[논문 리뷰] The many-body localization transition

Arijeet Pal, David A. Huse|arXiv (Cornell University)|2010. 03. 12.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 1인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 무한한 온도에서 정확한 대각화를 사용하여 일차원 무작위장 스핀-1/2 체인에서의 다체 국소화(MBL) 상전이를 조사한다. 전이가 무한한 무작위성 스케일링의 징후를 보이며, 임계점 근처에서 관련 분포가 넓어지는 것으로 나타나, 전이가 무한한 무작위성 고정점에 의해 지배될 수 있음을 시사한다.

ABSTRACT

We use exact diagonalization to explore the many-body localization transition in a random-field spin-1/2 chain. We examine the correlations within each many-body eigenstate, looking at all states and thus effectively working at infinite temperature. For weak random field the eigenstates are thermal, as expected in this nonlocalized, ergodic phase. For strong random field the eigenstates are localized, with only short-range entanglement. We roughly locate the localization transition and examine the probability distributions of the correlations, finding that this quantum phase transition at nonzero temperature may be showing infinite-randomness scaling.

연구 동기 및 목표

• 불순물이 있는 양자 스핀 체인에서 다체 국소화(MBL) 상전이의 성격을 조사하기 위해.
• 비영 온도에서의 전이가 양자임계 상태의 지배를 받는다 해서, 무한한 무작위성 스케일링를 나타내는지 확인하기 위해.
• 다체 고유상태의 통계적 성질을 통해 에르고딕 및 국소화된 상을 특성화하기 위해.
• 관찰된 상관관계 분포의 너비에 대한 유한체 스케일링을 통해 임계점 $ h_c $ 를 규명하기 위해.
• MBL 전이가 강한 불순물 재정규화군 접근법으로 기술될 수 있는지 평가하기 위해.

제안 방법

• 무작위장이 $ z $-방향으로 작용하는 헤이젠베르크 스핀-1/2 체인의 정확한 대각화를 수행하며, $ H = \sum_i [h_i S_i^z + J \vec{S}_i \cdot \vec{S}_{i+1}] $, $ J=1 $, $ h_i \in [-h,h] $ 를 사용한다.
• 전체 $ S^z $ 스펙트럼이 0인 영역에 국한하여 무한한 온도에서의 다체 고유상태를 분석하여 편향을 방지한다.
• 장거리 스핀-스핀 상관관계 $ C_{zz}^{(i,i+L/2)} $ 를 분석하며, 특히 $ \phi = \log|C_{zz}| $ 를 통해 고유상태 성질을 탐색한다.
• 분포의 넓이를 정량화하기 위해 스케일링 너비 $ \sigma = \sqrt{\langle \eta^2 \rangle} $ 를 계산하며, 여기서 $ \eta = \phi / \langle \phi \rangle $ 이다.
• 다양한 시스템 크기 $ L $ 에서 $ \sigma(h) $ 의 유한체 스케일링을 수행하여, $ \sigma $ 의 최댓값으로 정의되는 임계점 $ h_c $ 를 식별한다.
• 표본 간 변동성을 활용하여 통계적 오차를 추정하고 스케일링 행동의 탄력성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일차원 스핀 체인에서의 다체 국소화 전이가 비영 온도에서 무한한 무작위성 스케일링를 나타내는가?
• RQ2 에르고딕에서 국소화로의 전이에 따라 장거리 스핀 상관관계의 확률 분포는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 관측된 상관관계 분포 너비의 유한체 스케일링을 통해 임계점 $ h_c $ 는 신뢰성 있게 추정할 수 있는가?
• RQ4 전이 근처에서 상관관계의 로그 분포의 넓이가 발산하는가, 아니면 관련 길이가 발산하는가?
• RQ5 전이 근처의 행동이 강한 불순물 재정규화군 기술을 지지하는가?

주요 결과

• $ \log|C_{zz}| $ 의 확률 분포는 에르고딕 상에서는 좁고, 국소화 상에서는 로그노멀 분포를 보이지만, 전이 근처에서는 넓어지고 비대칭이 된다.
• 임계점 근처에서 시스템 크기 $ L $ 이 증가함에 따라 $ \log|C_{zz}| $ 분포의 스케일링 너비 $ \sigma $ 가 증가하며, 이는 무한한 무작위성 스케일링에 부합하는 임계 너비를 나타낸다.
• $ L $ 값에 따른 $ \sigma(h) $ 의 최댓값은 유한체 크기로의 임계장 $ h_c \approx 3 $ 에서 $ 4 $ 의 추정치를 제공하며, $ L $ 이 증가함에 따라 점점 더 날카워진다.
• 에르고딕 상과 국소화 상 양쪽에서 $ \sigma $ 는 $ L $ 이 증가함에 따라 감소하며, 기대되는 스케일링 행동과 일치한다.
• 임계점 근처에서 관측된 $ \sigma $ 의 스케일링 행동은 전이가 무한한 무작위성 고정점에 의해 지배될 수 있음을 시사하며, 이는 양자임계 상태와 유사하다.
• 결과는 MBL 전이를 기술하기 위해 강한 불순물 재정규화군 방법의 사용을 지지하며, 특히 임계점에서 상관관계 분포의 넓이가 두드러지게 넓어지기 때문이다.