[논문 리뷰] The Kraus representation for the dynamics of open quantum systems

Jonas Maziero|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 30.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 전체 시스템-환경의 유니타리 진동과 부분 추적 연산을 사용하여 개방 양자 시스템에 대한 Kraus 표현의 간소화된 유도를 제시한다. 전자기 진공과 상호작용하는 이중준위 원자에 대한 적용을 통해 양자 얽힘이 시간에 따라 어떻게 감쇠되는지를 보여주며, 비단위 연산의 비단위 동역학을 이해하는 데 있어 교육적으로 접근 가능한 길을 제공한다.

ABSTRACT

The necessity and utility of considering the interaction of a quantum system with its environment when describing its time evolution have been recognized in several branches of physics and of other sciences. The Kraus' representation is a general and succinct approach to describe such open system dynamics in a wide range of relevant physical scenarios. In this article, by abdicating from the generality of the formalism of quantum operations and with this avoiding its associated complications, we show in a simple manner how we can obtain the Kraus' representation using basically the closed system (system plus environment) unitary dynamics and the partial trace function. The example of a two-level atom interacting with the vacuum of the electromagnetic field is regarded for the sake of instantiating this formalism, which is then applied to study the time evolution of the atom's quantum coherence.

연구 동기 및 목표

• 고도의 양자 연산 형식론에 의존하지 않고도 개방 양자 시스템에 대한 Kraus 표현을 명확하고 접근하기 쉽게 유도하는 것.
• 자신감 있는 물리적 예시인 전자기 진공과 상호작용하는 이중준위 원자를 사용하여 이 형식론을 설명하는 것.
• 유도된 Kraus 표현을 사용하여 원자의 양자 얽힘의 시간 진동을 연구하는 것.
• 실제 양자 시스템에서 비단위 동역학을 이해하는 데 도움이 되는 양자 정보 교육을 지원하는 것.

제안 방법

• 전체 시스템(원자 + 환경)은 슈뢰딩거 방정식에 따라 유니타리로 진화한다고 가정한다.
• 환경의 자유도를 부분 추적 연산을 사용하여 제거함으로써 Kraus 연산자를 도출한다.
• 결과적으로 얻어진 동역학은 다음과 같은 Kraus 형태로 표현된다: ρ(t) = ∑_k A_k ρ(0) A_k^†, 여기서 A_k는 Kraus 연산자이다.
• 이 형식론은 전자기장의 진공과 결합된 이중준위 원자에 적용되며, 자발적 방출의 표준 모델이다.
• 원자 기저에서 밀도 행렬의 비대각항을 계산하여 양자 얽힘의 시간 진동을 분석한다.
• 전체 일반성 있는 양자 연산 이론을 피하고, 유니타리 진동과 개방계 동역학 사이의 물리적으로 직관적인 연결에 초점을 맞춘다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니타리 진동과 부분 추적으로부터 간단하고 직관적인 방식으로 Kraus 표현을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 전자기 진공과 상호작용하는 이중준위 원자에 대해 Kraus 연산자의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ3 이 개방계 동역학 하에서 양자 얽힘은 시간에 따라 어떻게 진화하는가?
• RQ4 이 형식론은 실제 양자 시스템에서 디코herence를 이해하는 데 어떤 통찰을 제공하는가?

주요 결과

• Kraus 표현은 닫힌 시스템의 유니타리 진동과 부분 추적만을 사용하여 성공적으로 도출되었으며, 복잡한 형식론을 피했다.
• 진공에 있는 이중준위 원자에 대해 Kraus 연산자는 표준 자발적 방출 과정에 해당하며, 한 연산자는 방출을 나타내고 다른 한 연산자는 방출 없음을 나타낸다.
• 원자 밀도 행렬의 시간 진동은 비대각항의 지수 감쇠를 보이며, 표준 자발적 방출 이론과 일치한다.
• 이 형식론은 환경과의 얽힘으로 인해 디코herence가 발생하는 방식을 명확히 보여주며, 부분 추적을 통해 환경 자유도가 제거되고 혼합 상태 동역학이 발생한다.