[논문 리뷰] The influence of rotation in radiation driven winds from hot stars II. CAK topological analysis

M. Curé, Diego Rial|Repositorio Digital Institucional de la Universidad de Buenos Aires (Universidad de Buenos Aires)|2004. 08. 26.

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena참고 문헌 22인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 뜨거운 항성에서 방사압에 의해 구동되는 바람의 위상적 분석을 별의 자전과 이온화도 변화를 고려하여 확장한다. 비선형적이고 초월적인 운동량 방정식을 명시적인 상미분방정식의 체계로 전환하며, 해의 위상적 구조에서 분기 현상이 발생함을 밝힌다: 표준 X형 임계점과 새로운 초점형(수집점) 임계점이 존재하여, 최대 질량 손실률이 아닌 근접 최소 질량 손실률을 가지는 바람이 형성된다.

ABSTRACT

The topological analysis from Bjorkman (1995) for the standard model that describes the winds from hot stars by Castor, Abbott & Klein (1975) has been extended to include the effect of stellar rotation and changes in the ionization of the wind. The differential equation for the momentum of the wind is non--linear and transcendental for the velocity gradient. Due to this non--linearity the number of solutions that this equation possess is not known. After a change of variables and the introduction of a new physically meaningless independent variable, we manage to replace the non--linear momentum differential equation by a system of differential equations where all the derivatives are {\it{explicitely}} given. We then use this system of equations to study the topology of the rotating--CAK model. For the particular case when the wind is frozen in ionization ($δ=0$) only one physical solution is found, the standard CAK solution, with a X--type singular point. For the more general case ($δ eq 0$), besides the standard CAK singular point, we find a second singular point which is focal--type (or attractor). We find also, that the wind does not adopt the maximal mass--loss rate but almost the minimal.

연구 동기 및 목표

• Bjorkman(1995)의 CAK 모델에 대한 위상적 분석을 별의 자전과 이온화도 변화를 포함하도록 확장하기 위해.
• 방사압에 의한 바람에서 비선형적이고 초월적인 운동량 방정식의 비선형성과 초월성을 극복하기 위해 새로운 독립 변수를 도입하기 위해.
• 자전과 이온화도 변화가 있는 자전-이온화 변화 CAK 모델에서 임계점의 수와 유형을 규명하기 위해.
• 해의 위상적 구조가 빠르게 자전하는 뜨거운 항성에서 질량 손실률과 바람 구조에 미치는 물리적 영향을 평가하기 위해.
• 자전과 이온화도 변화를 고려한 수정된 CAK(m-CAK) 모델에 대한 완전한 위상적 분석의 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 기존의 비선형적이고 초월적인 운동량 방정식을 변수 교체와 새로운 물리적 의미가 없는 독립 변수의 도입을 통해 명시적인 일阶 상미분방정식 체계로 변환하기 위해.
• 자기행렬(Jacobian matrix)을 사용하여 특이점 근처에서 선형화 기법을 적용하여 임계점 위상의 분류(X형 또는 초점형)를 수행하기 위해.
• 암묵함수정리(implicit function theorem)를 적용하여 운동량 방정식으로 정의된 제약 표면 상에서 3차원 체계를 2차원 체계로 축소하기 위해.
• 자기행렬의 고유값과 고유벡터를 사용하여 임계점의 위상적 분류를 수행하기 위해.
• 두 경우에 대해 수치적으로 체계를 해결하기 위해: 고결된 이온화(δ=0)와 변화하는 이온화(δ≠0), 해의 분지(branch)를 분석하기 위해.
• 물리적 해의 다양체를 정의하기 위해 제약 조건 φ = F = 0를 사용하여 운동량 방정식과의 일致성을 확보하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 별의 자전은 뜨거운 항성의 방사압에 의한 바람 모델에서 임계점의 수와 유형에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 자전과 함께 이온화도 변화를 고려한 자전-CAK 모델에서 해의 공간 위상적 구조는 어떻게 되는가?
• RQ3 자전과 이온화도 변화를 포함함으로써 다수의 물리적 해 분지가 발생하는가? 만약 그렇다면, 그들은 어떻게 다를까?
• RQ4 물리적으로 타당한 해에서의 질량 손실률은 얼마이며, 이는 이론적 최대값과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 빠르게 자전하는 뜨거운 항성에서 관측된 바람의 이중성 구조(빠른 성분과 느린 성분)는 다수의 임계점 존재에 의해 설명될 수 있는가?

주요 결과

• 고결된 이온화 조건(δ=0)에서는 유일한 물리적 해가 존재하며, 이는 표준 CAK 해로서 X형 특이점으로 특징지어진다.
• 이온화도 변화를 允허할 경우(δ≠0), 분기 현상이 발생하여 표준 X형 CAK 특이점 외에 새로운 초점형(수집점) 특이점이 추가로 나타난다.
• 바람 해는 가능한 최대 질량 손실률을 취하지 않고, 자전과 이온화도 변화 조건 하에서도 근접 최소 질량 손실률에 수렴한다.
• 자전 속도와 항목 (nE/W)^δ 모두 임계점의 위치를 바람의 하류로 이동시키는 데 기여하며, 이는 하류 이동을 강화한다.
• 두 개의 구분되는 임계점 존재는 빠르게 자전하는 뜨거운 항성에서 관측된 이중성 바람 구조를 설명한다: 빠르고 희박한 바람 성분과 느리고 농축된 바람 성분.
• 결과는 Bjorkman(1995)과 Marlborough & Zamir(1984)의 이전 연구를 검증하고 일반화하며, 자전과 이온화도 변화를 고려한 수정된 CAK 모델에 대한 완전한 위상적 분 析의 必要성을 강조한다.