[논문 리뷰] The ineffectiveness of coherent risk measures

John Armstrong, Damiano Brigo|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 26.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 한정된 책임을 지닌 투자자나 尾尾-위험 선호 성향을 보이는 투자자에서 위험 선호 행동을 억제하는 데 일관된 위험 측도(예: 기대손실량(ES)))가 'ρ-아르비트'가 가능한 시장에서 효과가 없음을 입증한다. ρ-아르비트는 위험 측도 하에 비용이 비음이 아니고 위험이 0인 포트폴리오를 의미한다. 주요 발견은 일관된 위험 측도의 정규성에 기인한 정규성의 정규성으로 인해 현실적인 불완전 시장(예: 뚜렷한 꼬리 분포를 가진 시장)에서도 ES 제약이 실패한다는 것이다. 이는 제약 조건에도 불구하고 트레이더가 시장의 구조적 특성을 악용해 무한히 높은 효용을 달성할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

We show that coherent risk measures are ineffective in curbing the behaviour of investors with limited liability or excessive tail-risk seeking behaviour if the market admits statistical arbitrage opportunities which we term $ρ$-arbitrage for a risk measure $ρ$. We show how to determine analytically whether such $ρ$-arbitrage portfolios exist in complete markets and in the Markowitz model. We also consider realistic numerical examples of incomplete markets and determine whether expected shortfall constraints are ineffective in these markets. We find that the answer depends heavily upon the probability model selected by the risk manager but that it is certainly possible for expected shortfall constraints to be ineffective in realistic markets. Since value at risk constraints are weaker than expected shortfall constraints, our results can be applied to value at risk. By contrast, we show that reasonable expected utility constraints are effective in any arbitrage-free market.

연구 동기 및 목표

• 한정된 책임을 지닌 투자자나 S-형태의 효용 함수를 가진 투자자 중 위험 선호 행동을 억제하는 데 기대손실량(ES) 같은 일관된 위험 측도가 효과적인지 조사하기.
• 특히 현실적인 확률 모델을 가진 불완전 시장에서 ES 제약이 무력화되는 조건을 규명하기.
• 주어진 위험 측도 하에 비용이 비음이 아니고 위험이 0인 포트폴리오인 ρ-아르비트 기회를 탐지하는 실용적인 방법을 개발하여 위험 제약의 무력화를 규명하기.
• 아르비트 없는 시장에서 일관된 위험 측도와 합리적인 기대효용 제약의 효과성을 비교하기.
• 실제 시장 데이터에 캘리브레이션된 모델에서도 체계적으로 악용될 수 있음을 보여주며, 정규성의 정규성에 기인한 위험 측도의 규제적 매력에 도전하기.

제안 방법

• 논문은 비용이 비음이 아니고 위험 측도 ρ 하에 위험이 0인 포트폴리오인 ρ-아르비트의 개념을 도입하여, ρ가 제약으로서 효과가 없음을 시사한다.
• 일관된 위험 측도 ρ가 효과가 없음은 ρ-아르비트가 존재함과 동치임을 증명하며, 위험 제약의 실패를 시장 구조와 연결한다.
• 분석적 유연성을 확보하기 위해, 메서드는 완전 시장과 다변량 정규 분포 수익률을 가진 마크owitz 모델을 적용하여 ρ-아르비트 존재 여부를 닫힌 형태로 결정한다.
• 불완전 시장에서는 몬테카를로 적분과 Rockafellar 등(2000)의 수치 기법을 사용하여 기대손실량 제약을 계산하고 아르비트 여부를 테스트한다.
• 실제 시장 데이터에 적용: S&P 500에 대한 유럽형 옵션(고정 만기), 물리측도 P로 GARCH(1,1) 및 혼합정규분포 모델을 사용한다.
• ES_p 제약이 무력화되는지 평가하기 위해, ES_p 하에 위험이 0이고 비용이 비음이 아니며 수익이 양수인 포트폴리오의 존재 여부를 검토한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 불완전 시장에서 기대손실량 같은 일관된 위험 측도가 위험 선호 트레이더를 제약하지 못하는 조건는 무엇인가?
• RQ2 현실적인 시장 모델(예: 꼬리가 두꺼운 분포, 거래비용 포함)에서도 ρ-아르비트가 존재할 수 있는가?
• RQ3 확률 모델 선택(예: GARCH 대비 혼합모델)이 낮은 신뢰수준 p에서의 ES_p-아르비트 존재 여부에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 기대손실량의 무력화가 정규성의 정규성 때문인지, 그리고 볼록 위험 측도는 이 결함을 피할 수 있는가?
• RQ5 합리적인 기대효용 제약은 아르비트 없는 시장에서 효과적인가? 일관된 위험 측도와 비교해보면 어떻게 되는가?

주요 결과

• 블랙-숄즈 모델에서 모든 신뢰수준 p에 대해 기대손실량 제약이 무력화되며, 이는 ES_p-아르비트 포트폴리오 존재 때문이 다.
• 다변량 정규 수익률을 가진 마크owitz 모델에서는 낮은 p에선 ES_p-아르비트가 발생할 가능성이 낮지만, p가 감소함에 따라 필수적으로 발생하게 된다.
• 실제 불완전 시장(예: S&P 500 유럽형 옵션)에서는 p가 매우 낮더라도 P-측도 모델의 선택에 따라 ES_p-아르비트가 존재할 수 있다.
• 역사적 데이터에 캘리브레이션된 GARCH(1,1) 모델을 사용한 결과, 2월 12일에는 p = 0.33%에서, 2월 11일에는 p = 0.29%에서 ES_p-아르비트가 발견되어 낮은 임계점에서의 위험 악용이 가능함을 시사한다.
• 옵션에 의한 볼라티리티 스마일을 반영한 혼합정규분포 모델을 사용한 결과, 여러 날에 걸쳐 p < 0.01%에서 ES_p-아르비트가 확인되었으며, 이는 시장 일치 모델에서도 무력화 현상이 지속됨을 보여준다.
• 일관된 위험 측도의 무력화는 본질적으로 정규성의 정규성에 기인하며, 이는 트레이더가 위험 측도 하에 위험이 증가하지 않도록 무한히 포지션을 확대하여 시장의 구조적 특성을 악용할 수 있음을 의미한다.