[논문 리뷰] The impossibility of obfuscation with auxiliary input or a universal simulator

Nir Bitansky, Ran Canetti외 5명|arXiv (Cornell University)|2014. 01. 01.

Cryptography and Data Security참고 문헌 7인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 확률적 구분 불가능성 추상화가 존재할 경우, 보조 입력 또는 일반 시뮬레이터를 동반한 가상 블랙박스(VBB) 추상화에 대해 강력한 불가능성 결과를 이끌어낸다. 특히, 초다항식 가짜 엔트로피를 갖는 모든 회로 집합—예를 들어 가짜 랜덤 함수와 랜덤화된 암호화 체계—에 대해 이러한 모델 하에서 VBB 추상화는 불가능하다는 것을 보여준다. 이는 보조 입력이 특정 회로 인스턴스가 아니라 회로 집합 자체에만 의존할 경우에도 성립한다.

ABSTRACT

In this paper we show that the existence of general indistinguishability obfuscators conjectured in a few recent works implies, somewhat counterintuitively, strong impossibility results for virtual black box obfuscation. In particular, we show that indistinguishability obfuscation for all circuits implies: * The impossibility of average-case virtual black box obfuscation with auxiliary input for any circuit family with super-polynomial pseudo-entropy. Such circuit families include all pseudo-random function families, and all families of encryption algorithms and randomized digital signatures that generate their required coin flips pseudo-randomly. Impossibility holds even when the auxiliary input depends only on the public circuit family, and not the specific circuit in the family being obfuscated. * The impossibility of average-case virtual black box obfuscation with a universal simulator (with or without any auxiliary input) for any circuit family with super-polynomial pseudo-entropy. These bounds significantly strengthen the impossibility results of Goldwasser and Kalai (STOC 2005).

연구 동기 및 목표

• 확률적 구분 불가능성 추상화가 보조 입력 또는 일반 시뮬레이션을 동반한 가상 블랙박스(VBB) 추상화의 실현 가능성에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 이전의 VBB 추상화에 대한 불가능성 결과를 초다항식 가짜 엔트로피를 갖는 모든 회로 집합으로 확장하여 강화하는 것.
• 보조 입력 VBB 추상화와 일반 시뮬레이션 간의 동치성을 규명하여 이러한 모델의 개념적 의미를 명확히 하는 것.
• 확률적 구분 불가능성 추상화의 존재가 자연스러운 설정에서 VBB 추상화에 대해 직관에 어긋나는 불가능성 결과를 이끌어내는지 보여주는 것.
• 가짜 엔트로피 프로그램을 위한 VBB 추상화의 맥락에서 보조 입력을 갖는 적대자 시뮬레이션의 불가능성을 체계화하고 증명하는 것.

제안 방법

• 가짜 랜덤 함수와 랜덤화된 암호화 체계를 포함한 초다항식 가짜 엔트로피를 갖는 회로 집합을 추상화의 대상 클래스로 설정한다.
• 확률적 구분 불가능성 추상화를 기반으로, $ s $가 가짜 랜덤 키이고 $ x^* $가 구멍 뚫린 점일 때, 구멍 뚫린 회로 $ K_s $와 $ K^*_{s_{x^*}} $의 추상화로부터 보조 입력 분포 $ Z_k $를 정의한다.
• 확률적 구분 불가능성 추상화 성질을 이용해, $ K_s $와 $ K^*_{s_{x^*}} $의 추상화가 구멍 뚫린 입력에서 기능이 다름에도 불구하고 계산적으로 구분 불가능하다는 것을 보인다.
• 보조 입력 기반의 시뮬레이터 $ ext{S} $의 행동을 바탕으로, 가짜 랜덤 함수 $ ext{G}_s $가 구멍 뚫린 점 $ x^* $에서의 출력을 예측하는 구분자를 구성한다.
• 입력 집합 $ I_k $의 가짜 엔트로피를 활용하여, 시뮬레이터가 $ ext{G}_s(x^*) $를 예측할 확률이 $ 1/2 + ext{negl}(k) $를 초과함을 보여, 구멍 뚫린 점에서의 가짜 랜덤성과 모순됨을 입증한다.
• 이러한 시뮬레이터가 구멍 뚫린 점에서의 $ ext{G}_s $의 가짜 랜덤성을 깨뜨리므로, 확률적 구분 불가능성 추상화의 가정에 위배됨을 통해 모순을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 확률적 구분 불가능성 추상화의 존재가 보조 입력을 동반한 VBB 추상화에 대해 불가능성 결과를 암시하는가?
• RQ2 초다항식 가짜 엔트로피를 갖는 회로 집합에 대해 보편 시뮬레이터를 동반한 VBB 추상화를 달성할 수 있는가?
• RQ3 추상화 보안 맥락에서 보조 입력 VBB 추상화와 보편 시뮬레이션 간에 동치성이 존재하는가?
• RQ4 VBB 추상화의 불가능성은 가짜 엔트로피 프로그램, 즉 PRF와 랜덤화된 서명 체계를 포함한 모든 프로그램으로 확장될 수 있는가?
• RQ5 증명서 암호화와 확률적 구분 불가능성 추상화는 보조 입력을 동반한 VBB 추상화의 실현 가능성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모든 회로에 대해 확률적 구분 불가능성 추상화가 존재할 경우, 초다항식 가짜 엔트로피를 갖는 모든 회로 집합에 대해 평균적인 VBB 추상화가 보조 입력을 동반한 경우 불가능하다.
• 이 불가능성은 보조 입력이 특정 회로 인스턴스가 아니라 회로 집합 자체에만 의존할 경우에도 성립한다.
• 이러한 고엔트로피 회로 집합에 대해 보편 시뮬레이터를 동반한 VBB 추상화(보조 입력이 있거나 없거나)의 불가능성도 이와 같이 확장된다.
• 논문은 보조 입력 VBB 추상화와 보편 시뮬레이션 간의 동치성을 확립하여, 이러한 불가능성 결과의 개념적 기초를 제공한다.
• 증명은 모순에 기반한다: 구멍 뚫린 점에서 가짜 랜덤 함수의 출력을 유의미한 이득으로 예측할 수 있는 시뮬레이터가 존재한다면, 이는 구멍 뚫린 점에서의 가짜 랜덤성의 위반을 야기한다.
• 이 결과는 골드워서와 칼라이(2005년 STOC)의 이전 불가능성 정리보다 강화되며, 이는 NP-필터 함수에서 초과하여 가짜 엔트로피 프로그램 전체로 확장된 것으로, PRF와 랜덤화된 서명 체계를 포함한다.