[논문 리뷰] The Imaginary Time in the Tunneling Process

Zhong Chao Wu|ArXiv.org|2008. 04. 01.

Scientific Research and Philosophical Inquiry참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 터널링 입자가 잠재적 장벽 내에서 순수하게 허수 시간을 보내며, 상대성 이론에 어긋나 보이는 초광속 터널링 현상을 허수 시간에서의 비인과적, 확률적인 행동에 기인한 환영으로 설명한다. 양자역학적 및 인스탄톤 방법을 사용하여, 터널링 기간 동안 실시간은 0임을 보이며, 이는 상대성 이론을 유지하면서도 양자광학에서 관측된 빠른 터널링 현상을 설명할 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

By using techniques developed in quantum cosmology, it is found that a tunneling particle spends purely imaginary time on a barrier region. The {\it imaginary} time is associated with the stochastic acausal behaviour of a state, while the {\it real} time is associated with the deterministic causal evolution of a state. For the tunneling case the nonzero imaginary time is associated with the transmission rate of the tunneling process, which is related to the thickness of the barrier. The physical meaning of the zero real time is that the particle instantly jumps from one side of the barrier to the other regardless of the thickness. This leads to the illusion that tunneling particles could actually travel faster than light. The results of recent experiments in quantum optics concerning tunneling time can be thought of as the first experimental confirmation of the existence of imaginary time. Relativity is not violated.

연구 동기 및 목표

• 양자역학 및 양자광학에서 관측된 상대성 이론에 어긋나 보이는 초광속 터널링의 역설을 해결하기 위해.
• 특히 실시간과 허수 시간을 구분함으로써 양자 터널링에서 시간의 역할을 명확히 하기 위해.
• 실험적으로 초광속 터널링이 관측되더라도 인과성과 상대성 이론이 유지됨을 보여주기 위해.
• 양자우주론 기법을 사용하여 터널링 과정에서의 허수 시간의 물리적 의미를 해석하기 위해.
• 터널링 행동을 인스탄톤, 유니타리성, 그리고 웨일러-드위트 방정식과 같은 보다 광범위한 개념과 연결하기 위해.

제안 방법

• 터널링을 위한 잠재적 장벽을 통과하는 전송 계수를 유도하기 위해 WKB 근사를 사용한다.
• 스chrödinger 방정식을 유클리드 형태로 변환하기 위해 허수 시간(τ = it)으로의 해석적 계속을 적용함으로써 인스탄톤 유사 해를 가능하게 한다.
• 터널링 전송률을 허수 시간에서의 고전적 번스 해의 작용의 음수 지수로 재해석한다.
• 장벽 내에서 운동량 p가 허수임을 고려하여, t = ∫(mdx)/p를 통해 장벽 영역에서의 허수 시간을 유도한다.
• 정보 이론과 크람레르-크로니크 관계를 사용하여, 군속도가 c를 초과하더라도 정보 속도는 항상 c 이하임을 주장한다.
• 터널링 시간을 측정하기 위한 사고 실험으로 라르모르 프리세이션 방법을 적용하여, 이가 허수 시간 해석과 일치함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자가 장벽 내에서 관측되는 초광속 터널링은 특수상대성 이론과 조화를 이룰 수 있는가?
• RQ2 입자가 고전적으로 금지된 영역에서 터널링하는 동안 소비하는 시간의 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ3 양자 터널링에서 허수 시간을 사용할 경우 인과성과 유니타리성이 어떻게 유지되는가?
• RQ4 왜 양자광학 실험에서는 터널링 광자가 진공을 자유롭게 통과하는 광자들보다 먼저 도착하는가?
• RQ5 양자 시스템에서의 확률적 행동은 어느 정도 허수 시간의 표현인가?

주요 결과

• 터널링 입자는 장벽을 통과하는 동안 실시간을 0으로 소비하며, 한쪽면에서 다른 쪽면으로 즉각적인 점프를 한다.
• 장벽 영역에서 소비하는 시간은 순수하게 허수이며, p가 장벽 내에서 허수임을 고려하여 ∫(mdx)/p의 적분에 비례한다.
• 전송 계수 D ≈ exp[−2∫√(2m(U(x)−E))dx]는 A가 허수 시간에서의 번스 해의 작용일 때 exp(−A)와 동치이다.
• 실험에서 관측되는 초광속 행동은 허수 시간 진화의 비결정적이고 비인과적인 성격에 기인한 환영이다.
• 허수 시간은 장벽 내에서 파동함수의 지수적 감쇠를 통해 나타나며, 소코로프스키와 콘너의 계산과 일치한다.
• 정보 속도가 항상 c 이하이므로, 상대성 이론과 인과성이 유지됨을 보여주며, 군속도가 c를 초과하더라도 이는 문제가 되지 않는다.