[논문 리뷰] The Intrinsic Difficulties of Constructing Strongly Correlated States of Lattice Quantum Gases by Connecting Up Pre-engineered Isolated Atomic Clusters

Tin-Lun Ho|ArXiv.org|2008. 08. 20.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 광학 격자에서 사전 설계된 고립된 원자 클러스터를 연결하여 강한 상관관계를 가진 양자 상태를 형성하는 것은 내재된 비단조성과 클러스터 간 상관관계 부족으로 인해 심각한 가열을 피할 수 없음을 보여준다. 최종 상태는 목표로 하는 상관관계 상태의 특성 에너지 스케일 $E^*$보다 훨씬 큰 온도 $T_f \gg E^*$에 도달하여, 이 직접적 구축 방법으로는 원하는 양자 질서를 달성할 수 없다.

ABSTRACT

Suppose one engineers an artificial antiferromagnet on an array of {\em isolated} wells, and then increases the tunneling between wells slowly, will the system finally become an {\em equilibrium} antiferromagnet? Here, we show that due to the intrinsic non-adiabaticity at the start of this process, and that the atoms in the initial state in different wells are completely uncorrelated, the final equilibrium state will have a temperature $T_{f}$ far above the Neel temperature. Constructing other strongly correlated states (with characteristic energy per particle $E^{\ast}$ comparable to the hopping or the virtual hopping scale) with the same method will suffer the same problem, i.e. $T_{f}>>E^{\ast}$.

연구 동기 및 목표

• 사전 설계된 고립된 원자 클러스터를 연결하여 광학 격자에서 강한 상관관계를 가진 양자 상태를 형성하는 것이 가능한지 조사하기.
• 이 직접적 구축 방법을 통해 저온, 평형 상태의 상관관계를 가진 상태를 달성하는 데 있어 근본적인 장애를 규명하기.
• 비단조성과 초기 상태의 상관관계 부재가 최종 상태에서 과도한 에너지와 온도를 유발하는 역할을 분석하기.
• 목표로 하는 상관관계 상태의 특성 에너지 스케일 $E^*$에 비해 최종 온도 $T_f$의 상승 정도를 정량화하기.
• 이러한 가열 메커니즘이 안티페로자성체와 RVB 액체와 같은 상태를 직접 구축하는 데에 무효함을 입증하기.

제안 방법

• 고립된 격자 위치에 스핀 업과 다운을 번갈아 배치한 인공 안티페로자성체로 초기 상태를 모델링하며, 유한한 반경을 가진 배열로 준비한다.
• 시간에 따라 변화하는 해밀토니안 $\mathcal{H}_J = \hat{H}_J(U) + \hat{V} + \hat{\Gamma}$ 를 사용하며, $J(t)$ 는 0에서 유한한 값으로 점차 증가하여 웰들을 연결한다.
• 조화 퍼텐셜 $V_{\bf r}(\omega) = \frac{1}{2}M\omega^2 r^2$ 와 작은 환경 외란 $\hat{\Gamma}$ 를 포함하여 디코herence 를 모델링한다.
• 초기 상태와 최종 평형 상태 사이의 에너지 차이 $E^{\text{int}}_i - E^{\text{int}}_f \sim N E^*$ 를 분석하며, 이는 상호 클러스터 상관관계의 부재로 인한 것이다.
• 온도 효과에 따른 입자 수와 에너지 이동을 계산하기 위해 페르미 분포에 일반화된 소머펠드 전개를 적용한다.
• 표면에서의 입자 변동 에너지로부터 최종 온도 $T_f$ 를 유도하며, 이는 $T_f \gg E^*$ 임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 터널링을 점진적으로 증가시킬 때, 사전 설계된 고립된 원자 클러스터로 구성된 시스템이 단조롭게 강한 상관관계 평형 상태로 진화할 수 있는가?
• RQ2 고립된 클러스터를 연결할 때 관측된 심각한 가열의 근본 원인은 무엇인가?
• RQ3 왜 직접적 구축 방법은 안티페로자성체나 RVB 액체와 같은 저온 상관관계 상태를 달성하지 못하는가?
• RQ4 초기 상태에서 클러스터 간 상관관계가 부재할 경우, 이로 인해 $N E^*$ 비례하는 에너지 초과가 발생하는가?
• RQ5 목표로 하는 상관관계 상태의 특성 에너지 스케일 $E^*$ 와 최종 온도 $T_f$ 사이의 정량적 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 고립된 클러스터를 연결한 후의 최종 평형 상태는 네일 온도 $T_N$ 를 훨씬 초월하는 온도 $T_f$ 를 가지며, 이는 안티페로자성 질서 형성에 무효함을 의미한다.
• 초기 상태와 최종 상태 사이의 에너지 차이는 $\sim N E^*$ 이며, 여기서 $N$ 은 입자 수이고 $E^*$ 는 목표 상태의 입자당 특성 에너지이다.
• 이 에너지 초과는 초기 상태에서의 상호 클러스터 상관관계 부재와 터널링 램프업 동안의 내재된 비단조성성에서 기인한다.
• 표면에서의 입자 변동은 상당한 엔트로피를 유도하며, 이는 과정이 느리더라도 $T_f \gg E^*$ 를 초래한다.
• 조건 $T_f \ll E^*$ 는 $\frac{E^{\text{int}}_i - E^{\text{int}}_f}{N} \sim \zeta^2 E^{*2}/\mu \ll E^*$ 를 요구하며, $\mu \gg E^*$ 이므로 매우 엄격한 조건이다.
• 이 가열 메커니즘은 RVB 액체 및 기타 양자 스핀 액체를 포함하여 작은 에너지 스케일 $E^*$ 를 특징으로 하는 모든 강한 상관관계 상태에 일반적으로 적용된다.