[논문 리뷰] The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility

El Euch Omar, Masaaki Fukasawa외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 16.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 41인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 금융 시장의 주요 스타일라이즈드 팩트인 레버리지 효과와 러프 볼라티리티가 시장 참가자의 고주기 마이크로스트럭처 행동에서 유래됨을 보여준다. 엔도세니티, 노아르비트래지지, 이질성, 메타오더를 포함한 허크스 프로세스 기반 에이전트기반 모델을 사용하여, 장기적으로 이 모델이 레버리지 효과를 생성하는 헤스톤 모델으로 수렴하고, 더 나아가 레버리지 효과와 러프 볼라티리티를 모두 나타내는 러프 헤스톤 모델로 수렴함을 증명한다.

ABSTRACT

We show that typical behaviors of market participants at the high frequency scale generate leverage effect and rough volatility. To do so, we build a simple microscopic model for the price of an asset based on Hawkes processes. We encode in this model some of the main features of market microstructure in the context of high frequency trading: high degree of endogeneity of market, no-arbitrage property, buying/selling asymmetry and presence of metaorders. We prove that when the first three of these stylized facts are considered within the framework of our microscopic model, it behaves in the long run as a Heston stochastic volatility model, where leverage effect is generated. Adding the last property enables us to obtain a rough Heston model in the limit, exhibiting both leverage effect and rough volatility. Hence we show that at least part of the foundations of leverage effect and rough volatility can be found in the microstructure of the asset.

연구 동기 및 목표

• 고주기에서 관찰되는 레버리지 효과가 거시경제적 레버리지 비율이 아닌 고주기 마이크로스트럭처 행동에 의해 설명될 수 있는지 조사하기 위해.
• 장기적 의존성과 허스트 지수 ~0.1인 분수차수 브라운 운동으로 특징지어지는 러프 볼라티리티가 고주기 시장 메커니즘으로부터 유도될 수 있는지 판단하기 위해.
• 시장 마이크로스트럭처 특성과 그 가격 및 볼라티리티 동적 거시적 영향 간의 상호작용을 모델링하기 위해.
• 미세 수준의 에이전트 행동과 잘 알려진 확률적 볼라티리티 모델의 도출 간 엄밀한 수학적 연결을 수립하기 위해.
• 엔도세니티, 이질성, 메타오더 역학의 조합이 장기적 한계에서 러프 헤스톤 유형의 볼라티리티를 이끌어내는지 보여주기 위해.

제안 방법

• 가격과 주문 유입을 위한 이변량 허크스 프로세스 모델을 구축하여 고주기 시장 마이크로스트럭처 특성을 캡처한다.
• 네 가지 스타일라이즈드 팩트를 강도 함수를 통해 통합한다: 엔도세니티, 노아르비트래지지, 매수/매도 이질성, 메타오더 존재.
• 극한 정리와 스케일링 분석을 적용하여 스케일링된 가격 프로세스의 渐近적 행동을 유도한다.
• 위너-홉프 방정식과 라플라스 변환 기법을 사용하여 확률적 강도 방정식의 시스템을 해결한다.
• 분수적 미적분학과 미타그-레플러 함수를 활용하여 볼라티리티 프로세스의 장기 기억성과 러프성 특성을 특성화한다.
• 적절한 스케일링과 가정 하에 스케일링된 가격 프로세스가 러프 헤스톤 모델로 법적 수렴함을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 금융 시장의 레버리지 효과가 거시경제적 레버리지 비율이 아닌 고주기 마이크로스트럭처 행동에 의해 설명될 수 있는가?
• RQ2 볼라티리티의 러프성(허스트 지수 ~0.1)이 고주기 거래 환경에서 에이전트 수준의 상호작용으로 자연스럽게 유도되는가?
• RQ3 한계 모델에서 레버리지 효과와 러프 볼라티리티를 동시에 생성하기 위해 필요한 필수 및 충분한 마이크로스트럭처 특성은 무엇인가?
• RQ4 엔도세니티, 이질성, 메타오더가 함께 가격과 볼라티리티의 장기적 동적 거동을 어떻게 형성하는가?
• RQ5 허크스 프로세스 기반의 단순한 에이전트기반 모델이 헤스톤 및 러프 헤스톤 모델의 경험적 특성을 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 엔도세니티, 노아르비트래지지, 이질성을 허크스 프로세스를 통해 모델링할 경우, 장기적 가격 프로세스는 본질적으로 레버리지 효과를 나타내는 헤스톤 확률적 볼라티리티 모델로 수렴한다.
• 모델에 메타오더 역학을 추가하면, 한계에서 러프 헤스톤 모델로 수렴하여 경험적 자료에서 관찰되는 레버리지 효과와 러프 볼라티리티를 모두 캡처한다.
• 볼라티리티의 러프성은 허크스 프로세스의 상호작용 구조, 특히 자극 커널의 거듭제곱 법칙 감쇠에 의해 유도되는 장기적 의존성에서 기인한다.
• 한계 프로세스는 허스트 지수 약 0.1과 일치하는 헬더 연속성의 순서를 가진 볼라티리티 프로세스를 나타낸다. 이는 [32]의 경험적 결과와 일치한다.
• 스코로호드 위상에서 스케일링된 미세 수준의 가격 프로세스가 러프 헤스톤 모델로 수렴함을 법적 수렴으로 확립하였으며, 모멘트 유계와 라플라스 변환 분석을 통해 유계성과 유한차원 수렴을 증명하였다.
• 모델은 헤스톤 및 러프 헤스톤 모델에 대한 마이크로스트럭처 기반을 제공하며, 이들의 핵심 특성이 단순 통계적 피팅이 아니라 현실적인 에이전트 행동에서 유도될 수 있음을 보여준다.