[논문 리뷰] The ITensor Software Library for Tensor Network Calculations

Matthew Fishman, Steven R. White외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 28.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 141

한 줄 요약

ITensor는 다이어그램에서 영감을 받은 인터페이스를 가진 텐서 네트워크 라이브러리로 구현 세부 정보를 숨겨 고수준 MPS/MPO 알고리즘, 양자수 블록 희소 텐서, 및 신속한 프로토타이핑을 위한 유연한 텐서 저장소를 가능하게 한다.

ABSTRACT

ITensor is a system for programming tensor network calculations with an interface modeled on tensor diagram notation, which allows users to focus on the connectivity of a tensor network without manually bookkeeping tensor indices. The ITensor interface rules out common programming errors and enables rapid prototyping of tensor network algorithms. After discussing the philosophy behind the ITensor approach, we show examples of each part of the interface including Index objects, the ITensor product operator, tensor factorizations, tensor storage types, algorithms for matrix product state (MPS) and matrix product operator (MPO) tensor networks, quantum number conserving block-sparse tensors, and the NDTensors library. We also review publications that have used ITensor for quantum many-body physics and for other areas where tensor networks are increasingly applied. To conclude we discuss promising features and optimizations to be added in the future.

연구 동기 및 목표

• 텐서 다이어그램 표기와 사용자의 저수준 회계 처리를 숨기는 방향으로 텐서 네트워크 라이브러리 설계를 동기화한다.
• 고수준 알고리즘에서 저수준 텐서 연산까지의 유연한 다중 계층 인터페이스를 제공한다.
• 지능적인 Index 객체, ITensor 곱 연산자, 분해 및 저장 추상화를 포함한 ITensor의 핵심 기능을 시연한다.
• MPS 및 MPO를 위한 DMRG 및 AutoMPO를 포함한 고수준 텐서 네트워크 기능을 선보이고, 양자 수 보존 ITensors 및 NDTensors와 같은 확장을 논의한다.

제안 방법

• ITensor 설계의 철학적 원칙과 인덱스 순서의 추상화를 설명한다.
• Index 객체, ITensor 곱 연산자(*), 델타/복사 텐서 및 결합기와 같은 특수 텐서를 도입한다.
• 텍스트 텐서 네트워크 워크플로우에서 그룹화된 인덱스에 적용되는 QR, SVD와 같은 텐서 분해를 설명한다.
• dense, diagonal, block sparse, GPU, empty 등 다양한 저장 유형과 Julia의 다중 디스패치를 통한 자동 경로 선택을 제공하는 텐서 저장 계층을 상세히 설명한다.
• MPS/MPO(DMRG, OpSum/AutoMPO)와 그 사용자 정의 가능한 수축 전략에 대한 고수준 알고리즘을 제시한다.
• 양자수(QN) 블록 희소 ITensors 및 NDTensors 라이브러리를 도입하여 더 넓은 텐서 유형과 백엔드를 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ITensor가 manual 인덱스 회계 없이도 텐서 네트워크의 견고한 수축 및 조작을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ2 효율적인 텐서 네트워크 계산을 위해 ITensor가 제공하는 고수준 알고리즘(DMRG, AutoMPO) 및 데이터 구조(QN ITensors, NDTensors)는 무엇인가?
• RQ3 다양한 하드웨어 및 문제 클래스에서 유연한 저장 유형과 지능형 인덱스가 성능 및 사용성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• ITensor는 외부, 내부 및 수축된 곱을 자동으로 인덱스 일치를 관리하는 통합 * 연산자를 제공한다.
• 라이브러리는 다양한 저장 유형을 지원하고 Julia의 다중 디스패치를 사용하여 각 유형에 맞춘 수축 및 연산을 최적화한다.
• DMRG 및 AutoMPO를 포함한 MPS/MPO를 위한 고수준 알고리즘이 구현되어 있으며 사용자 정의가 가능하여 빠른 프로토타이핑을 가능하게 한다.
• 양자수 보존 블록 희소 ITensors와 NDTensors 라이브러리는 대칭 및 일반화된 텐서 네트워크에 대한 적용 범위를 확장한다.
• ITensor는 C++와 Julia 모두에서 존재하며 도입과 실험을 돕는 광범위한 문서, 예제 및 온라인 자료를 제공한다.