[논문 리뷰] The measures of pseudorandomness and the NIST tests

László Mérai, Joël Rivat외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 15.

Coding theory and cryptography참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 현대 이론적 허위난수성 측정법—잘 분포된 정도와 상관 측정법—과 NIST 통계 테스트 사이의 관계를 조사한다. 이는 이러한 측정법에 따라 강력한 허위난수 성질을 갖는 이진 수열이 일반적으로 대부분의 NIST 테스트를 통과하거나 거의 통과함을 보여주며, 이로써 이론적 측정법이 암호 응용 분야에서 실용적 난수 품질을 예측하는 데 신뢰할 수 있는 도구로 기능함을 검증한다.

ABSTRACT

A few years ago new quantitative measures of pseudorandomness of binary sequences have been introduced. Since that these measures have been studied in many papers and many constructions have been given along these lines. In this paper the connection between the new measures and the NIST tests is analyzed. It is shown that finite binary sequences possessing strong pseudorandom properties in terms of these new measures usually also pass or nearly pass most of the NIST tests.

연구 동기 및 목표

• 최근 개발된 허위난수성 이론적 측정법과 널리 사용되는 NIST 통계 테스트 사이의 관계를 분석하는 것.
• 잘 분포된 정도와 상관 측정법에 기반한 강력한 이론적 허위난수 성질을 갖는 수열이 실증적 NIST 테스트에서 잘 성과를 내는지 평가하는 것.
• 이론적 측정법이 사후적 NIST 테스트 프레임워크에 대한 사전적 대안으로서의 효과성을 평가하는 것.
• 이전 연구를 확장하여 추가로 3개의 NIST 테스트를 분석하고, 다양한 구성에서 유래한 수열에 대한 새로운 수치적 증거를 제공하는 것.
• 이론적 측정법이 허위난수 비트 생성기(PRBG) 평가 시 실증적 테스트를 보완하거나 부분적으로 대체할 수 있는지 평가하는 것.

제안 방법

• 허위난수성의 잘 분포된 정도와 상관 측정법을 사용하여 NIST 테스트 중 3개(주파수, 블록 주파수, 누적 합계)에 대한 이론적 분석을 수행한다.
• 유한 이진 수열에서의 허위난수성 정도를 정량화하기 위해 잘 분포된 정도 측정법 W(EN)과 상관 측정법 Ck(EN)를 적용한다.
• 레전드르 상호법칙 기반 수열과 타원곡선 기반 수열을 이용한 60개의 이진 수열을 수치적으로 테스트한다.
• 레전드르 상호법칙과 타원곡선 점 수세기 기법을 사용하여 상관과 잘 분포된 정도 측정법이 증명적으로 낮은 수준인 수열을 생성한다.
• 생성된 수열에 대해 NIST 테스트 세트(14개 테스트)를 구현하여 통과율과 p-값의 균일성을 평가한다.
• 다양한 테스트 카테고리에 걸쳐 p-값과 통과 수열 비율을 통계적으로 평가하여 난수성과의 일관성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 낮은 잘 분포된 정도와 상관 측정법을 갖는 수열이 NIST 통계 테스트를 얼마나 잘 통과하는가?
• RQ2 이론적 허위난수성 측정법이 암호학적 수열에 대한 실증적 NIST 테스트 결과를 예측할 수 있는가?
• RQ3 수론적 방법(예: 레전드르 상호법칙, 타원곡선)을 사용해 구성된 수열은 강력한 이론적 허위난수성과 강력한 NIST 테스트 성능을 동시에 보이는가?
• RQ4 증명적으로 작은 허위난수성 측정법을 갖는 수열에 대해 NIST 테스트 결과가 이론적 기대와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이론적 측정법이 PRBG 평가를 위한 NIST 테스트 프레임워크에 대한 신뢰할 수 있는 사전적 대안으로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 특히 낮은 잘 분포된 정도와 상관 측정법을 갖는 이론적 허위난수 성질이 강한 수열은 일반적으로 대부분의 NIST 테스트를 통과하거나 거의 통과한다.
• 840개의 테스트 인스턴스(60개 수열 × 14개 테스트) 중 834개가 통과하여 99.29%의 통과율을 기록하였으며, 이는 이론적 난수성과 실증적 난수성 품질 사이의 높은 일치를 강력히 뒷받침한다.
• 14개 NIST 테스트 중 10개에서 통과 수열 비율이 20/20이었고, 나머지 2개는 19/20이었으며, 이는 테스트 카테고리 간 일관된 성능을 보여준다.
• 모든 테스트의 p-값은 균일하게 분포되어 있었고, 유의미한 편차가 없었으며, 이는 수열이 통계적 검사에서 실제로 난수처럼 행동함을 확인한다.
• 특정 성질(예: 소수 차수, 원시근 구조)을 갖는 유한체 위의 타원곡선에서 유도된 수열은 낮은 상관과 잘 분포된 정도 측정법을 보였으며, 이는 이론적 예측을 확인한다.
• 결과적으로 W(EN)과 Ck(EN)와 같은 이론적 측정법이 NIST 테스트 결과를 효과적으로 예측할 수 있음을 검증하였으며, 이러한 측정법이 암호학적으로 안전한 허위난수 생성기 설계를 안내하는 데 사용될 수 있음을 시사한다.