[논문 리뷰] The interplay between superconductivity and non-Fermi liquid at a quantum-critical point in a metal

Andrey V. Chubukov, Abanov, Artem외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 04.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비페르미 액체(NFL) 행동과 초전도성 간의 상호작용을, 동적인 전자-전자 상호작용 $V( ilde{\Omega}_m) \propto 1/|\tilde{\Omega}_m|^\gamma$ ($0 < \gamma < 1$)를 갖는 모델의 클래스에 대해 엘리아샤베르 이론을 사용하여 양자临계점에서 금속 근처에서 조사한다. 비록 쌍대성의 영향이 지배적이며 고체 상태가 초전도체임을 보여주지만, 쌍대성 발생 온도 $T_p$ 이하에서는 두 가지 다른 영역이 나타나며, 고온의 NFL 영역에서는 '간극 채움' 행동을 보이고, 저온의 응집 영역에서는 전통적인 '간극 닫힘' 행동을 보이며, 이는 매츠부라 주파수 $\omega = \pm \pi T$ 에서 특수한 자기에너지 성질에 의해 유도된다. 핵심 결과는 페시온 상태의 복귀가 재결합되는 온도 $T_{\text{cross}} \sim T_c$ 를 특정하여, 코프레이트의 가짜간극 현상학을 설명한다.

ABSTRACT

Near a quantum-critical point, a metal reveals two competing tendencies: destruction of fermionic coherence and attraction in one or more pairing channels. We analyze the competition within Eliashberg theory for a class of quantum-critical models with an effective dynamical electron-electron interaction $V(Ω_m) \propto 1/|Ω_m|^γ$ (the $γ$-model) for $0 &lt; γ&lt;1$. We argue that the two tendencies are comparable in strength, yet the one towards pairing is stronger, and the ground state is a superconductor. We show, however, that there exist two distinct regimes of system behavior below the onset temperature of the pairing $T_p$. In the range $T_{cr} &lt; T &lt; T_p$ fermions remain incoherent and the density of states $N(ω)$ displays "gap filling" behavior in which the position of the maximum in $N(ω)$ is set by temperature rather than the pairing gap. At lower $T &lt; T_{cr}$, fermions acquire coherence, and $N(ω)$ displays a conventional "gap closing" behavior. We argue that the existence of the two regimes comes about because of special behavior of fermions with frequencies $ω= \pm πT$ along the Matsubara axis. Specifically, for these fermions, the component of the self-energy, which competes with the pairing, vanishes in the normal state. We further argue that the crossover at $T \sim T_{cr}$ comes about because Eliashberg equations allow an infinite number of topologically distinct solutions for the onset temperature of the pairing within the same gap symmetry. Only one solution, with the highest $T_p$, actually emerges, but other solutions are generated and modify the form of the gap function at $T \leq T_{cr}$. Finally, we argue that the actual $T_c$ is comparable to $T_{cr}$, while at $T_{cr} &lt; T &lt; T_{p}$ phase fluctuations destroy superconducting long-range order, and the system displays pseudogap behavior.

연구 동기 및 목표

• 금속에서 양자임계점(QCP) 근처에서 비페르미 액체(NFL) 행동과 초전도성 간의 경쟁을 이해하기 위해.
• 유한 에너지의 쌍대성 보손이 존재하지 않을 때 NFL 효과와 쌍대성 상관관계가 어떻게 공존하고 상호작용하는지 분석하기 위해.
• 고온 초전도체에서 관측된 가짜간극 상태의 기원을 설명하기 위해.
• 매츠부라 주파수의 구조, 특히 $\omega = \pm \pi T$ 에서 경쟁 자기에너지가 소멸하는 지점에서 엘리아샤베르 방정식에서의 역할을 명확히 하기 위해.
• 교란 온도 $T_{\text{cross}}$ 의 물리적 기원을 특정하고, 진정한 초전도 전이 온도 $T_c$ 와의 관계를 규명하기 위해.

제안 방법

• 질량이 없는 임계 보손을 모델링하기 위해 주파수 의존성 상호작용 $V(\Omega_m) \propto 1/|\Omega_m|^\gamma$ 를 갖는 양자임계 모델의 클래스에 대해 적응된 엘리아샤베르 이론을 적용하였다.
• 쌍대성 간극 함수 $\Phi(\omega)$ 와 자기에너지 $\Sigma(\omega)$ 를 결정하기 위해 엘리아샤베르 방정식을 수치적·해석적으로 해결하였으며, 매츠부라 주파수 의존성에 중점을 두었다.
• 정상 상태 자기에너지 성분이 쌍대성에 대립하는 특수한 페르미온 모드 집합을 $\omega = \pm \pi T$ 에서 식별하였으며, 이는 저온에서 NFL 행동의 붕괴를 유도한다.
• 동일한 간극 대칭성에 대해 엘리아샤베르 방정식의 무한히 많은 위상적으로 다른 해가 존재할 수 있음을 탐색하였으며, 유일하게 물리적으로 관련된 해는 최고의 $T_p$ 해임을 확인하였다.
• 코프레이트 유사 행동을 모델링하기 위해 $d$-파일 간극 대칭성과 스핀 변동 피드백의 입력을 사용하였으며, 예측 결과를 ARPES 및 STM 데이터와 비교하였다.
• 특히 스펙트럼 함수 $A(k,\omega)$ 와 상태 밀도 $N(\omega)$ 와의 정량적 비교를 통해 두 영역 행동의 타당성을 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쌍대성 보손이 질량이 없을 때, 양자임계점 근처에서 비페르미 액체 행동과 초전도성이 어떻게 공존할 수 있는가?
• RQ2 쌍대성 발생 온도 $T_p$ 이하에서 스펙트럼 함수 행동의 두 영역 간의 전이 원인은 무엇인가?
• RQ3 왜 고온($T > T_{\text{cross}}$) 에서는 스펙트럼 함수가 '간극 채움' 행동을 보이고, 저온($T < T_{\text{cross}}$) 에서는 '간극 닫힘' 행동을 보이는가?
• RQ4 교란 온도 $T_{\text{cross}}$ 의 물리적 기원은 무엇이며, 진정한 초전도 전이 온도 $T_c$ 와의 관계는 어떠한가?
• RQ5 엘리아샤베르 방정식은 다수의 해를 허용할 수 있지만, 어떻게 유일한 물리적 상태와 단일 $T_p$ 를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 강한 비페르미 액체 효과가 존재하더라도 쌍대성 경향이 지배적이므로 고체 상태는 초전도체임을 보여준다.
• T_p 이하에서는 두 가지 다른 영역이 나타나며, $T_{\text{cross}} < T < T_p$ 에서는 $A(k,\omega)$ 와 $N(\omega)$ 에서 '간극 채움' 행동을 보이며, 피크 위치는 간극이 아닌 온도에 의해 결정된다.
• $T < T_{\text{cross}}$ 에서는 페르미온이 응집되고 시스템은 전통적인 '간극 닫힘' 행동을 보이며, $N(\omega)$ 의 피크는 간극 크기와 비례하며 온도에 따라 이동한다.
• $T \sim T_{\text{cross}}$ 에서의 전이 현상은 매츠부라 주파수 $\omega = \pm \pi T$ 에서 경쟁 자기에너지 성분이 소멸하기 때문에 발생하며, 이는 저온에서 응집성을 안정화시킨다.
• 엘리아샤베르 방정식은 동일한 간극 대칭성에 대해 무한히 많은 위상적으로 다른 해를 허용하지만, 유일하게 물리적으로 관련된 해는 최고의 $T_p$ 해이며, 나머지 해들은 $T_{\text{cross}}$ 근처에서 간극 함수의 형태를 수정한다.
• 진정한 초전도 전이 온도 $T_c$ 는 $T_{\text{cross}}$ 와 유사하며, 단계 변동이 $T_{\text{cross}} < T < T_p$ 범위에서 장거리 질서를 파괴하여 ARPES 및 STM 데이터와 일치하는 가짜간극 행동을 유도한다.