[논문 리뷰] The interior of dynamical vacuum black holes I: The $C^0$-stability of the Kerr Cauchy horizon

Mihalis Dafermos, Jonathan Luk|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 04.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 96인용 수 104

한 줄 요약

저자들은 비대칭인 회전하는 진공 블랙홀의 내부를 연구하기 시작하고 적합한 내부 데이터 하에서 Kerr Cauchy horizon의 일부에 대한 C0-안정성을 증명하며, 우주 검열에 대한 정밀한 관점을 제시합니다.

ABSTRACT

We initiate a series of works where we study the interior of dynamical rotating vacuum black holes without symmetry. In the present paper, we take up the problem starting from appropriate Cauchy data for the Einstein vacuum equations defined on a hypersurface already within the black hole interior, representing the expected geometry just inside the event horizon. We prove that for all such data, the maximal Cauchy evolution can be extended across a non-trivial piece of Cauchy horizon as a Lorentzian manifold with continuous metric. In subsequent work, we will retrieve our assumptions on data assuming only that the black hole event horizon geometry suitably asymptotes to a rotating Kerr solution. In particular, if the exterior region of the Kerr family is proven to be dynamically stable---as is widely expected---then it will follow that the $C^0$-inextendibility formulation of Penrose's celebrated strong cosmic censorship conjecture is in fact false. The proof suggests, however, that the $C^0$-metric Cauchy horizons thus arising are generically singular in an essential way, representing so-called "weak null singularities", and thus that a revised version of strong cosmic censorship holds.

연구 동기 및 목표

• 대칭 가정 없이 동적 회전 진공 블랙홀의 내부를 연구하는 동기를 부여하고 이를 형식화한다.
• 최대 Cauchy 진동이 연속적인 계량으로 Kerr Cauchy horizon의 비자(Non-trivial) 부분을 넘어 확장될 수 있음을 확립한다.
• 내부의 안정성을 우주 검열에 대한 추측 및 Kerr 외부 안정성과 연결하기 위한 토대를 마련한다.
• 블랙홀 내부 기하학적 데이터로부터 C0-안정성 결과를 도출하기 위한 프레임워크를 설정한다.

제안 방법

• 더블 널 게이지에서의 애인슈타인 진공 방정식을 사용해 시공 간 내부를 기술한다.
• 에너지와 가중 노름을 이용한 부트스트랩 주장으로 기하량과 곡률을 제어한다.
• 비선형 상호작용과 널 구조를 관리하기 위해 축소된 도식적 방정식을 도입한다.
• 운반, 타원성, Bianchi 방정식에 대한 추정치를 개발해 계량 및 곡률 성분을 한정한다.
• 시공간 계량의 Cauchy 경계까지의 연속성을 증명하고 C0-근접성을 통해 Kerr 기하학과의 관계를 밝힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 내부 데이터의 최대 미래 전개가 연속적 계량을 유지하면서 Cauchy 경계의 일부를 넘어 확장될 수 있는가?
• RQ2 비대칭적 동적 섭동 하에서 Kerr Cauchy horizon의 정확한 규칙성과 안정성 특성은 무엇인가?
• RQ3 C0 의미에서 강한 우주 검찰의 잠재적 위반 또는 정교화와 내부 진동의 관계는 무엇인가?
• RQ4 데이터 가정하에서 Kerr 외부 및 내부 영역을 근사할 수 있으며, 이것이 전역 인과 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 내부의 약한 널 특이점이 차지하는 역할과 고차 규칙성 확장의 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 진화된 내부 데이터에 대해 Kerr Cauchy horizon의 비자 트리한 부분을 넘는 연속 로렌츠 계량을 갖는 확장이 존재한다.
• 해석은 강한 우주 검찰의 C0 형식화를 지지하되 거짓일 수 있으며, C0 확장은 일반적으로 약한 널 관점에서 특이해진다고 시사한다.
• 본 연구는 내부 안정성을 Kerr 외부의 추정된 비선형 안정성과 연결시키고 수정된 우주 검찰 그림을 촉진한다.
• Kerr 기하에 가까운 내부 데이터가 Cauchy 경계 근처의 거동에 어떻게 영향을 주는지 보여주는 프레임워크가 확립되었다.
• 결과는 Kerr-유사 외부 안정성으로부터 데이터 가정을 도출하고 추가 호라이즌 구조를 연구할 차후 작업의 기초가 된다.