[논문 리뷰] The massless three-loop Wilson coefficients for the deep-inelastic structure functions $F_2, F_L, xF_3$ and $g_1$

J. Blümlein, P. Marquard외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 QCD에서 깊이 있는 비탄성 산란 구조함수 $F_2$, $F_L$, $xF_3$, 및 $g_1$에 대한 첫 번째 완전한 3차 고리 Wilson 계수를 제시한다. 이는 임의의 고차 미들렌 모멘트 방법과 전방 Compton 산란을 이용하여 계산되었으며, 비극화된 과정에 대해서는 $\bar{MS}$ 스킴, 극화된 $g_1$에 대해서는 Larin 스킴을 사용하였다. 전체 해석적 표현과 작은 $x$ 및 큰 $x$ 전개가 제공된다. 또한 계산 과정에서 쿼크성 3차 고리 비틀림 계수도 부산물로 도출되었다.

ABSTRACT

We calculate the massless unpolarized Wilson coefficients for deeply inelastic scattering for the structure functions $F_2(x,Q^2), F_L(x,Q^2), x F_3(x,Q^2)$ in the $overline{sf MS}$ scheme and the polarized Wilson coefficients of the structure function $g_1(x,Q^2)$ in the Larin scheme up to three--loop order in QCD in a fully automated way based on the method of arbitrary high Mellin moments. We workin the Larin scheme in the case of contributing axial--vector couplings or polarized nucleons. For the unpolarized structure functions we compare to results given in the literature. The polarized three--loop Wilson coefficients are calculated for the first time. As a by--product we also obtain the quarkonic three--loop anomalous dimensions from the $O(1/ep)$ terms of the unrenormalized forward Compton amplitude. Expansions for small and large values of the Bjorken variable $x$ are provided.

연구 동기 및 목표

• 질량이 없는 비극화된 $F_2$, $F_L$, 및 $xF_3$에 대한 3차 고리 Wilson 계수를 $\bar{MS}$ 스킴에서 전체 해석적 정밀도로 계산하는 것.
• 극화된 $g_1$에 대한 3차 고리 Wilson 계수를 처음으로 Larin 스킴에서 계산하는 것.
• 비물리적 $\varepsilon$-극을 포함한 미결정 전방 Compton 산란의 $O(1/\varepsilon)$ 항에서 유도된 쿼크성 3차 고리 비틀림 계수를 부산물로 도출하는 것.
• 심층 비탄성 산란 실험에 대한 현상학적 응용을 위해 Wilson 계수의 소형 $x$ 및 대형 $x$ 전개를 제공하는 것.

제안 방법

• 계산은 질량이 없는 QCD에서 전방 Compton 산란에 임의의 고차 미들렌 모멘트 방법을 적용한 데 기반한다.
• 미결정 전방 Compton 산란은 차원 정규화를 사용하여 $D = 4 - 2\varepsilon$에서 3차 고리까지 계산된다.
• Wilson 계수들은 구조함수의 미들렌 모멘트 계수 함수를 통해 관계식 $C_k(x, Q^2/\mu^2) = \sum_{l=1}^\infty a_s^l \sum_{n=0}^l \ln^n(Q^2/\mu^2) C^{(l,n)}_k(x)$를 통해 추출된다.
• 비물리적 $\varepsilon$-극에 대한 재규격화 절차를 적용하고 결과를 $\overline{MS}$ 및 Larin 스킴으로 표현한다.
• 이 방법은 동일한 산란에서 Wilson 계수와 비틀림 계수를 체계적으로 추출할 수 있도록 한다.
• 기존의 1차 및 2차 고리 결과와의 비교 및 비틀림 계수에 관한 문헌과의 일致성 검증을 통해 결과를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비극화된 구조함수 $F_2$, $F_L$, 및 $xF_3$에 대한 질량이 없는 3차 고리 Wilson 계수는 $\overline{MS}$ 스킴에서 어떻게 되는가?
• RQ2 극화된 $g_1$에 대한 3차 고리 Wilson 계수는 Larin 스킴에서 어떻게 되며, 기존 결과와 어떻게 비교되는가?
• RQ3 Wilson 계수의 소형 $x$ 및 대형 $x$ 전개는 어떻게 행동하며, 대규모 $N_F$ 예측과 일치하는가?
• RQ4 미결정 전방 Compton 산란의 $O(1/\varepsilon)$ 항에서 쿼크성 3차 고리 비틀림 계수를 추출할 수 있으며, 이는 문헌과 일치하는가?

주요 결과

• 비극화된 $F_2$, $F_L$, 및 $xF_3$에 대한 3차 고리 Wilson 계수는 $\overline{MS}$ 스킴에서 계산되었으며, 1차 및 2차 고리 단계에서 기존 문헌과 일치한다.
• 극화된 $g_1$에 대한 3차 고리 Wilson 계수는 Larin 스킴에서 처음으로 계산되었으며, 정밀도 QCD 분석을 위한 새로운 결과를 제공한다.
• 미결정 Compton 산란의 $O(1/\varepsilon)$ 항에서 도출된 쿼크성 3차 고리 비틀림 계수는 기존 문헌 결과와 일치한다.
• Wilson 계수의 소형 $x$ 및 대형 $x$ 전개는 유도되었으며, 문헌에서 예측한 대규모 $N_F$ 행동과 일致함이 입증되었다.
• Wilson 계수의 해석적 표현은 멀티플리케이터 $N$-공간 및 $z$-공간에서 제공되며, 전체 스케일 의존성 포함, 보조 파일에 기록되어 있다.
• 홀수 $N$에 대해 3차 고리까지의 Larin 스킴에서 $\overline{MS}$ 스킴으로의 유한 재규격화 함수 $Z^{\text{NS}}_5(N)$가 계산되었으며, 이는 극화된 과정에서의 스킴 일치를 가능하게 한다.