and the dipolar symmetry of the far flow field. In lecture 2 I discuss applications of this mathematics to the behaviour of microswimmers at surfaces and in external flows, and describe our current understanding of how swimmers stir the surrounding fluid. Lecture 3 concentrates on the collective behaviour of active particles, modelled as an active nematic. I write down the equations of motion and motivate the form of the active stress. The resulting hydrodynamic instability leads to a state termed active turbulence characterised by strong jets and vortices in the flow field and the continual creation and annihilation of pairs of topological defects. Lecture 4 compares simulations of active turbulence to experiments on suspensions of microtubules and molecular motors. I introduce lyotropic active nematics and discuss active anchoring at interfaces.

연구 동기 및 목표

• 관성력이 무시할 수 있을 정도로 낮은 레이놀즈 수 조건에서 작동하는 활성 물질 시스템에 대한 유체역학 이론을 개발하는 것.
• 스칼롭 정리와 힘 없는 이량자 유동장 등 단일 미세수영자의 운동을 지배하는 물리적 원리를 설명하는 것.
• 특히 스트레스 텐서 내의 활성 응력에 의해 유도되는 활성 난류의 발생을 포함한 활성 나프탈렌 분산계의 집단적 행동을 모델링하는 것.
• 활성 유체역학 이론적 예측를 미세소관-모터 시스템 및 기타 활성 분산계의 실험 관측 결과와 비교하는 것.
• 경계면과 활성 고정(Active anchoring)이 활성-비활성 유체 경계에서 결함 역학과 불안정성에 미치는 영향을 탐구하는 것.

제안 방법

• 미크론 규모 수영자에 적용 가능한 나비에-스토크스 방정식의 낮은 레이놀즈 수 근사인 스토크스 방정식을 유도한다.
• 스칼롭 정리를 적용하여 수영 자세가 시간에 대해 역행 불가능해야만 점성 유체 내에서 순방향 이동이 가능함을 제약 조건으로 설정한다.
• 다극자 전개를 통해 힘 없는 수영자가 이량자(다이폴) 대칭성을 띠는 원거리 유동장을 생성함을 보여준다.
• 나프탈렌 액정의 유체역학 방정식에 이량자 대칭성을 가진 활성 응력을 도입하여 스트레스 텐서를 수정한다.
• 해결된 활성 나프탈렌 유체역학 방정식을 수치적으로 풀어, 소용루 형성과 결함 역학을 포함한 활성 난류를 시뮬레이션한다.
• 시뮬레이션 결과를 미세소관-모터 분산계 및 표면에 고정된 활성 시스템의 실험 데이터와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 낮은 레이놀즈 수 유체역학의 제약, 특히 샐로프 정리가 미생물의 수영 전략에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 힘 없는 자가 추진 수영자가 생성하는 원거리 유동장의 성격은 무엇이며, 그 이량자 대칭성은 유체 혼합에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 나프탈렌 유체 내에서 활성 응력이 어떻게 유체역학적 불안정성과 소용루 및 토폴로지 결함을 포함한 활성 난류의 발생을 이끌어내는가?
• RQ4 활성 나프탈렌 유체역학의 수치 시뮬레이션은 미세소관-모터 분산계에서 관측된 실험 결과를 어느 정도 정량적으로 재현하는가?
• RQ5 활성 및 비활성 유체 경계면에서의 유동이 활성 고정을 유도하고, 활성-비활성 유체 혼합계에서의 경계면 불안정성과 패턴 형성에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 샐로프 정리는 수영자의 자세가 시간에 대해 비가역적이어야만 점성 유체 내에서 순방향 이동이 가능하다고 규정하며, 이는 미세수영자 설계에 있어 근본적인 제약 조건이다.
• 단일 미세수영자는 힘 없는 상태에서 이량자 대칭성을 띠는 원거리 유동장을 생성하며, 이는 추적 입자 궤적에 고리 모양의 특징을 유도한다.
• 스트레스 텐서 내에 나프탈렌 대칭성을 가진 활성 응력이 존재할 경우, 활성 나프탈렌에서 유체역학적 불안정성이 유도되어 지속적인 소용루와 결함 쌍의 생성/소멸을 포함한 '활성 난류'가 발생한다.
• 활성 나프탈렌 유체역학의 수치 시뮬레이션은 미세소관-모터 분산계에서 관측된 실험적 활성 난류의 주요 특징을 정량적으로 재현한다. 이는 혼란스러운 유동 패턴과 결함 역학을 포함한다.
• 활성 및 비활성 유체 경계면에서는 유동에 의해 유도된 활성 고정이 나프탈렌 방향을 정렬시키며, 이로 인해 경계면 불안정성과 패턴 형성이 발생한다.
• 수영자의 이량자 유동장은 열 확산 또는 재정렬 효과와는 다름없이 추적 입자의 확산에 크게 기여하며, 이는 유동에 의해 끌려오는 현상이다.