[논문 리뷰] The Mass of the b Quark from Lattice NRQCD

Sara Collins|ArXiv.org|2000. 09. 29.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 격자 QCD 연구는 비상대론적 양자역학(QCD)과 정적 근사법을 사용하여 $ύb$ 체계에서 바텀 쿼크 질량을 계산하며, $B$ 메손의 결합 에너지에서 질량을 추출한다. 주요 결과는 $n_f=0$에서 $ύb(\u03cdb) = 4.34(7)$ GeV이며, 이에 대한 불확실성은 정적 쿼크의 $O(\alpha^3)$ 자기에너지인 $E_0^\infty$에 의해 지배된다. 두 개의 동적 쿼크를 포함하면 $O(\alpha^2)$에서 약 70 MeV 감소한다.

ABSTRACT

We present results for the mass of the $b$ quark in the $\bar{MS}$ scheme obtained by calculating the binding energy of the $B$ meson in the static limit. The self energy of a static quark, $E_0^\infty$ needed for this purpose, is now known to $O(α^3)$ in the quenched approximation. We find a {\it preliminary} value of $\bar{m_b}(\bar{m_b})=4.34(7)$ GeV at $n_f=0$. The error is dominated by the remaining uncertainty in $E_0^\infty$. In addition, using $E_0^\infty$ at $O(α^2)$, we estimate that the quark mass is reduced by approximately 70 MeV when two flavours of dynamical quarks are introduced.

연구 동기 및 목표

• 격자 NRQCD와 정적 근사법을 사용하여 $\overline{MS}$ 체계에서 바텀 쿼크 질량을 결정하는 것.
• 정적 쿼크 자기에너지 $E_0^\infty$의 고차 편미분 처리를 $O(\alpha^3)$로 개선하여 $b$ 쿼크 질량의 불확실성을 줄이는 것.
• 동적 쿼크의 영향을 $n_f=0$과 $n_f=2$의 결과를 비교하여 $b$ 쿼크 질량에 미치는 영향을 추정하는 것.
• 최종 $\overline{m}_b$ 결정에 영향을 주는 정적 근사, 쿼인칭, 이산화 효과의 체계적 오차를 평가하는 것.

제안 방법

• 정지한 $B$ 메손에 대한 NRQCD 시뮬레이션을 통해 결합 에너지 $\overline{\Lambda}_{\text{bind}} = E_{\text{sim}} - E_0$를 계산한다.
• 정적 쿼크 자기에너지 $E_0^\infty = 1.070\alpha_p + 0.118\alpha_p^2 - 0.3(1.4)\alpha_p^3$의 $O(\alpha^3)$ 편미분 표현식을 사용하며, $\alpha_p$는 $q^* = 0.84/a$에서 플라켓츠로 정의된다.
• 타델롭 개선된 편미분 이론을 $E_0^\infty$와 $E_{\text{sim}}$ 양쪽 모두에 적용하여, $u_0$를 사용해 격자 연산자를 개선하고 격자 잔여항을 줄인다.
• 연속체 매칭 인자 $Z_{\text{cont}}$를 $O(\alpha_p^3)$까지 계산하며, $0.62\overline{m}_b$에서의 $\alpha_p$를 사용하여 점근 질량을 $\overline{m}_b(\mu)$로 변환한다.
• 세 가지 격자 간격($a^{-1} = 1{-}2.5$ GeV)에서 고통계 시뮬레이션을 통해 유한한 무거운 쿼크 질량에서 $E_{\text{sim}}^\infty$를 외삽한다.
• $n_f=0$과 $n_f=2$의 결과를 비교하여, 동적 해 쿼크의 영향을 고려해 $\overline{m}_b$의 이동을 추정한다. 이때 $E_0^\infty$와 $Z_{\text{cont}}$는 $n_f=2$에서 $O(\alpha_p^2)$ 결과를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 쿼크 자기에너지 $E_0^\infty$가 쿼인칭 근사에서 $O(\alpha^3)$까지 알려져 있을 때, $\overline{MS}$ 체계에서 바텀 쿼크 질량의 값은 얼마인가요?
• RQ2 두 개의 동적 쿼크를 포함하면 $b$ 쿼크 질량에 어떤 영향을 미치며, 그 크기는 얼마인가요?
• RQ3 현재 $\overline{m}_b$ 결정에서 가장 큰 불확실성 원인은 무엇이며, 개선된 $E_0^\infty$로 이를 줄일 수 있을까요?
• RQ4 정적 근사, 쿼인칭, 이산화 효과에서 기인하는 체계적 오차는 최종 $\overline{m}_b$ 값에 어떤 영향을 미치나요?

주요 결과

• $n_f=0$에서 $\overline{m}_b(\overline{m}_b)$는 $4.34(7)$ GeV로 결정되었으며, 이에 대한 오차는 $E_0^\infty$의 불확실성에 의해 지배된다.
• $E_0^\infty$의 $O(\alpha^3)$ 계수는 $-0.3(1.4)$로 추정되었으며, 이 오차는 편미분 계산의 수치적 불확실성에 기인한다.
• $E_0^\infty$를 $O(\alpha^2)$로 사용할 경우, $n_f=0$에서 $n_f=2$로 이동할 때 $\overline{m}_b$가 약 70 MeV 감소한다고 추정되었으며, 이는 약 $\sim 2\sigma$의 통계적 의미를 가진다.
• $Z_{\text{cont}}$의 불확실성은 $3\alpha_p^4$로 추정되었으며, 정적 근사로 인해 $\overline{m}_b$에 약 $1\%$의 불확실성이 유입된다.
• 쿼인칭 근사는 약 $1\%$의 불확실성을 기여하며, 이는 $E_0^\infty$의 불확실성과 $O(\Lambda_{QCD}/M)$ 보정의 크기와 유사하다.
• $n_f=0$과 $n_f=2$의 시뮬레이션 결과는 오차 범위 내에서 일치하지만, $\overline{m}_b$가 해 쿼크와 $O(\Lambda_{QCD}/M)$ 효과에 민감하게 반응하기 위해서는 $E_0^\infty$의 불확실성 감소가 더 필요하다.